matlab 实验四

1、实验四实验四 数据分析与最优化 主要内容 lMatlab数据导入导出 l插值与拟合 l最优化简介 lMatlab最优化求解 一、Matlab数据导入导出 l数据导入 直接输入 用file菜单中的import data手动导入 用importdata命令 如：importdata D:/tt.txt 或 importdata(D:/tt.txt) （将D盘下的tt.txt文件导入到matlab中） 万能数据加载命令 一、Matlab数据导入导出 l数据导入 运用其它文件操作命令 文件类型函 数说 明 文本文件 csvread读取以逗号作为间隔符的文本文件 csvwrite保存数据到文本文件，逗号

2、作为间隔符 dlmread按照指定的间隔符读取文本文件的数据 dlmwrite按照指定间隔符将数据写入文本文件 textread按照指定的格式从文本文件中读取数据 Excel电子表格 xlsfinfo获取文件类型等基本信息 xlsread读取Excel电子表格文件的数据 例如：textread D:/tt.txt 或 textread(D:/tt.txt) xlsread E:/wxd.xls 一、Matlab数据导入导出 l数据导入 部分数据文件的专用加载函数 文件类型 扩 展 名 函 数 输出数据格式 CDF cdfread 元胞数组 FITS fitsread 主/副数据表集合 特殊科学

3、数据格式 HDF hdfread HDF/HDF-EOS数据 图形图像格式 BMP、JPG、TIFF等 imread 色彩数据和灰度/色彩索引数组 W A V wavread 声音格式文件 AU auread 声音数据和采样率 影片格式文件 A VI aviread MA TLAB影片格式文件 一、Matlab数据导入导出 l数据导出 save 命令 save Link.txt xyz -ascii 存的数据 文件名， 自己设 数据对应 的变量名 选项 一、Matlab数据导入导出 二进制数据文件导出函数二进制数据文件导出函数 文件类型 扩展名 函数 AU auwrite 声音文件 WAV w

4、avwirte 图像文件 BMP、JPG 等 imwrite 影片格式文件 AVI avifile CDF cdfwrite 特殊科学数据格式 HDF 使用图形用户界面导出 二、插值与拟合 在工程计算和科学研究中，建立模 型是及其重要的。模型要能与实际背景 接轨，而数据资料就是数学模型与现实 问题接轨的重要途径和手段。因此在建 模过程中处理好数据资料和模型的关系 是非常重要的。 二、插值与拟合 在建模的过程中数据资料以下面几种方式对数 学模型起作用： （1）在建模过程中，特别是在建模的初期数据资料 能够对所构架的模型给出提示。有些模型（称之为 经验模型）则是完全建立在数据的基础上的。 （2）数

5、据可以用来对模型的参数给出估计。 （3）数据资料还可以用于检验模型的效果。 二、插值与拟合 插值与数据拟合就是通过一些已知数据去确定 某类函数的参数或寻找某个近似函数，使所得的函 数与已知数据具有较高的吻合度，并且能够使用数 学分析的工具分析数据所反映的对象的性质 几种常用的方法： 1、一般插值法 2、样条插值法 3、最小二乘曲线拟合 4、曲面的拟合 二、插值与拟合 上大学二年级的明明正在做作业，“爸爸，计 算这道题要用到sin35o16，可是我的计算器坏了， 怎么办。”当工程师的老张从厚厚的一摞旧书底下 抽出一本数学用表来，“给你，这是我念大学时用 的，那时候啊，计算器听都没听说过。” 明明

6、拿着表翻了一会儿，无奈地说：“表上每10 才有一个函数值，这里只sin35o10 和sin35o20”。 “表中没有的，都可以用插值方法计算”“插值！我 们的数学实验课就要学了，不过，今天我要先自己想 个办法，用这个算出sin35o16 ” 二、插值与拟合 这本四位数学用表给出sin35o100.576， sin35o20 =0.5783。小华认为在35o10到35o20 这样小的范围内，正弦可以近似为线性函数，于是 很容易地得到 sin35o16=0.576+(0.5783-0.5760)0.6=0.5774 二、插值与拟合 聪明的明明用的这个办法是一种插值方法分段 线性插值。实际上，插值可

