机械制图1PPT学习教案

1、会计学1 机械制图机械制图ppt课件课件1 2.2.1 点的投影点的投影 2.2.2 直线的投影直线的投影 2.2.3 平面的投影平面的投影 点线面点线面 第1页/共149页 2.6.1 平面立体的截切平面立体的截切 2.6.2 回转体体的截切回转体体的截切 截切截切 第2页/共149页 3.1 组合体的组成方式组合体的组成方式 3.2 组合体的画图方法组合体的画图方法 3.3 组合体的看图方法组合体的看图方法 3.4 组合体的尺寸标注组合体的尺寸标注 第3页/共149页 4.1 轴侧图的基本知识轴侧图的基本知识 4.2 正等轴侧图正等轴侧图 4.3 斜二轴侧图斜二轴侧图 4.4 轴侧图中剖切

2、画法轴侧图中剖切画法 第4页/共149页 21 投影的形成及常用的投影方法投影的形成及常用的投影方法 投影方法投影方法 中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法） 斜角投影法斜角投影法 画透视图画透视图 画斜轴测图画斜轴测图 画工程图样画工程图样 及正轴测图及正轴测图 第5页/共149页 中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差度量性较差 投影特性投影特性 投射线投射线 投射中心投射中心 物体物体 投影面投影面 投影投影 物体位置改变

3、，投影大小也改变物体位置改变，投影大小也改变 第6页/共149页 平行投影法平行投影法 斜角投影法斜角投影法 投投 影影 特特 性性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。 投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面 直角（正）投影法直角（正）投影法 第7页/共149页 P b A P 采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射的投射 线与投影面线与投影面P的交点即为的交点即为 点点A在在P面

4、上的投影。面上的投影。 B1 B2 B3 点在一个投影面点在一个投影面 上的投影不能确定点的上的投影不能确定点的 空间位置。空间位置。 一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影 a 2.2.1 2.2.1 点的投影点的投影 解决办法？解决办法？ 第8页/共149页 H W V 二、点的三面投影二、点的三面投影 投影面投影面 正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面） 水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面） 侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面） 投影轴投影轴 o X Z OX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线 OZ轴轴 V面与面

5、与W面的交线面的交线 OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线 Y 三个投影面三个投影面 互相垂直互相垂直 第9页/共149页 W H V o X 空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影 a 点点A的正面投影的正面投影 a点点A的水平投影的水平投影 a 点点A的侧面投影的侧面投影 空间点用大写字母空间点用大写字母 表示，点的投影用表示，点的投影用 小写字母表示。小写字母表示。 a a a A Z Y 第10页/共149页 W V H X Y Z O V H W A a a a x a a z a y 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不动不动 投影面展开投影面展开 a a Z a a

6、y a y a X Y Y O a z x 第11页/共149页 X Y Z O V H W A a a a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离 a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离 aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离 x a a z a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a a a OZ轴轴 第12页/共149页 a a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: 通过作通过作45 线使线使a az=aax

7、解法二解法二: 用圆规直接量用圆规直接量 取取a az=aax a 第13页/共149页 三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两 点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、 左右左右位置关系。位置关系。 判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上 b a a a b b B点在点在A点之点之 前、之右、之前、之右、之 下。下。 X YH YW Z 第14页/共149页 四、重影点：四、重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投 影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一 点点时，则称此两点为

8、时，则称此两点为该该 投影面投影面的重影点。的重影点。 A、C为为H面的重影点面的重影点 a a c c 被挡住的投被挡住的投 影加影加( ) ( ) A、C为哪个投为哪个投 影面的重影点影面的重影点 呢？呢？ a c 第15页/共149页 a a a b b b 2.2.22.2.2直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接，点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性一、直线的投影特性 A B a b 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合

9、为一点投影重合为一点 积聚性积聚性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcos A B a b A M B abm 第16页/共149页 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于面）侧平线（平行于面） 水平线（平行于面）水平线（平行于面） 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧

10、垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线统称特殊位置直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 第17页/共149页 b a a b a b b a a b b a 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。 水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线 投投 影影 特特

11、 性：性： 与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角: 与与W面的夹角面的夹角: 实实 长长 实实 长长 实实 长长 b a a a b b 第18页/共149页 反映线段实长。且垂反映线段实长。且垂 直直 于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。 投影特性投影特性: : c (d ) c d d c a b a(b) a b e f e f e (f ) 第19页/共149页 一般位置直线一般位置直线 投影特性：投影特性： 三个投影都缩短

