机械原理第三章平面机构的运动分析PPT学习教案

1、会计学1 机械原理第三章平面机构的运动分析机械原理第三章平面机构的运动分析 1.机构运动分析的任务机构运动分析的任务 在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中 其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度轨迹、位移、速度及加速度和某些构 件的角位移、角速度及角加速度。 2.机构运动分析的目的机构运动分析的目的 v 位移、轨迹分析位移、轨迹分析 A C B ED HE HD 确定机构的位置（位形），绘制确定机构的位置（位形），绘制 机构位置图。机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否确定构件的运动空间，判断是否 发生干涉。发生干涉。 确定构件确定构件( (活塞活塞) )行程，行程， 找

2、出找出 上下极限位置。上下极限位置。 确定点的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。 第1页/共63页 v 速度分析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨床；通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。 v 加速度分析加速度分析 确定各构件及其上某些点的加速度；确定各构件及其上某些点的加速度； 了解机构加速度的变化规律；了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。为机构的力分析打基础。 3.机构运动分析的方法机构运动分析的方法 图解法图解法 解析法解析法 速度瞬心法速度瞬心法 矢量方程图解

3、法矢量方程图解法 第2页/共63页 3-2 3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析 速度瞬心速度瞬心( (瞬心瞬心) ): 两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等的重合点。两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等的重合点。 两构件的两构件的瞬时等速重合点瞬时等速重合点 一、速度瞬心一、速度瞬心(Instantaneous Center of VelocityICV) 12 A2(A1 ) B2(B1 ) P21 VA2A1 VB2B 1 相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝

4、对速度为零。 瞬心的表示瞬心的表示构件构件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示。表示。 特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。 第3页/共63页 二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目 每两个构件就有一个瞬每两个构件就有一个瞬 心心 根据排列组合有根据排列组合有 若机构中有若机构中有N个个构件构件（包括机架）（包括机架），则，则 2 )1( !2!2 ! 2 NN N N CK N 三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定通过运动副直

5、接相联的两构件的瞬心位置确定 1）以）以转动副转动副相联的两构件的瞬心相联的两构件的瞬心 12 P12 2）以）以移动副移动副相联的两构件的瞬心相联的两构件的瞬心 1 2 P12 第4页/共63页 3）以以平面高副平面高副相联的两构件的瞬心相联的两构件的瞬心 当两高副元素作当两高副元素作纯滚动纯滚动时时 t 1 2 n n t 当两高副元素之间当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动既有相对滚动，又有相对滑动时时 V12 1 2 P1 2 第5页/共63页 2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定不直接相联两构件的瞬心位置确定 三心定理三心定理 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直

6、线上。三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。 3 2 2 3 1 VK 2 VK 1 P1 2 P1 3 证明：证明： (1) 2 3 2 1 P23P23P23 VP2 3 3 (2) 23133 23122 3 2 PPV PPV P P 2312 2313 3 2 PP PP K(K2,K3) 第6页/共63页 四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析 例例1 1 如图所示为一平面四杆机构，（如图所示为一平面四杆机构，（1 1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2 2）原动件）原动件2 2以角速度以

7、角速度2 2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度3 3 、4 4 。 解解 1 1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心 两种方法：两种方法： 三心定理。三心定理。 瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。 第7页/共63页 瞬心瞬心P 13 、P 24 用三心定理来求用三心定理来求 P24 P13 3 2 4 1 4 2 12 3 4 P12 P34 P14 P23 第

8、8页/共63页 P24 P13 3 2 4 1 4 2 P12 P34 P14 P23 PP2424为构件为构件2 2、4 4等速重合点等速重合点 lp lp ppv ppv 24144 24122 24 24 2414 2412 4 2 2414 2412 24 pp pp pp pp 或 构件构件2 2： 构件构件3 3： 同理可以求得同理可以求得 2312 2313 3 2 PP PP 第9页/共63页 2 1 3 4 1 41 2 3 例例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件1 1以角速度以角速度 1 1，现

9、需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V V3 3。 P34P34 23 P 12 P 14 P 解解 1 1、首先确定该机构、首先确定该机构 所有瞬心的所有瞬心的 数目数目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心 24 P 13 P 第10页/共63页 VP1 3 P13为构件1、3等速重合点 2 1 3 4 1 13 P 24 P P34P34 23 P 12 P 14 P 3 3、求出、求出3 3的速度的速度 13 13 3 13141 P lP vv ppv l ppv 131413 第11页/共6

10、3页 1 2 3 K 例例 3 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2 2的角速度的角速度 2 2 ，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V 3 3 。 解解：先求出构件先求出构件2 2、3 3的瞬心的瞬心P2323 lP ppv 23122 23 P13 n n 1 2 3 P12 P13 P23 lP ppvv 231223 23 第12页/共63页 一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理基本原理(1)(1)矢量加减法；矢量加减法；(2)(2)理论力学

11、理论力学运动合成原理。运动合成原理。 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： 设有矢量方程： D A + B + C (1)(1)矢量加减法矢量加减法 CBAD 大小：？ 方向：？ A B D C 第13页/共63页 33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析CBAD 大小： ? ? 方向： C D CBAD 大小： 方向： ? ? CBAD 大小： ? 方向： ? A B A D C B C D A B 特 别 注 意特 别 注 意 矢 量 箭 头 方矢 量 箭 头 方 向！向！ 第14页/共63页 作法：作法

12、：1）根据运动合成原理）根据运动合成原理 列出矢量方程式。列出矢量方程式。 2 2）根据矢量方程式）根据矢量方程式 作图求解。作图求解。 构件间的相对运动问题可分为两类：构件间的相对运动问题可分为两类： (2) (2) 理论力学运动合成原理理论力学运动合成原理 同一构件上的两点间的运动关系 两构件重合点间的运动关系 A B 1 A(A1,A 2) 2 第15页/共63页 二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系 作机构运动简图。 图示尺寸 实际尺寸 取长度比例尺,/mmm l 现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具

13、体步骤。现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件已知图示曲柄滑块机构原动件ABAB的运动规律和各构件尺寸。求：的运动规律和各构件尺寸。求： 图示位置连杆图示位置连杆BCBC的角速度和其上各点速度。的角速度和其上各点速度。 连杆连杆BCBC的角加速度和其上的角加速度和其上C C点加速度。点加速度。 第16页/共63页 （1） 速度关系：速度关系： 根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式： 2222 BCBC VVV 大小：大小： 方向：方向： ? 1lAB ? xx AB BC 确定速度

14、图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm) c b smpcv VC / smbcv VCB / 速度多边形速度多边形 作图求解未知量：作图求解未知量： p 极极 点点 CBCB l/ 2 v （逆时针方向）（逆时针方向） 第17页/共63页 2222 BEBE vvv 如果还需求出该构件上如果还需求出该构件上E点的速度点的速度VE 大小：大小： 方向：方向： ? ? ? AB EB xx EC c b p 极极 点点 e ? 222 CEC vv bce BCE , 叫做BCE 的速度影像速度影像，字母的顺序方向一致。 速度影像原理：速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几同一构件

15、上若干点形成的几 何图形与其速度矢量多边形何图形与其速度矢量多边形 中对应点构成的多边形相似中对应点构成的多边形相似 ，其位置为构件上的几何图，其位置为构件上的几何图 形沿该构件的形沿该构件的 方向转过方向转过90 。 第18页/共63页 v 3）在速度多边形中，极点）在速度多边形中，极点 p 代表机构中速度为零的点。代表机构中速度为零的点。 1） 在速度多边形中，由极点在速度多边形中，由极点 p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点 p 指向该点。指向该点。 4） 已知某构件上两点的速度，可用已知某构件上两点的速度，可用速度

16、影象法速度影象法求该构件上第三点的速度。求该构件上第三点的速度。 2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如 : 代表代表 CB v bc c b 速度多边形速度多边形 p 极极 点点 第19页/共63页 (2) 加速度关系：加速度关系： a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式 ： 方向：方向： CB BC 大小：大小： ？ 22lBC ？ t CB n CB BCBBCaaaaaa 作矢量多边形。 b)根据矢量方程式，取加速度比例尺 图示尺寸 实际加速度 , / mm

17、s2m a b n c b p 极极 点点 e c p 第20页/共63页 2 /smcpa aC 由加速度多边形得： b n c p acbt acbn BCa BC t CB lcn la 2 同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则 t EB n EB BEaaaa 方向：方向： ？ EB BE 大小：大小： ？ 2 2 lBE 2 lCE 同理，按照上述方法作出矢量多边形， 第21页/共63页 则代表 e p E a n e b n c p aE epa 由加速度多边形得： t EB n EB BEaaaa 方向：方向： ？ EB BE 大小：大小： ？ 2 2 lBE 2 l

18、BE bce BCE , 叫做叫做BCE 的的加速度影像加速度影像，字母的顺序方向一致。，字母的顺序方向一致。 第22页/共63页 加加速度影像原理：速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多 边形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的边形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的 几何图形沿几何图形沿该构件该构件的的 方向转过方向转过(180- )。 n e b n c p 2 ( - ) acbt acbn 2 2 2 2 2 2 BC BC a a bn cn tg n CB t CB 2 1 tg 第23页/共63页

19、 v b n c p acbt acbn 1） 在加速度多边形中，由极点在加速度多边形中，由极点 p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方向由极点向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方向由极点 p 指向该点。指向该点。 2）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如 : 代表代表 。 3）在加速度多边形中，极点）在加速度多边形中，极点 p 代表机构中加速度为零的点。代表机构中加速度为零的点。 4） 已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上

20、第三点的加速度。已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上第三点的加速度。 c b CB a 第24页/共63页 1 A D C 1 4 3 2 B 1 三、两构件三、两构件间的速度和加速度的关系间的速度和加速度的关系 已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1 1的运动。求重合点的运动。求重合点C C的运动。的运动。 4 构件构件2 2的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件1 1的的牵连运动牵连运动和构件和构件2 2相对于构件相对于构件1 1的的相对运动相对运动的合成。的合成。 C 构件构件1和和2组成移动副，点组成移动副，点C为两个构件的一个重合点。为两个构件的

21、一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系由根据两构件重合点间的关系由vc1、ac1求出，构件求出，构件2和和3在在C点的速度和加速度相等。点的速度和加速度相等。 第25页/共63页 1 A D C 1 4 3 2 B 4 1) 1)依据原理列矢量方程依据原理列矢量方程 式式 将构件将构件1 1扩大至与扩大至与C C2 2点重合。点重合。 1 1212CCCC VVV 大小：大小： 方向：方向： ？ ? CD vC2 2)取速度比例尺取速度比例尺 v , 作速作速 度多边形，度多边形，由速度多由速度多 边形得：边形得： c2 (c3) ( 顺时针顺时针 ） CD v CD C vCC

22、vCC l pc l v ccv pcvv 23 3 2112 223 c1 P vC1 AB C 第26页/共63页 1) 1)依据原理列矢量方程依据原理列矢量方程 式式 c2 (c3) c1 P 1 A D C 1 4 3 2 B 4 1 C akC2C1 科氏加速度方向科氏加速度方向将将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度 1转过转过90o。 k CC r CCCC aaa 1212 12 aC2aC2C 1 +aC1= rk va 2 分析：分析： 第27页/共63页 ？ C c2 (c3) c1 P A 4 4 1 D 1 3 2 B 1 方向：方向： ？ AB 大小：大小： ？ 已知

23、已知 ？ akC2C1 12121 2 CC k CC va 由于上式中有三个未知数，故无法求解。由于上式中有三个未知数，故无法求解。 可根据可根据3 3构件上的构件上的C C3 3点进一步减少未知数的个数。点进一步减少未知数的个数。 arC2C1 aC1n aC1t r CC k CCCC aaaa 1212 12 r CC k CCC t DC n DCC aaaaaa 1212 1 33 2 大小：大小： 方向：方向： CD CD AB 3 2 3l 33l 121 2 CC v ？ C 第28页/共63页 c2 (c3) c1 P C A 4 4 1 D 1 3 2 B 1 akC2C

24、1 arC2C1 aC1n aC1t C ？ r CC k CCC t DC n DCC aaaaaa 1212 1 33 2 大小：大小： 方向：方向： CD CD AB 3 2 3l 121 2 CC v ？ c1 n c2 (c3 ) k p 2)取速度比例尺取速度比例尺 a , 作加速度多边形。作加速度多边形。 第29页/共63页 由加速度多边形可得： （顺时针）（顺时针） c2 (c3) c1 P C A 4 4 1 D 1 3 2 B 1 akC2C1 arC2C1 aC1n aC1t C c1 n c2 (c3 ) k p CD a CD t DC aCC l cn l a cp

25、aa 23 3 223 atC3 arC2C1 第30页/共63页 B 1 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 1B 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 B 1 2 3 无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 哥氏加速度存在的条件哥氏加速度存在的条件 ： 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。 1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有转动； rk va 2 第31页/共63页 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件如图所示为

26、一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2 以角速度以角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置时，等速度转动。现需求机构在图示位置时， 滑块滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF 构件构件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角速度和角速度 3、a4、 5。 解：解：1. 画机构运动简图画机构运动简图 E (E5,E6) a 3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A 第32页/共63页 2. 速度分析：速度分析： (1) 求求vB: 2 ABB lv E (E5,E6) a 3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x

27、 A vvv CBCB 大 小 ？ ？ 方 向 CD C （2） 求求vC: c e3(e5) b e6 P(a、d、 f) （3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解 （4） 求求vE6: 5656EEEE vvv 大小：大小： 方向：方向： ？ ? EF xx srad CD pc l v l v CD C / 4 srad l pe l v EF v EF E / 66 6 （5） 求求 3、 4、 5 ;/ 3 srad BC bc l v l v BC CB 第33页/共63页 )( 5 3 ee 3. 加速度分析加速度分析 2 2 AB n BAB laa (1) 求求aB

28、: E (E5,E6) a 3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A (2) 求求aC及及 3、 4 t CB n CBB t CD n CDC aaaaaa 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ CD CD BA CB CD BC a BC t CB l cn l a 3 3 CD a CD t CD l cn l a 4 4 aC cpa 其方向与 ;一致cp b 3 n 4 n )(fdap 、 c aE epa 3 (3) 求求aE ：利用影像法求解利用影像法求解 第34页/共63页 (4) 求求aE6和和 6 r EE k EE E t FE n FE E

29、aaaaaa 5656 5 66 6 EF EF xx xx EF a EF t FE l en l a 66 6 6 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ E (E5,E6) a 3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A )( 5 3 ee b 3 n 4 n )(fdap 、 c n 6 k aE epa 6 6 e6 akE6E5 =2 5 vrE6E 5 第35页/共63页 矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结 1.列矢量方程式列矢量方程式 第一步：判明机构的级别第一步：判明机构的级别适用二级机构适用二级机构 第二步：分清基本原理中的两种类型第二步：分清基本原

30、理中的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未只能有两个未 知数知数 2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 （1）分清）分清绝对矢量绝对矢量和和相对矢量相对矢量的作法，并掌握判别的作法，并掌握判别 指向的规律指向的规律 （2）比例尺的选取及单位。）比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。 第36页/共63页

31、 典型例题一：典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知原动件原动件2以等角速度以等角速度 2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。 作机构速度多边形的关键应首先作机构速度多边形的关键应首先定点定点C速度速度的方向。的方向。 定点定点C速度的方向关键是定出构件速度的方向关键是定出构件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414的位置。的位置。 根据根据三心定理三心定理可确定构件可确定构件4 4的绝对瞬心的绝对瞬心P P1414。 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或