7、以理解为，要根据一个 用表格表示的函数，计算表中没有的函数值。表中 有的，如（ sin35o10 ，0.5760） (sin35o20,0.5783)称为节点；要计算的，如 sin35o16 ，称为插值点。明明作的线性函数为插 值函数，插值函数所表示的直线当然要通过插值节 点。 二、插值与拟合 插值最初来源于天体计算由若干观测值 （即节点）计算任意时刻星球的位置（即插值点和 插值）的需要。现在，虽然人们已很少需要用 它从函数表计算函数值了，但是插值仍然在诸如机 械加工等工程技术和数据处理等科学研究中有着许 多直接的应用，另一方面，插值又是数值微分、数 值积分、常微分方程数值等数值计算的基础。

8、Matlab的插值函数 1.1. 一维插值一维插值 2.2. 二维插值二维插值 数据点数据点选项选项 插值得插值得 到的函到的函 数值数值 W = interp1(x,y,xi,linear); interp2 二、插值与拟合 几天后，明明在物理实验里又碰到一个看起来非常 类似的问题：有一只对温度敏感的电阻，已经测得 了一组温度T和电阻R数据如下： 现在想知道60oC时的电阻多大。 温度温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻电阻R( ) 765 826 873 942 1032 二、插值与拟合 明明征求老师的意见，老师给了他两点提示：一是在直 角坐标系中把5个点

9、（T，R）画一下，看看电阻R和温度T之间 大致有什么关系；二是测量数据总有相当大的误差，这与用 函数表作插值计算应该有不同之处吧（虽然函数表也存在舍 入误差，但很小，可以认为表中数值是精确的） 通过图形明明看到，R与T大致呈直线关系，于是用手画 了一条靠近5个点的直线，又想起中学物理学过，金属材料的 电阻率与温度成正比，从而确定R与T的关系应该是 R=at+b 其中a，b为待定常数。 二、插值与拟合 正是由于测量误差的存在，由R= at+b表示的直线不 可能通过全部5个点，所以，与插值曲线要通过全部节点 不同，小华打算作一条尽量靠近所有的点的直线，求出a， b待定常数，由此计算t= 60oC的

10、R就十分简单了。 20406080100 700 800 900 1000 1100 二、插值与拟合 根据一组数据，即平面上的若干点，确定一个 一元函数，即曲线，使这些节点与曲线总体来说尽 量接近，这就是曲线拟合。 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造 一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的 数学方法是完全不同的。 二、插值与拟合 曲线拟合常采用的原则是最小二乘原则， 即偏差的平方和最小。 最小二乘拟合 第一步第一步：先选定一类函数先选定一类函数f(x，a1， ，a2， ， ，am) 其其准则为（最小二乘准则）：使准则为（最小二乘准则）：使n个点个点（xi,yi) 与与曲线曲线 y=

11、f(x ，a1， ，a2， ， ，am) 的的距离距离 i 的平方和最的平方和最 小小 。 其中其中 a1,a2, am 为待定常数。为待定常数。 )x(),.,x(),x( m21 f f可以为一些简单的可以为一些简单的“基函数基函数” （如幂函数，三角函数等等）的线性组合：（如幂函数，三角函数等等）的线性组合： 第二步第二步：确定参数：确定参数a1,a2, am， ， 基于Matlab的曲线拟合 1.1. 作多项式作多项式f(x)=a1xm+ +amx+am+1函数函数拟合拟合, , 可调用内部函数可调用内部函数polyfitpolyfit, ,其调用格式为其调用格式为: 2.2. 直接用

12、直接用matlabmatlab中的拟合工具箱中的拟合工具箱 Curve Fitting Toolbox 数据点数据点拟合多项式次数拟合多项式次数 系数系数 a=polyfit(x,y,m) Curve Fitting Toolbox 在在matlabmatlab命令窗口中的输入命令窗口中的输入cftoolcftool，回车后就可出，回车后就可出 现现Curve Fitting Toolbox界面界面 1.1. 导入已给的数据data1.txt，画出图形。 猜测是什么函数。然后分别进行线性、二次 及样条插值，并比较对应的图形。对猜测的 函数在原点处进行泰勒展开，画出相应的近 似函数，只取data1.txt中靠近原点左右的6 个点数据进行插值，再画出得到的插值图形。 实验内容 2.2. 实