[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟153

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟153专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟153专升本高等数学(一)模拟153一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1. 函数f(x)在点x0处有定义是存在的_。a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.以上都不对答案:d解析 本题考查了判断函数极限的存在性的知识点。 极限是否存在与函数在该点有无定义无关。 问题:2. 设函数,在x=0连续，则k等于_。a.e2b.e-2c.1d.0答案:a解析 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点。 由， 又因f(0)=k，f(x)在x=0处连

2、续，故k=e2。 问题:3. 若，则_。a.a=-9，b=14b.a=1，b=-6c.a=-2，b=0d.a=-2，b=-5答案:b解析 本题考查了洛必达法则的知识点。 因，则， 因此4+2a+b=0，即2a+b=-4或b=-4-2a， 故， 所以a=1，而b=-6。 问题:4. 曲线_。a.有一个拐点b.有两个拐点c.有三个拐点d.无拐点答案:d解析 本题考查了曲线的拐点的知识点。 因 则y在定义域内恒不等于0，所以无拐点。 问题:5. _。 a3x2+c b cx3+c d 答案:b解析 本题考查了不定积分的知识点。 。 问题:6. 已知，则k=_。a.0或1b.0或-1c.0或2d.1或

3、-1答案:a解析 本题考查了定积分的知识点。 ， 所以k=0或k=1。 问题:7. 由曲线，直线y=x，x=2所围面积为_。 a b c d 答案:b解析 本题考查了曲线所围成的面积的知识点。 曲线与直线y=x，x=2所围成的区域d如下图所示， 则。 问题:8. 设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处_。a.取得极大值b.取得极小值c.无极值d.无法判定答案:c解析 本题考查了函数在一点处的极值的知识点。 ，显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值。 问题:9. 若，则数项级数_。a.收敛b.发散c.收敛且和为零d.可能收敛也可能发散答案:d解析 本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点。

4、是级数收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子收敛，发散，即可知应选d。 问题:10. 微分方程y-2y=x的特解应设为_。a.axb.ax+bc.ax2+bxd.ax2+bx+c答案:c解析 本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。 因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=2。于是特解应设为y*=(ax+b)x=ax2+bx。 二、填空题问题:1. 当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=_。答案:-1解析 本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2+3p，f(1)=3+3p=0，所以p=-1。 问题:2. 设

5、，则f(x)=_。答案:|x|解析 本题考查了分段函数的一阶导数的知识点。 当x0时，当x0时，当x=0时， 同理f-(0)=0，所以f(0)=0，故f(x)=|x|。 问题:3. 设，则f(x)=_。答案:解析 本题考查了由导函数求原函数的知识点。 令x2=t，则，因此，所以 问题:4. 设f(x)是连续的奇函数，且，则=_。答案:-1解析 本题考查了定积分的性质的知识点。 f(x)是奇函数，则，因此。 问题:5. 设z=xy，则dz=_。答案:yxy-1dx+xylnxdy解析 本题考查了二元函数的全微分的知识点。 z=xy则，所以dz=yxy-1dx+xylnxdy。 问题:6. 设交换

6、积分次序，则有i=_。答案:解析 本题考查了交换积分次序的知识点。 的积分区域所以。 问题:7. 当p_时，反常积分收敛。答案:0解析 本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。 若收敛，必有p0，因如果p0，则当x1时，发散，故p0时，收敛。 问题:8. 判断级数收敛还是发散，你的结论是_。答案:发散解析 本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点。 由，且发散，所以原级数发散。 问题:9. ylnxdx+xlnydy=0的通解是_。答案:(lnx)2+(lny)2=c解析 本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点。 分离变量得， 积分得， 即(lnx)2+(1ny)2=c。 问题

7、:10. y-2y-3y=0的通解是_。答案:y=c1e-x+c2e3x解析 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点。 由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=c1e-x+c2e3x。 三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)问题:1. 设，求f(x)的间断点。答案:由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点。故sin(x-3)=0或x-3=0时，f(x)无意义，则间断点为x-3=k(k=0，1，2，)，即x=3+k(k=0，1，2)。问题:2. 设，且f(0)存在，求f(0)。答案: 注：导数的定义是，只要符合这个结构特征，其极限若存在就是f(x0)。 问题:3. 给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线。答案:由题意知，在切点处有x3=px-q，两边对x求导得3x2=p，所以，因此。问题:4. 求。答案:。问题:5. 求。答案:记，则， 又 所以，即。 注：另解如下： 注：在解题中应尽量将题目化简，要大胆使用等价无穷小的代替。 问题:6.