32、矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。 解题分析：解题分析： 这是一种结构比较复杂的六杆机构这是一种结构比较复杂的六杆机构(III(III级机构级机构) )。 1 2 3 4 6 5 A B C E D G F 2 第37页/共63页 1 2 3 4 6 5 A B C E D G F 2 解题步骤：解题步骤： 1. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置 2. 图解法求图解法求vC 、 vD 1 2 3 4 5 6 K = N（N1）/ 2 = 6（61）/ 2 = 15 P1 4 CP 14 vC的方向垂直的方向垂直 P1 6 P1 5 P6 4 P4 5 CB

33、BC vvv DCCD vvv p e b d c 3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE 第38页/共63页 典型例题二：典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮原动齿轮2绕固定轴线绕固定轴线O转动，齿轮转动，齿轮3同时与齿轮同时与齿轮2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮相啮合。在齿轮3上的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度的角速度 6。 AKkk lvv 221 P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心 解：解： k g3 a

34、 c CBBC vvv 顺时针）( 6 CD v CD C l pc l v P13 P23 (o,d,e) g1,p b 第39页/共63页 一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法 1.矢量分析的有关知矢量分析的有关知 识识 其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为： )sinjcosi( l lL e l 则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为： 幺矢量幺矢量单位矢量单位矢量 ee sinjcosi ee t )sin(j)cos(i 9090 d/ed cosjsini )(e 90 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e 切向幺矢量切向幺矢量 t e 法向幺矢量法

35、向幺矢量， n e x轴的幺矢量轴的幺矢量 i y轴的幺矢量轴的幺矢量 j L j i y x et en i j e 第40页/共63页 ee ijieee tn 180 180 cossincos L j i y x et en i j e t elel dt ed l dt l d nt eee dt ld lll 2 2 2 微分关系：微分关系： t AO elv 22 elelaaa tn AO t AOAO 将定杆长将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数，可得对时间分别取一次导数和二次导数，可得A点相对于点相对于O点的相对速度和相对加速度。点的相对速度和相对加速度。 第41页/共

36、63页 )cos(cos 121221 ee 幺矢量幺矢量点积运算：点积运算： cos i eie sin j eje 1 2 eee 0 t ee 1 n ee 1221 sin t ee 1221 cos n ee 第42页/共63页 3. 位置分析位置分析 列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程 2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析 图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。 分析步骤：分析步骤

37、： 2. 标出杆矢量标出杆矢量 x y 4321 llll 求解求解 3 消去消去 2 1432 llll 1411331343 2 1 2 4 2 3 2 2 cos2)cos(2cos2 llllllllll 1. 建立坐标系建立坐标系 将等式两边各自点将等式两边各自点 积积 )cos(cos 121221 ee 第43页/共63页 0cos2coscos2sinsin2 141 2 1 2 4 2 3 2 2341133131 l lllllllll l AB C 0cossin 33 CBA CB CBAA tg 222 3 2 同理求同理求 2 说明：说明： 2及及 3均有两个解，可

38、根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。 0cos2coscos2sinsin2 141 2 1 2 4 2 3 2 2341133131 lllllllllll 第44页/共63页 4. 速度分析速度分析 ttt lll 222111333 eee （同（同vC=vB+vCB） 23332111 eeee tt LL )sin()sin( 21112333 ll )sin( )sin( 233 2111 3 L L 4321 llll 求导求导 用用e2点积点积 用用e3点积点积 0 32223111 ee

39、ee tt LL )sin()sin( 32223111 LL )sin( )sin( 322 3111 2 L L 第45页/共63页 5. 加速度分析加速度分析 tnntn lllll 22222 2 211 2 133333 2 3 eeeee 2333233 2 3222 2 2211 2 1 eeeeeeee tnnn LLLL 2 2 2211 2 1 2333233 2 3 )cos( )sin()cos( ll ll )sin( )cos()cos( 233 233 2 32 2 2211 2 1 3 l lll ttt lll 222111333 eee 求导求导 用用e2点