12、。三个投影都缩短。 即即: 都不反映空间线都不反映空间线 段的实长及与三个投影段的实长及与三个投影 面夹角的实大，且与三面夹角的实大，且与三 根投影轴都倾斜。根投影轴都倾斜。 a b b a b a 第20页/共149页 二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则则 点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间同名投影分割成与空间 相同的比例。即：相同的比例。即： 若点的投影有一个不若点的投影有一个不 在直线的同名投影上，在直线的同名投影上， 则则 该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。 判别方法判

13、别方法： AC/CB=ac/cb= a c / c b A B C V H b c c b a a 定比定理定比定理 第21页/共149页 点点C不在不在 直线直线AB 上上 例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。 a b c a b c c a b c a b 点点C在直在直 线线AB上上 第22页/共149页 例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。 a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。 应用定比定应用定比定 理理 a b k a b k 另一判断法另一判断法? 第23页/共149页 三、两直线的相对位置三、两直线的

14、相对位置 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为： 平行平行、相交相交、交叉交叉。 两直线平行两直线平行 投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平 行，则其各行，则其各同名投同名投 影影必相互平行，反必相互平行，反 之亦然。之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a 第24页/共149页 a b c d c a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置对于一般位置 直线，只要有两个直线，只要有两个 同名投影互相平行，同名投影互相平行， 空间两直线就平行。空间两直线就平行。 AB/CD 第25页/共149页 b

15、d c a c b a d d b a c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相 平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定 平行。平行。 求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知： AB与与CD不平行。不平行。 例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投求出侧面投 影影 如何判断？如何判断？ 第26页/共149页 H V A B C D K a b c d k a b c k d a b c d b a c d k k 两直线相交两直线相交 判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投

16、影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律影规律。 交点是两交点是两 直线的共直线的共 有点有点 第27页/共149页 c a b b a c d k k d 例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。 先作正面投影先作正面投影 第28页/共149页 d b a a b c d c 1 (2 ) 3(4 ) 两直线交叉两直线交叉 投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交， 但但 “交点交点”不符合空不符合空 间一个点的投影规律间一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上 的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，

17、 用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线 的空间位置。的空间位置。 、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。 为什么？为什么？ 1 2 3 4 两直线相交吗？两直线相交吗？ 第29页/共149页 两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影若直角有一边平行于投影面，则它在该投影 面上的投影仍为直角。面上的投影仍为直角。 设设 直角边直角边BC/H面面 因因 BCAB, 同时同时BCBb 所以所以 BCABba平面平面 直线在直线在H面上的投影互相垂直面上的投影互相垂直 即即 abc为直

18、角为直角 因此因此 bcab 故故 bc ABba平面平面 又因又因 BCbc A B C a b c H a c b a b c . 证明：证明： 第30页/共149页 d a b c a b c d 例：过例：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。 AB为正平线为正平线, 正面投影反映正面投影反映 直角。直角。 . 第31页/共149页 小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位特殊位 置置 直线的投影特性直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断点与直线及两直线的相对位置的判断 方方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定

19、理，即两直线垂直时的投影特直角定理，即两直线垂直时的投影特 性。性。 重点掌握：重点掌握： 第32页/共149页 一、点的投影规律一、点的投影规律 a a Z a y a y a X Y Y O x a z a a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离 a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离 aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离 a a OZ轴轴 第33页/共149页 二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的

20、投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。 另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 第34页/共149页 三、直线上的点三、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。 四、两直线的相对位置四、两直线的相

21、对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点， 且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合不符合 空间一个点的投影规律。空间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上是两直线上 一对重影点的投影。一对重影点的投影。 第35页/共149页 五、相互垂直的两直线的投影特性五、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反

22、映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。 两直线均为一般位置直线时，两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。 直角定理直角定理 第36页/共149页 2.2.3 2.2.3 平面的投影平面的投影 一、一、平面的表示法平面的表示法 a b c a b c 不在同一不在同一 直线上的直线上的 三个点三个点 a b c a b c 直线及直线及 线外一线外一 点点 a b c a b c d d 两平行直两平行直 线线 a b c a b c 两相

23、交两相交 直线直线 a b c a b c 平平 面面 图图 形形 第37页/共149页 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平行平行垂直垂直 倾斜倾斜 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面 实形性实形性 类似性类似性 积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 第38页/共149页 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为

24、三类： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂正垂 面面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面 第39页/共149页 a b c a c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面 类似性类似性 类似性类似性 积聚性积聚性 铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的

25、投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？为什么？ 是什么位置的平面？是什么位置的平面？ 第40页/共149页 a b c a b c a b c 投影面平行面投影面平行面 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相另两个投影面上的投影分别积聚成与相 应的投影轴平行的直线。应的投影

26、轴平行的直线。 第41页/共149页 a b c a c b a b c 一般位置平面一般位置平面 三个投影都类似。三个投影都类似。 投影特性：投影特性： 第42页/共149页 三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 判断直线在平面判断直线在平面 内的方法内的方法 定定 理理 一一 若一直线过平面若一直线过平面 上的两点，则此上的两点，则此 直线必在该平面直线必在该平面 内。内。 定定 理理 二二 若一直线过平面上的若一直线过平面上的 一点，且平行于该平一点，且平行于该平 面上的另一直线，则面上的另一直线，则 此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线 第43页/

27、共149页 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，所确定， 试试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。 解法一解法一解法二解法二 根据定理二根据定理二 根据定理一根据定理一 有多少解？有多少解？ 有无数解。有无数解。 第44页/共149页 例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 有多少解？有多少解？ 第45页/共149页 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面

28、内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。 b a c c a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法： 首先面上取线首先面上取线 a b c a b k c d k d 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解 第46页/共149页 b c k a d a d b c a d a d b c k b c 例例2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边

29、形 ABCD的水平投影。的水平投影。 解法一解法一 解法二解法二 第47页/共149页 2.3 几何元素的相对位置几何元素的相对位置 相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直。垂直。 一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行 包括包括 直线与平面平行直线与平面平行 定理：定理： 若一直线平行于平面上的某一直若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行。线，则该直线与此平面必相互平行。 第48页/共149页 n a c b m a b c m n 例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。 有无数解有无数

30、解 有多少解？有多少解？ 第49页/共149页 正平线正平线 例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。 c b a m a b c m n 唯一解唯一解 n 第50页/共149页 两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相两相 交直线交直线对应平行于另对应平行于另 一平面上的一平面上的两相交直两相交直 线线，则这两平面相互，则这两平面相互 平行。平行。 若两若两投影面垂直投影面垂直 面面相互平行，则它们相互平行，则它们 具有积聚性具有积聚性的那组投的那组投 影必相互平行。影必相互平行。 f h a b c d e f h a b c d e c f

31、b d e a a b c d e f 第51页/共149页 二、相交问题二、相交问题 直线与平面相交直线与平面相交 平面与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平交点是直线与平 面的共有点。面的共有点。 要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个我们只讨论直线与平面中至少有一个 处于特殊位置的情况。处于特殊位置的情况。 第52页/共149页 a b cm n c n b a m 平

32、面为特殊位置平面为特殊位置 例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直 线，该直线与线，该直线与mn的交点的交点 即为即为K点的水平投影。点的水平投影。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN 段在平面前，故正面段在平面前，故正面 投影上投影上k n 为可见。为可见。 还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。 k 1 (2 ) 作作 图图 k 2 1 第53页/共149页 k m(n) b m

33、 n c b a a c 直线为特殊位置直线为特殊位置 空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，为铅垂线， 其水平投影积聚成一个点，其水平投影积聚成一个点， 故交点故交点K的水平投影也积聚的水平投影也积聚 在该点上。在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，位于平面上， 在前；点在前；点位于位于MN上，上， 在后。故在后。故k 2 为不可见。为不可见。 1 (2 ) k 2 1 作图作图 用面上取点法用面上取点法 第54页/共149页 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平交线是两平 面的共有线，面的共有线，同时同时交

34、线上的点都是两平面的交线上的点都是两平面的 共有点。共有点。 要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线 方法：方法： 确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。 确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特只讨论两平面中至少有一个处于特 殊位置的情况。殊位置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。 第55页/共149页 可通过正面投影可通过正面投影 直观地进行判别。直观地进行判别。 a b c d e f c f d b e a m (n ) 空间及投影分析空间及

35、投影分析 平面平面ABC与与DEF都都 为为正垂面正垂面，它们的正面投，它们的正面投 影都积聚成直线。影都积聚成直线。交线必交线必 为一条正垂线为一条正垂线，只要求得只要求得 交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出 交线的投影。交线的投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性 作作 图图 从正面投影上可看从正面投影上可看 出，在交线左侧，平面出，在交线左侧，平面 ABC在上，其水平投影在上，其水平投影 可见。可见。 n m 能否不用重影点判别？能否不用重影点判别？ 能能! 如何判别？如何判别？ 例：求两平面的交线例：求两平面的交线 MN并判别可见性。并判别可见性。 第56页/共149页

