反比例函数的图像和性质2

1、第第2 2课时课时反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 探究：探究：y (k0)可变形为可变形为 k_. 1反比例函数的图象反比例函数的图象 xy (1)当当 k0 时，由于时，由于_得正，因此可以判断得正，因此可以判断 x，y 的符号的符号 _，所以点，所以点(x，y)在在_象限，所以函数图象位象限，所以函数图象位 于于_象限象限 相同第一或第三 一、三 xy 练习：练习： (2)当当 k0 时，函数图象位于时，函数图象位于_象限；象限； 当当 k0 时，图象在第时，图象在第_象限象限；一、三 k0 时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_； k0 时

2、，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ 减小 增大 知识点 1 反比例函数的图象及画法反比例函数的图象及画法( (重点重点) ) 描点、连线，如图 D54. 图 D54 (1)其两个分支关于原点对称 x 轴对称，也关于 y 轴对称 【跟踪训练】 1图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解 析式可能是() 图 26-1-2 B Ayx2 图象大致是()B 知识点 2 反比例函数的性质(重难点) y2)，(x3，y3)，其中 x1x200，函数图象在第一、三象限函数图象在第一、三象限 x1x20 x3， (x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，在第

3、三象限，(x3，y3)在第一象限在第一象限 y10，y20. k0时，在每个象限内时，在每个象限内y随随x的增大而减小，的增大而减小， y2y10. y2y102 Cm2 ) Bm2 Dm2 解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大， 则需要 m20，所以 m2. 图象的一个分支，对于给出的下列说法： 图 26-1-3 常数常数 k 的取值范围是的取值范围是 k2； 另一个分支在第三象限；另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点和点 B(a2 ，b2)，当，当 a1 a2 时，则时，则 b1b2； 在函数图象的某一个分支上取点在函数图象

4、的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点和点 B(a2，b2)， 当当 a1a2 时，则时，则 b1b2. 其中正确的是其中正确的是 _(在横线上填出正确的序号在横线上填出正确的序号) 知识点知识点 :k 的几何意义(知识拓展) 【例 3】 过如图过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点所示双曲线上任一点 P 作作 x 轴、轴、y 轴的垂线轴的垂线 PM、PN，求四边形，求四边形 PMON 的面积的面积 图 26-1-4 若若 P 在第在第四象限，或双曲线在第一、三象限，四象限，或双曲线在第一、三象限， 则同样有则同样有 S 四边形 四边形PMON |k|. 因此因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、轴、y 轴的轴的 垂线，所得的四边形的面积为垂线，所得的四边形的面积为|k|. 【跟踪训练】 图 26-1-5 为此图象上的一动点，过点为此图象上的一动点，过点 A 分别作分别作 ABx 轴和轴和 ACy 轴，垂轴，垂 足分别为足分别为 B，C，则四边形，则四边形 OBAC 周长的最小值为周长的最小值为() A4 B3 C2 D1 解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形， 此时此时 OBABACOC1，所以周长为，所以周长为 4. A 的图象交于点的图象交于点 M(a,