034圆的有关性质

1、一、选择题1. (2013四川内江，12,3分)如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（ ）A.cm B.cm C.cm D.4cm【答案】A分析：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长解答：解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），CD=BD，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，2. （2013安徽 第10题 4分）如图，点P是等边三角形ABC外接

2、圆O上点，在以下判断中，不正确的是（ ）A. 当弦PB最长时，APC是等腰三角形B.当APC是等腰三角形时，POACC.当POAC时，ACP=300D.当ACP=300时，BPC是直角三角形OABCP【答案】C.3. （2013山东泰安，9，3分如图，点A、B、C在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（ ）A60 B70 C120 D140ABCO【答案】D分析：过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出=2+2解答：解：过A作O的直径，交O于D；OAB中，OA=OB，则BOD=OBA+OAB=232=64，同理可得：COD=OCA+OAC=23

3、8=76，故BOC=BOD+COD=140故选D点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出COD及BOD的度数4. (2013山东滨州，4，3分)如图，在O中圆心角BOC=78，则圆周角BAC的大小为 A156 B78 C39 D12【答案】 C.5. （2013浙江丽水，8，3分）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ） A4 B5 C6 D8【答案】C6. (2013浙江温州市，7，4分)如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）A. B. C. D.【答案】B7. (201

4、3四川成都，10，3分)如图，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为( )(A)40 (B)50 (C)80 (D)100【答案】D8. （2013山东临沂，12，3分）如图，O中，CBO=450，CAO=150，则AOB的度数是（ ）A.750 B.600 C.450 D.300【答案】B.9.（2013广东湛江，11，4分）如图，AB是O的直径，AOC110，则D=( )A25 B35 C55 D70第11题图【答案】B.10. （2013，江苏苏州，7，3分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC50，则DAB等于A55 B60 C65 D70【答案】C连结BD，由于点D

5、是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数解答：解：连结BD，如图， 点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=1250=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=90-25=65故选C点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角11. （2013广东佛山，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( ) A3 B4 C D【答案】 C12. （20

6、13甘肃兰州，12，4分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm 【答案】C.过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设OA=r，则OD=r-2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求r的值解答：解：如图所示：过点O作ODAB于点D，连接OA，ODAB，AD=12AB=128=4cm，设OA=r，则OD=r-2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5cm故选C点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅

7、助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13. （2013台湾） 如图，是半圆，O为中点，C、D两点在 上，且/，连接、。若=62，则 的度数为何？ (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62 ABCDO【答案】A14. （2013四川广安，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A函数的自变量x的取值范围是x3B菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等【答案】D15. （2013四川广安，9，3分）如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ）A

8、cm B5cm C4cm Dcm 图2【答案】A16.（2013湖南衡阳，6，3分）如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A50 B80 C90 D100【答案】D二、填空题1. (2013四川内江，25,6分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 .【答案】242. （2013广东广州，16，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为，则点P的坐标为_.【答案】 （3，2）.分析：过点P作PDx轴于点D，连接OP

9、，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案解答：解：过点P作PDx轴于点D，连接OP，A（6，0），PDOA，OD=12OA=3，P（3，2）故答案为：（3，2）点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3. （2013江西，14，3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 【答案】2，3，44. （2013湖南邵阳 第17题 3分）如图，弦AB,CD相交 于点O，连接AD,BC,在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ABCDO【答

10、】本题答案不唯一，如A=C等。5. (2013上海，14,4分)在中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为_【答案】6.(2013四川成都，25，4分)如图，A，B，C为O上相邻的三个n等分点，点E在上，EF为O的直径，将O沿EF折叠，使点A与A重合，点B与点B重合，连接EB，EC，EA设EBb，ECc，EAp现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n3时，pbc请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n4时，p_；当n12时，p_(参考数据：sin15cos75，cos15sin75)ABEOFAB第25题图C【答案】bc；bc7. （2013广东佛山，14，3分）图中圆心角AOB=30

11、，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD=_【答案】308. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC=_【答案】509.（2013湖南娄底，14，4）如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则ABP=_.答案： 3010. （2013湖北黄冈市，13，3分）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .【答案】分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EMCD，可得EM过O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8-x

12、）2+22=x2，解此方程即可求得答案解答：解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O，设半径为x，CD=4，EM=8，CM=12CD=2，OM=8-OE=8-x，在RtOEM中，OM2+CM2=OC2，即（8-x）2+22=x2，解得：x=CED所在圆的半径为：故答案为：11. （2013江苏连云港，15，3分）如图，ABC内接于O，ACB=35，则OAB= .【答案】55.三、解答题1. （2013江西，16，5分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （1）在图1中，画出ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出

13、ABC中AB边上的高【答案】解：在图1中，点P即为所求；在图2中，CD即为所求2. （2013湖南邵阳 第22题 8分）如图所示，某窗户由矩形个弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径。ACDBOEF【解】由垂径定理得BF=AB=1.5，OEAB,设圆O半径为x，则OF=x-1，在RtOBF中，根据勾股定理得x2=1.52+(x-1)2,解得x=1.625,即圆O的半径是1.625m.3. (2013浙江温州市，22，10分)如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB.延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，

14、CE.（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.【答案】证明：（1）AB为O的直径， ACB=90， ACBC, DC=CB AD=AB， B=D. （2）设BC=x，则AC=x-2. 在RtABC中，AC2+BC2=AB2， （x-2）2+x2=4， 解得（舍去）， B=E，B=D， D=E， CD=CE， CD=CB CE=CB=1+.4. （2013江西南昌，17，6分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺.（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高.【答案】解：在图1中，点P即为所求；在图2中，CD即为所求5. （2013山东聊城，19，8分）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD