数学同步优化指导(湘教选修44)练习：1.3第2课时直线和圆的极坐标方程Word含解析

1、第1章 1.3第二课时课后自主演练基础巩固、选择题1.在极坐标系中，下列点在曲线p= 4sin的是（）A .C.n；B .D .解析：把2, n代入极坐标方程，得4sin 卜 n=4sin n n = 2则2,扌在曲线上.把4,扌代入极坐标方程，得4sinnn=-4.则4，n在曲线上.答案：A2. 过点A 4, #与极点的直线的极坐标方程为A . pcos 0= 2pcos 0= 2 3C. psin 0= 2 3解析：过点a 4,亍与极点的直线上任一点的极角都是2卩答案：D3. 若过极点的圆的方程为p= sin 0,则它的圆心的极坐标为（）A. (1,0) 0）C.解析：如图所示，过极点，圆

2、心作直线交圆于点A, M（p 0为圆上除点O, A外任意一点，则有 p= OAs in 0,1 |OA|= 1. a半径 r = |OC|= .又 sin/ AOx = 1,/ AOx = 圆心为 2, 2 .答案：D4. 圆 尸2asin B关于极轴对称的圆的方程为（）A . p= 2acos 0C. p= 2asin 00 =解法一：根据对称规律，把 Ip = p轴对称的曲线方程.尸2asin 0关于极轴对称的曲线方程为故 p= 2asin 0B. p= 2a cos 0D.尸 2asin 0代入原方程，可得原方程表示的曲线关于极p = 2asi n( 0).解法二：圆 尸2asin 0的

3、圆心是扌半径为a,该圆关于极轴对称的圆的圆心应为a, 32n ,半径仍为a.其方程应为p =2acos 0 3n，即卩 p= 2asin 0.答案：C二、填空题5. 圆的极坐标方程为尸4sin 0,则该圆的半径为 .解析：由圆的极坐标方程 p= 4sin 0,知圆是以2,才为圆心，2为半径的圆，故该圆的 半径为2.答案：26. 点m的极坐标是r2，一 6丿,它关于直线0= 2对称的点的坐标是.解析：利用图形法.如图，在极坐标系中画出点M，它关于直线0= n的对称点为答案：g 或写为卜2，日三、解答题7. 在极坐标系中，设极点 O到直线I的距离为3,过点O作直线I的垂线，垂足为 A,n由极轴到O

4、A的角为彳求直线I的极坐标方程.3nn解：在直线 I 上任取一点 M(p, B),则 |0M |= p / AOM = - B或 0 3.故|OA|=|OM|cos/AOM，即pcos扌一 0 = 3,这就是所求直线I的极坐标方程.8如图所示，点 A在直线pcos 0= 4上移动， OPA为等腰直角三角形， OPA的顶角 为/ OPA(O, P, A三点依次按顺时针方向排列 ).求点P的轨迹方程.解：设 A(po,0), P( p,0),.点A在直线pcos 0= 4上，二 pcos 0= 4 OPA 为等腰直角三角形，且/ OPA =n OP = p, OA= p,Z POA =才，O ,

5、P , A 三点依次按顺时针方向排列，p = 2 p,且 0o= 0-才.把代入，得点p的轨迹的极坐标方程为农pcos0-；=4,即卩pcos牢.点p的轨迹的极坐标方程为pos(02返饨力提升一、选择题i.在极坐标系中，以点p i,尹为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是()A . p= sin 0B .尸 2sin 0C. p= cos 0D. p= 2cos 0解析：极坐标为i, n的点与点p重合，如图所示.点a 2, n是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点，设m(p, 0)是圆上任意一点,则 |OM |= |0A |cos/ AOM，即 p= 2cos n 0 .所求圆的极坐标方程为p= 2s

6、in 0答案：B2.在极坐标系中，已知方程为（）A . p= 2cos 0上一点，则圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标B.尸 2 2cos 0D.尸 4sin 0C. p=4cos 0解析：设圆的半径为r，则圆的方程为P= 2rcos 0,将点直/2,才丿代入该式，可求得 r=2，故所求圆的方程为p= 4cos 0.答案：C二、填空题3. 极坐标方程 p (2 sin 0) p 2sin 0= 0表示的曲线是 .解析：方程 p (2 sin 0 p 2sin 0= 0 可化为(p 2) (p + sin 0)= 0,表示圆 p= 2 和圆 p =sin 0答案：两个圆4. 已知曲线Ci, C2的

7、极坐标方程分别为pcos 0= 1, p= 4cos 0（p0, 0 n，则曲线Ci与C2交点的极坐标为 .:cos 0= 1 ,解析:p= 4cos0,2 得 4cos 0= 1 , 0= 3, p= 2.3故曲线Ci, C2交点的极坐标为2, n.答案：2, 3三、解答题5. 在极坐标系中，直线I的极坐标方程为2psin 0= 9，求点P& g倒直线丨的距离.Q解：如图所示，直线I表示与极轴平行且在极轴上方与极轴的距离为2的一条直线而点P 4, n到极轴的距离为|PQ|= 4sinf= 2,故p 4, 6到直线i的距离为9 一 2=2*16. 已知0为极点，Q为圆p= 4sin B上一点，点P分线段0Q所成定比为2，当点Q在 圆上运动时，求点 P的轨迹方程.解：设所求轨迹上任意一点为P