材料力学 教学作者 顾晓勤 等梁弯曲时内力和应力剪力图和弯矩图PPT学习教案

1、会计学1 材料力学材料力学 教学教学 作者作者 顾晓勤顾晓勤 等等 梁弯曲梁弯曲 时内力和应力时内力和应力 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图PPT课件课件 例5-3 如图所示简支梁，C截面处作用有集中力偶M，作梁的剪力图和弯矩图。 0)( 1 B i n i MF0 A MlF l M F A 0)( 1 A i n i MF 0 B MlF l M F B 解： 1）求支座反力 第1页/共20页 AC段 l M FxF AS )( )0(ax x l M xFxM A )( CB段 )0(ax l M FxF BS )( )(lxa )()()( B xl l M xlFxM)(lxa 2）求剪

2、力方程和弯矩方程（分段建立方程） x 第2页/共20页 3）作剪力图和弯矩图 注意：弯矩图是两斜直线，在 C 截面处有突变，突变量为 M 。 )0()( S lx l M xF )()( )0 ( )( lxaxl l M axx l M xM x 第3页/共20页 0)( 1 B i n i MF 0)( A alFlF FF6 . 0 A 0)( 1 A i n i MF0 B aFlFFF4 . 0 B 解： 1）求支座反力 2）求剪力方程和弯矩方程 C截面作用有集中力，AC 梁段和BC梁段的剪力方程表达式不一样，需分段建立方程。 例5-4 如图所示简支梁，C 截面处作用集中力 ，且 ，

3、试作梁的剪力图和弯矩图。 F la4 . 0 第4页/共20页 分段建立方程： AC 段 FxF6 . 0)( S )0(ax CB 段 FFxF4 . 0)( BS )(lxa FxxFxM6 . 0)( A )0(ax )(4 . 0)()( B xlFxlFxM )(lxa x 第5页/共20页 )(4 . 0 )0(6 . 0 )( S lxaF axF xF )()(4 . 0 )0(6 . 0 )( lxaxlF axFx xM 3）作剪力图和弯矩图 x ( a ) ( b ) ( c ) 第6页/共20页 例5-5 如图所示，简支梁AB受载荷集度为 q 的均布载荷作用，试作梁AB

4、的剪力图和弯矩图。 1）求支座反力解： qlFF 2 1 BA 2）求剪力方程和 弯矩方程 )0( 2 1 )( S lxqxqlxF )0( 2 1 2 1 )( 2 lxqxqlxxM x 第7页/共20页 3）作剪力图和弯矩图 剪力图：是一斜直线 qlF 2 1 )0( S qllF 2 1 )( S 当 时 0 x 当 时 lx )0( 2 1 )( S lxqxqlxF 剪力图如图所示。 第8页/共20页 确定抛物线的极值点 qxql x xM 2 1 d )(d 2 max 8 1 qlM 弯矩图如图所示。 弯矩图：是一抛物线 0) 0(M 0)(lM 当 时 0 x 当 时 lx

5、 0 lx 2 1 得 )0( 2 1 2 1 )( 2 lx qxqlxxM 第9页/共20页 二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系 剪力、弯矩与载荷 集度的微分关系 )( d )(d S xq x xF )( d )(d S xF x xM )( d )(d 2 2 xq x xM 剪力图和弯矩图 的特点和规律 1. q = 0的梁段： ， 为常数，剪力图为水平直线；而 为常数，则 是 x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由 值确定。 0d/d S xF Q F S FxxMd/ )(d)(xM S F 第10页/共20页 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是

6、集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。 剪力图和弯矩图 的特点和规律 1. q = 0的梁段： ， 为常数，剪力图为水平直线；而 为常数，则 是 x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由 值确定。 0d/d S xF Q F S FxxMd/ )(d)(xM S F 第11页/共20页 2. q = 常数的梁段： ， 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线，斜率由 值确定；而 是 x的二次函数，则弯矩图为二次抛物线。 qxFd/d SS F )(xMq 当分布载荷向上 时， ，弯矩图为

7、凹曲线。此时，因为 ， 当 时，弯矩图存在极小值。 0d/(x)d 22 qxM S d/ )(dFxxM 0 S F （即 q 0） 当分布载荷向下 时， ，弯矩图为凸曲线。此时，因为 ， 当 时，弯矩图存在极大值。 0d/(x)d 22 qxM S d/ )(dFxxM 0 S F （即 q 0） 剪力图和弯矩图 的特点和规律 第12页/共20页 表 5-1 各种形式载荷作用下的剪力图和弯矩图 0q 常数常数q 0 S F 0 S F 0 S F 0 S F 0q 0q 0q 0q 第13页/共20页 M F C 不 变 C F 突 变 C M 突 变 C 转 折 第14页/共20页 解：

8、1）计算支座反力 0 x FFF BA FF SA 例5-6 简支梁在横截面 C 和 D 处各作用一集中载荷 。如图所示，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图。 F 由对称性可知 2）用截面法求控制截 面处的剪力和弯矩 A 右侧截面 0 A M 3xFF SC C 左侧截面 FM3 C C 右侧截面 3x0 SC FFM3 C 第15页/共20页 由于 AC、CD、DB 三段梁上无分布载荷作用，故各段梁的剪力图均为水平直线。在 CD 段，由于剪力恒为零，故由M、FQ 与 q 之间的微分关系知， 该段的弯矩 M 为常数， 即对应弯矩图应为水平 直线；其他两段的弯矩 图则均

9、为斜直线。 7x0 SD F D 左侧截面 FM3 D D 右侧截面 7xFF SD FM3 D 10 xFF SB B 左侧截面 0 B M 3）判断剪力图和弯矩图形状 第16页/共20页 4）作剪力图和弯矩图 剪力图 弯矩图 AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水平直线。在 CD 段，弯矩 M 为常数，对应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯矩图则均为斜直线。 3）判断剪力图和弯矩 图形状 第17页/共20页 例5-7 如图所示悬臂梁，自由端A作用有集中力F = 10kN，CB段作用有载荷集度为 q = 2kN/m的均布载荷，试作梁的剪力图和弯矩图。 AC段 kN10)( S xF)m20 (x xxMkN10)()m20( x 解：1）求剪力方程和弯矩 方程（分段建立） CB段 )m2( m kN 2kN10)( S xxF )m5m2(x 2 )m2( m kN 2 2 1 kN10)(xxxM)m5m2(x x 第18页/共20页 mkN1 .36mkN) 2 5 .