36、b c f h a e a b c e f h 1(2) 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。是一水平面，它的正面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、 b c 与与f h 的交点的交点n 即为两个共有点的正面投影，故即为两个共有点的正面投影，故m n 即即MN的正面投影的正面投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。 作作 图图 m n 2 n m 1 第57页/共149页 c d e f a b a b c d e f 投

37、影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n 位于位于def的外面，说的外面，说 明点明点N位于位于DEF所确所确 定的平面内，但不位定的平面内，但不位 于于DEF这个图形内。这个图形内。 所以所以ABC和和 DEF的交线应为的交线应为MK。 n n m k m k 互交互交 第58页/共149页 小小 结结 重点掌握：重点掌握： 二、如何在平面上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的内的两组相交直线对应平行。两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是四、直线与平面的交点及平面与

38、平面的交线是 两者的共有点或共有线。两者的共有点或共有线。 解题思路：解题思路： 空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。目的是找出交点或交线的已知投影。 判别可见性判别可见性 尤其是尤其是如何利用重影点判别。如何利用重影点判别。 一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。 第59页/共149页 要要 点点 一、各种位置平面的投影特性一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性类似性。

39、在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性积聚性。 另外两个投影类似。另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形 实形实形 性性。 另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。 第60页/共149页 二、平面上的点与直线二、平面上的点与直线 平面上的点平面上的点 一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。 三、平行问题三、平行问题 直线与平面平行直线与平面平

40、行 直线平行于平面内的一条直线。直线平行于平面内的一条直线。 两平面平行两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平必须是一个平面上的一对相交直线对应平 行行 于另一个平面上的一对相交直线。于另一个平面上的一对相交直线。 第61页/共149页 四、相交问题四、相交问题 求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。交点的共有性和平面的积聚性直接求解。 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上交点的共

41、有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。取点的方法求解。 求两平面的交线的方法求两平面的交线的方法 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置， 有时可找出两平面的一个共有点，根据交线有时可找出两平面的一个共有点，根据交线 的投影特性画出交线的投影。的投影特性画出交线的投影。 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。有点，求出交线。 第62页/共149页 V W H 2.5.1 2.5.1 体的投影及三视图体的投影及三视

42、图 一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的体的投影，实质上是构成该体的 所有表面的投影总和。所有表面的投影总和。 第63页/共149页 二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图 1.1.视图的概念视图的概念 主视图主视图(front view) 体的正面投影体的正面投影 俯视图俯视图(vertical view) 体的水平投体的水平投 影影 左视图左视图(left view) 体的侧面投影体的侧面投影 2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系 三等关系三等关系 主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对

43、应俯视左视宽相等且对应 长长 高高 宽宽 宽宽 长对正长对正 宽相等宽相等 高平齐高平齐 视图就是将物体向投视图就是将物体向投 影面投射所得的图形。影面投射所得的图形。 第64页/共149页 3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后 上上 下下 左左右右 后后 前前 上上 下下 前前后后左左右右 第65页/共149页 2.5.22.5.2基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何

44、体 平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 第66页/共149页 点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 一、平面基本体一、平面基本体 1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和几个侧棱面两个

45、底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。 第67页/共149页 ( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c a b c a (c ) b s n

46、n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几一个底面和几 个侧棱面个侧棱面组成。组成。侧棱线侧棱线 交于有限远的一点交于有限远的一点 锥顶锥顶。 同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置 时，其底面时，其底面ABC是水平是水平 面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实 形。侧棱面形。侧棱面SAC为侧垂为侧垂 面，另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一 般位置平面。般位置平面。 第68页/共149页 圆柱面的俯视图积聚成圆柱面的俯视图积聚成 一个圆，在另两个视图上分一个圆，在另两个视图上分 别以两个方向的轮廓素线的别以两个方向的轮廓素线的 投影表示。投影表示

47、。 二、回转体二、回转体 1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的圆柱面上与轴线平行的 任一直线称为圆柱面的任一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成 由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕绕 与它平行的轴线与它平行的轴线OO1旋转而旋转而 成。成。 A1 A O O1 直线直线AA1称为母线。称为母线。 利用投影利用投影 的积聚性的积聚性 第69页/共149页 在图示位置，俯视图为在图示位置

