等腰三角形及其性质 (2)

1、八年级上册八年级上册 第十三章轴对称第十三章轴对称 等腰三角形及其性质等腰三角形及其性质 营山县东升学校：蒋翀营山县东升学校：蒋翀 创设情境，引出新知创设情境，引出新知 问题问题1观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？ 顶角顶角 追问什么样的三角形是等腰三角形？追问什么样的三角形是等腰三角形？ 底角底角底角底角 BC A 有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形。 腰腰腰腰 底边底边 等腰三角形等腰三角形 中，相等的两边中，相等的两边 都叫做都叫做腰腰，另一，另一 边叫做边叫做底边底边，两，两 腰的夹角叫做腰的夹角叫做顶顶

2、 角角，腰和底边的，腰和底边的 夹角叫做夹角叫做底角底角. . 创设情境，引出新知创设情境，引出新知 问题问题2如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折， 并剪下阴影部分，再把它展开，得到的并剪下阴影部分，再把它展开，得到的ABC是什么三是什么三 角形？为什么？角形？为什么？ A B C D 动手操作，发现性质动手操作，发现性质 问题问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能 发现这个等腰三角形有什么特征吗？发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征等腰三角形的特征: : （1）等腰三角形的两个底角相等；）等

3、腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合边上的中线、底边上的高互相重合 动手操作，发现性质动手操作，发现性质 追问追问1 1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？异，是否都具有上述所概括的特征？ 动手操作，发现性质动手操作，发现性质 追问追问2 2在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它 剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你 能概括出等腰三角形的性质

4、吗？能概括出等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的性质等腰三角形的性质: : （1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成（简写成“三线合一三线合一”） 动手操作，发现性质动手操作，发现性质 问题问题4 4你能通过严格的逻辑推理证明性质你能通过严格的逻辑推理证明性质1 1吗？吗？ 性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 A C D 已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC 求证：求证：B =C 证明：作底边的

5、中线证明：作底边的中线AD AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD， ABD ACD（SSS） B =C 逻辑推理，证明性质逻辑推理，证明性质 追问你还有其他方法证明性质追问你还有其他方法证明性质1 1吗？吗？ 可以作可以作底边的高底边的高或或顶角平分线顶角平分线. . A C D 逻辑推理，证明性质逻辑推理，证明性质 问题问题5 5性质性质2 2可以分解为哪三个命题？请你证明可以分解为哪三个命题？请你证明 “等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分 线线”. . 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角等腰三角形底边上的

6、中线也是底边上的高和顶角 平分线；平分线； 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角 平分线；平分线； 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高. . 性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简写成底边上的高互相重合（简写成“三线合一三线合一”） 逻辑推理，证明性质逻辑推理，证明性质 已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD = =CAD，ADBC 证明：证明：AD

7、是底边是底边BC 的中线，的中线， BD = =CD AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD， ABD ACD（SSS） A C D 逻辑推理，证明性质逻辑推理，证明性质 已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD = =CAD，ADBC A C D BAD = =CAD， ADB = =ADC ADB + +ADC = =180， ADB = =90 ADBC 逻辑推理，证明性质逻辑推理，证明性质 追问追问1 1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中， “折痕折痕”

8、和和“辅助线辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发挥了非常重要的作用，由此你 发现等腰三角形是什么图形？发现等腰三角形是什么图形？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它 的对称轴的对称轴 A C D 逻辑推理，证明性质逻辑推理，证明性质 追问追问2 2等腰三角形的性质有什么作用？等腰三角形的性质有什么作用？ 可以用来证明两个角相等、两条线段相等可以用来证明两个角相等、两条线段相等 及线段的垂直关系及线段的垂直关系. . A C D 逻辑推理，证明性质逻辑推理，证明性质 练习练习

9、1填空：填空： （1）如图，）如图，ABC 中中, , AB = =AC, , A = =36, , 则则B= = ； A BC 应用性质，巩固新知应用性质，巩固新知 练习练习1填空：填空： （2）如图，）如图，ABC 中中, , AB = =AC, , B = =36, , 则则A = = ； A BC 应用性质，巩固新知应用性质，巩固新知 练习练习1填空：填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为）已知等腰三角形的一个内角为80, ,则它的另外两则它的另外两 个内角的度数分别是个内角的度数分别是 . . 应用性质，巩固新知应用性质，巩固新知 练习练习2如图，如图，ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB = = AC，BAC = =90），），AD 是底边是底边BC 上的高，标出上的高，标出B， C，BAD，DAC 的的度数，并写出图中所有相等的度数，并写出图中所有相等的 线段线段. . A BC D 应用性质，巩固新知应用性质，巩固新知 练习练习3如图如图，ABC 中，中，AB = =AC，点，点D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度数各角的度数 A BC D 应用性质，巩固新知应用性质，巩固新知 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习