2019-2020学年高中数学选修4-4人教版练习：第一讲一平面直角坐标系Word版含解析

1、A. nB. 4n第一讲坐标系亠、平面直角坐标系高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题ABC 中，已知 B（ - 2，0），C（2，0）， ABC 的周长为 10，则A点的轨迹方程（除去与BC共线的两点）为（）A .直线B.椭圆C .双曲线D .抛物线答案：B2.将点P（- 2, 2）变换为P -6, 1）的伸缩变换公式为（）Xr 丿 rjylAaz4_3x2y=X y fl rjl ILB3y=X=3x,X = 3x,C.,1D，y=2y2yX解析：设伸缩变换为=y6=入（一2）入=3,x=X,则解得1所以111 = a 2,a= 2y=y.答案：C3.已知两定点A（-2, 0）, B（1,

2、 0）,如果动点P满足|PA|= 2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（）C. 8 nD. 9 n解析：设P点的坐标为(x, y),因为 |PA| = 2|PB|,所以(x+ 2)2+ yy 1 y= 3C0S 2（，得 3 = 3cosx，,所以 y=cosx.答案：Ax= 4x,5. 在同一坐标系下，经过伸缩变换，后，曲线C变为ly = 3y = 4(x-1)2+ y2,即(x 2)2 + y2 = 4.故点P的轨迹是以(2, 0)为圆心、2为半径的圆，它的面积为4兀.答案：Bi4. 在同一平面直角坐标系中，将曲线y= 3COS 2x按伸缩变换xy=2x,=3y后为()=cosx

3、, 1 ,B. y= 3coqx=2cogx, 1 ,D. y= cos 3c解析:x=2x, 由ymy,x= 2， 得 ，y= 3.代入/ 2 / 2曲线冷+yF = 1,贝“曲线c的方程为(A. 2x2+ y2 = 1B. x2+ 亍=1C. x+ y= 1D. 4x+ 3y= 1解析:xZx, 将 ymyx y代入曲线花+g = 1.得 x2 + y2 = 1.所以曲线C的方程为x2+ y2 = 1.答案：B二、填空题6. 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点(一1, 0)的距离是到点(1, 0)的距离的慣倍，则动点P的轨迹方程是 .解析：设 P(x, y),贝S(x+ 1) 2 + y

4、2= 2(x-1) 2 + y2，即x2 + 2x+1 + y2 = 2(x2- 2x+1 + y2),整理得 x 2 + y2 6x+ 1 = 0.答案：x2+ y2 6x+ 1 = 0八、x= 2x,、7. 函数y= tan2x+肓按0：变换后得到的曲线在6 丿y = 2y/、J3,上的值域为.33 /=2yX4 2=X44=y得y1 2+X,兀口rntan + 6，即 y= 2tanx + g兀nnn,因为一3 XV J，所以一-gf,所以所求值域为:耳+兔8. 已知平面内有一固定线段 AB且|AB| = 4,动点P满足|PA| |PB| = 3, O为AB中点，则|PO|的最小值为.解

5、析：以AB为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，则动 点P的轨迹是以AB为实轴的双曲线的右支.其中a= 3,故|PO|的最 小值为3答案：3三、解答题9. 已知 ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当1的平面直角坐标系，证明：|AM | = 2|BC|证明：以Rt ABC的直角边AB, AC所在直线为坐标轴，建立 如图所示的平面直角坐标系.设B, C两点的坐标分别为(b, 0), (0, c).则M点的坐标为；，；.由于 |BC|= b2+ c2, |AM| =+ c2,b2+故 |AM|= ；|BC|10.将椭圆(X 2) 2 (y 1)92-=1变换成圆X2+ y2 = 1,写

6、出变换过程.=x- 2解:x 令yi y-12代入9+(x 2)(y-1) 24x 29 + 4 11,所以椭圆(x2) 2+ (y1) 2xi 2,1经过平移变换后ly1 11,x再令yx1,x= 3x,即y=2y代入 9+丁 11 得 x 2+y2i 1.所以椭圆(x-2) 2(y1) 24x=1经过平移变换A1 2,再1 1经过伸缩变换(,xx 1,y1后就得到圆x2 + y2 = 1.B级能力提升1 .平面直角坐标系中，在伸缩变换x=入 x(心0,y(i X( 口 0,入工1),a m 1)作用下仍是其本身的点为xn x( ?0),解析：设P(x, y)在伸缩变换 机 0)p Xxy)

7、.x X ,依题意得其中X0, x0, XM1,卩工1Ly= a y所以x= y= 0,即P(0, 0)为所求.答案：(0, 0)2.在平面直角坐标系中，动点 P和点M( 2, 0), N(2, 0)满足|MN | |IVIP| + MN NP = 0 ,则动点 P(x , y)的轨迹方程为解析：设 P(x, y),由题意可知 MN =(4, 0), MP = (x+ 2, y), NP=(x 2, y),由 |MN| MP| + MN NP = 0,可知 4(x+ 2) 2 + y2+ 4(x 2) = 0,化简，得y2= 8x.答案：卄8x3.已知A, B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在 B 地听到晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸的轨迹方程.解：由声速及在A地听到的炮弹声比在B地晚2 s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680 m.因为 |AB|680 m,所以爆炸点的轨迹是以 A、B为焦点的在靠近B处的双曲线一支 上.以AB所在的直线为x轴，以线段AB的中点0为原点建立直角 坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为（x, y）,则 |PA|- |PB| = 340X 2= 680,所以 2a= 680,