40、积点积 用用e3点积同理得点积同理得 )sin( )cos()cos( 322 3 2 3322 2 2311 2 1 2 l lll 第46页/共63页 二、复数法二、复数法 杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示： )sincos( jilleil 机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为 321 3421 iii lllleee 速度分析速度分析 111333222 111333222 coscoscos sinsinsin lll lll 321 332211 iii llleee 求导求导 加速度分析加速度分析 求导求导 33211 2 3333 2 2222 2 11 iiiii illi

41、llileeeee 3 2 333332 2 222221 2 11 3 2 333332 2 222221 2 11 sincossincossin cossincossincos lllll lllll x y 位置分析位置分析 332211 3342211 sinsinsin coscoscos lll llll 第47页/共63页 位置分析位置分析 三、矩阵法三、矩阵法 利用复数法的分析结果利用复数法的分析结果 113322 1143322 sinsinsin coscoscos lll llll 只有只有 2和和 3为未知，故可求解。为未知，故可求解。 332211 3342211

42、sinsinsin coscoscos lll llll 求导求导 111333222 111333222 coscoscos sinsinsin lll lll 11 11 1 3 2 3322 3322 cos sin coscos sinsin l l ll ll 变形变形 变形变形 求导求导 111 111 1 3 2 333222 333222 3 2 3322 3322 sin cos sinsin coscos coscos sinsin l l ll ll ll ll 加速度矩阵形式加速度矩阵形式 加速度分析加速度分析 速度分析速度分析 速度分析矩阵形式速度分析矩阵形式 第48

43、页/共63页 解析法作机构运动分析的关键：解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。 速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式： 其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵； 机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵； B 机构机构原原动件的位置参数矩阵；动件的位置参数矩阵； 1 1 机构机构原原动件的角速度。动件的角速度。 加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵；机构

44、从动件的加角速度矩阵； A ddA/dt/dt； B ddB/dt/dt； A = -A +1 1 B A =1 1 B 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。 第49页/共63页 用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度 )sin(sinsin )cos(coscos 2 0 211 2 0 211 90 90 baly balx P P 2 1 2 0 211 2 0 211 90 90 )cos(coscos )sin(sinsin bal bal

45、y x v v P P Py Px 2 2 2 1 2 0 211 2 0 211 2 2 0 211 2 0 211 90 90 0 90 90 )sin(sinsin )cos(coscos )cos(coscos )sin(sinsin bal bal bal bal y x a a P P Py Px x y P b a 第50页/共63页 用解析法作机构的运动分析小结用解析法作机构的运动分析小结 ： 机构运动分析机构运动分析 转换成写标量转换成写标量 建立坐标系建立坐标系 标出杆矢量标出杆矢量 机构位置、速度、加速度分析机构位置、速度、加速度分析 列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式 矢

46、量方程解析法矢量方程解析法 复数法复数法 矩阵法矩阵法 第51页/共63页 四、典型例题分析四、典型例题分析 如图所示为一牛头刨床的机构运动简图如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为: 原动件原动件1的方位角的方位角 和等角速度和等角速度 . 求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及角加速度及角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,600 43 mml125 1 20 1 srad1 1 3 3 3 E s E a 要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。 第5

47、2页/共63页 矢量方程解析法矢量方程解析法 1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系 2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角. E ss , 343 共有四个未知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解 （1 1）求）求 333 , 由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316 sll 第53页/共63页 3311 coscossl 33116 sinsinsll 316 sll 用用i 和和j 点积点积 7125.69cos)sin(arctan 111163 lll mls33880 3113 .coscos 316 sll 求导求导 33333111

48、 esesel tt 用用e3点积点积 用用 点积点积 t e3 sm lvs BB 0954. 0 )sin( 3111323 逆时针）(2386. 0 )sin( 3311133 srad sl 第54页/共63页 3333333 2 333331 2 1 2esesesesel tntn 33333111 esesel tt 316 sll 求导求导 求导求导 r BB k BB t CB n CB n B n B aaaaaa 32323312 用用e3点积点积 用用 点积点积 t e3 33 2 3311 2 1 ssl )cos( 3333131 2 1 2ssl )sin( 逆时针）逆时针）(. )cos( 2 311 2 13 2 3323 06150sm lsas r B