[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟53

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟53专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟53专升本高等数学(二)模拟53一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。问题:1. 设函数a.0b.1c.2d.3答案:d解析问题:2. 设f(x)可导，则a.3f(0)b.-3f(0)c.f(0)d.-f(0)答案:a解析 利用函数在一点的导数定义可知 问题:3. 设u(x)，v(x)在x=0处可导，且u(0)=1，u(0)=2，v(0)=1，v(0)=3，则a.0b.2c.3d.5答案:d解析问题:4. 已知 答案:b解析 因为所以

2、 取有 问题:5. 已知 答案:b解析问题:6. 下列定积分的值等于0的是 答案:c解析 只有选项c中的被积函数xln(1+x2)是奇函数问题:7. 函数的单调增加区间是a.(-，-1)b.(-1，0)c.(0，1)d.(1，+)答案:d解析 因为使f(x)0的区间是x1，所以函数的单调增加区间为(1，+)问题:8. 过点(1，3)且切线斜率为的曲线方程是 答案:c解析 将点(1，3)代入四个选项，可知只有选项c成立问题:9. 设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)存在一阶偏导数，则 答案:b解析 由二元偏导数的定义解析式可知应选b问题:10. 已知事件a和b的p(ab)=0.4，p(a)=

3、0.8，则p(b|a)=a.0.5b.0.6c.0.65d.0.7答案:a解析 因为所以选a二、填空题问题:1. 设函数在x=0处连续，则a=_.答案:2解析 因为问题:2. _.答案:解析 解法1： 解法2：因为 ln(1+x)x (x0)， sin 2x2x (x0)， 所以 问题:3. 设_.答案:解析 函数f(x)在x0点的导数定义为按上述导数定义，该题是确定函数f(x)=arctanx2在点x=2处的导数f(2) 因为所以 问题:4. 设f(x)二阶可导，y=ef(x)，则y=_.答案:解析 问题:5. 曲线f(x)=xlnx-x在x=e处的法线方程为_答案:y+x-e=0解析 因为

4、 f(e)=elne-e=0， f(x)=lnx+1-1=lnx，f(e)=lne=1， 所以 故所求法线方程为y+x-e=0 问题:6. (3x+1)dx=_.答案:解析问题:7. _.答案:0解析 因为积分区间关于原点对称， 且，f(-x)=sin3(-x)cos2(-x)=-sin3xcos2x=-f(x) 即被积函数是奇函数，所以 问题:8. 设f(x)为连续函数，则_.答案:解析问题:9. 已知_.答案:解析 由于 故 问题:10. 设_.答案:2abcos2(ax+by)解析三、解答题问题:1. 计算答案:问题:2. 设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y答案: 问题:3.

5、 设答案:问题:4. 已知答案:由两边对x求导数，有f(x2)=3x2 令x2=t，则f(t)=3t 所以 问题:5. 每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设a=向上的数字之和为6，求p(a)答案:基本事件数为抛掷两次，向上的数字之和为6的事件共有5种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1) 注意事件(1，5)与(5，1)是两个不同的事件：第一次出现1或5而第二次出现5或1是两个不同的结果所以 问题:6. 求曲线与直线y=x-2，y=0所围成图形的面a及该图形绕x由旋转所成的旋转体的体积vx.答案:所围面积如右图阴影部分 解方程求交点 由解得交点(4，2)， 由解得交点(2，0) 问题:7. 设由x2+y2+2x-2yz=ex确定z=z(x，y)，求答案:设 f(x，y)=x2+y2+2x-2yz-ex， 则 问题:8. 欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?答案:设围墙的总长为s(总长最短，用料最省)，土地长为x，宽为y，由题意应有关系式 s=2x+3y 由于面积216=xy，所以从而围墙总长s与土