江苏近年高考计算题

1、如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导 轨平面的倾角为，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直，另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通过大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合，释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上做恒定周期的往复运动，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。求：（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；（

2、2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度一时间（v-t ）图像；（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率vm；（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T。解：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W，则mgsin4dWBILd=0解得W=4mgdsinBILd线框中产生的热量Q=W=4mgdsinBILd（2）v-t图像如右（3）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于MN处速度最大的位置：导体棒位于PQ处，由解得（4）向下加速过程ma1=mgsin，向下减速过程ma2=BILmgsin，如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间

3、距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）线框的边长为d（dl），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直重力加速度为g问：（1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为多少？（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是多少？（3）线框第一次向下运动即将离开磁场

4、下边界时线框上边所受的安培力FA多大？（4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm是多少？（1）通过线框的电量为q=It=（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W由动能定理mgsin4d+W-BIld=0，且Q=-W解得Q=4mgdsin-BIld（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着又向下运动2d，由动能定理mgsin2d-BIld=0-mv12得v1=安培力FA=BId=Bd=（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动由动能定理mgsinxm-BIl（xm-d）=0解得xm=（0

5、9年江苏卷16分）15如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d 1)，电压变化的周期为2，如图乙所示在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用（1）若，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；（

6、2）若电子在0200时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值15.（1）电子在0时间内做匀加速运动加速度的大小a1=位移x1=a12在2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2=初速度的大小v1=a1匀减速运动阶段的位移 x2=依据题意d x1+x2解得d （2）在2n(2n+1) ，(n=0,1,2, ,99)时间内 速度增量v1=-a1 在 (2n+1) 2 (n+1) ，(n=0,1,2, ,99)时间内加速度的大小 a2=速度增量v2=-a2(a)当0t-2n时电子的运动速度v=nv1+nv2+a1(t

7、-2n)解得v=t-(k+1)n ,(n=0,1,2, ,99)(b)当0t-(2n+1)时电子的运动速度v=(n+1) v1+nv2-a2t-(2n+1)解得v=(n+1)(k+1)-kt,(n=0,1,2, ,99)（3）电子在2(N-1)(2N-1)时间内的位移x2N-1=v2N-2+a12 电子在(2N-1)2N时间内的位移x2N=v2N-1-a22 由式可知v2N-2=(N-1)(1-k)由式可知v2N-1=(N-Nk+k)依据题意 x2N-1+x2N=0解得 k=（11年江苏卷16分）15某种加速器的理想模型如题15-1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板

8、间电压uab的变化图象如图15-2图所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)(1)若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；(2)现在利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题15-1图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射

9、出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？OuabU0-U0T02T03T0t图2LL磁屏蔽管图1abc（12年江苏卷16分）15如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反.质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1，的平移器，最终从A点水平射

10、入待测区域.不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4 U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射人待测区域，刚进人时的受力大小均为F.现取水平向右为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Ozyz.保持加速电压为Uo不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向。（13年江苏卷16分）15在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制. 如题15-1 图所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场

11、中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如题15-2 图所示. x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B的正方向. 在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m 和+q. 不计重力. 在t=/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动.（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；（2）求B0应满足的关系；（3）在t0(0t0/2)时刻释放P,求P速度为零时的坐标.（14年江苏卷15分）13如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为 L,长为 3 d,导轨平面与水平面的夹角为 ,在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向与导轨平面垂直