48、，俯视图为 一圆。另两个视图为等边一圆。另两个视图为等边 三角形，三角形的底边为三角形，三角形的底边为 圆锥底面的投影，两腰分圆锥底面的投影，两腰分 别为圆锥面不同方向的两别为圆锥面不同方向的两 条轮廓素线的投影。条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕绕 与它相交的轴线与它相交的轴线OO1旋转旋转 而成。而成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称称 为母线为母线。圆锥面上过锥顶。圆锥面上过锥顶 的任一直线称为圆锥面的的任一直线称为圆锥面的 素线素线。 O1 O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投

49、影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法 辅助圆法辅助圆法 (n ) s n k (n ) k 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。 S A 如何在圆锥面上作直线？如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。 圆的半径？圆的半径？ 第70页/共149页 三个视图分别为三三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。 3.3.圆球圆球 圆母线以它的圆母线以它的 直径为轴旋转而成直径为轴旋转而成 。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓

50、线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法 k k 圆球的形成圆球的形成 圆的半径？圆的半径？ 第71页/共149页 2.6 2.6 平面体及回转体的截切平面体及回转体的截切 截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的用一个平面与立体相交，截去立体的 一部分。一部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面用以截切物体的平面 。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分

51、析和作图 。 第72页/共149页 2.6.1 2.6.1 平面体的截切平面体的截切 一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截 切切 位置。位置。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。 求求截交线的实质是求两平面的交截交线的实质是求两平面的交 线线 截交线的性质：截交线的性质： 第73页/共149页 二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：

52、求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影 。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置 确定截交线确定截交线 的投影特性的投影特性 确定截交确定截交 线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。 第74页/共149页 例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视

53、图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3 3 2 2 1 1 (4(4 ) ) 1 1 2 2 4 4 3 3 1 1 2 2 4 4 空间分析空间分析 交线的形状？交线的形状？ 3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性 截平面与体的几个棱面相交？截平面与体的几个棱面相交？ 截交线在俯、左视图上的形状？截交线在俯、左视图上的形状？ 第75页/共149页 例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 我们采用的是哪种解题方法？我们采用的是哪种

54、解题方法？ 棱线法！棱线法！ 第76页/共149页 例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 1 2 2 1 1 (2(2 ) ) 、两点分别两点分别 同时位于三个面同时位于三个面 上。上。 三面共点：三面共点： 2 2 1 1 注意：注意： 要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后 再取局部。再取局部。 第77页/共149页 例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

55、 第78页/共149页 例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。 P P 截交线的形状？截交线的形状？ 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影特性？截交线的投影特性？ 2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线 1 1 5 5 4 4 7 7 6 6 3 3 2 2 8 8 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查截交检查截交 线的投影线的投影 第79页/共149页 例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。 第80页/共149页 一、回转体截切的基本形式一、

56、回转体截切的基本形式 截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。 第81页/共149页 二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面

57、的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。 第82页/共149页 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决截平面与圆柱面的截交线的形状取决 于截平面与圆柱轴线的相

58、对位置于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直垂直 圆圆椭圆椭圆 平行平行 两平行直线两平行直线 倾斜倾斜 P PV V P P P PV V P P P PV V P P 第83页/共149页 例例1 1：求左视图：求左视图 空间及投影分析空间及投影分析 求截交线求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置 解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多 个平面截切，要逐个平面截切，要逐 个截平面进行截交个截平面进行截交 线的分析和作图。线的分析和作图。 第84页/共149页 例例1 1：求左

59、视图：求左视图 空间及投影分析空间及投影分析 求截交线求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置 解题步骤：解题步骤： 第85页/共149页 例例2 2：求左视图：求左视图 第86页/共149页 例例2 2：求左视图：求左视图 第87页/共149页 例例3 3：求俯视图：求俯视图 第88页/共149页 例例3 3：求俯视图：求俯视图 第89页/共149页 截交线的已知投影？截交线的已知投影？ 例例4 4：求左视图：求左视图 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接各点光滑连接各点

60、 分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投截交线的侧面投 影是什么形状？影是什么形状？ 截交线的截交线的 空间形状空间形状 ？ 第90页/共149页 例例4 4：求左视图：求左视图 找特殊点找特殊点 找中间点找中间点 光滑连接各点光滑连接各点 分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 第91页/共149页 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 4545 什么情况下投影为圆呢？什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱截平面与圆柱 轴线成轴线成4545时时 。 第92页/共149页 例例5 5：求左视图：求左视图 例例5 5：求左