通信原理西安电子科技大学黄葆华PPT学习教案

1、会计学1 通信原理西安电子科技大学黄葆华通信原理西安电子科技大学黄葆华 2.1 常用信号的分类 确知信号 随机信号 周期信号 非周期信号 第1页/共44页 能量信号: E为有限值 功率信号：P为有限值 通信信号f(t)的能量(消耗在1电阻上)E为 ttfEd)( 2 其平均功率P为 2 2- 22 d)( 1 lim)( T/ T/T ttf T tfP 思考：思考： 周期信号是什么信号？非周期信号呢？周期信号是什么信号？非周期信号呢？ 第2页/共44页 2.2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 思考思考 为什么要进行频谱分析？为什么要进行频谱分析？ 第3页/共44页 2.2 周期信号的频

2、谱分析周期信号的频谱分析 周期信号的三种傅氏级数表示法周期信号的三种傅氏级数表示法 2sin2cos)( 1 000 n nn tnfBtnfAAtf 2 2 0 0 0 0 d)( 1 T T ttf T A 2 2 0 0 0 0 d2cos)( 2 T T n ttnftf T A 2 2 0 0 0 0 d2sin)( 2 T T n ttnftf T B 1. （2-1） 其 中 是周期信号f(t)的平均值（直流分量） 是周期信号f(t)的第n次余弦波的振幅； 是周期信号f(t)的第n次正弦波的振幅； 第4页/共44页 0 0 1 T f )2cos()( 0 1 0n n n tn

3、fCCtf 称为周期信号的基波频率。 式（2-1）的物理含义：一个周期信号是由直流成分和无穷多个 频率为nf0幅度分别为An、Bn的余弦波和正弦波组成的。 2. （2-2） 其中 C0=A0 式（2-2）的物理含义：一个周期为T0的信号可以分解成一个直 流分量C0及无穷多个频率为nf0的余弦波。 n n n nnn A B BAC arctan 22 余弦函数表示式余弦函数表示式 第5页/共44页 3. 指数函数表示式指数函数表示式 )( 0 2 n tnfj ne Vtf 2 2 2 j 0 0 0 0 d)( 1 T T tnf n tetf T V （2-3） 其中 数学表示式数学表示式

4、 注意：注意：由上述三种表示式可以看出周期信号的频谱是离散离散的。 第6页/共44页 周期矩形脉冲信号的周期矩形脉冲信号的频谱分析频谱分析 一个典型的周期矩形脉冲信号f(t)的波形如图2-1所示， 脉冲宽度为，高度为A，周期为T0。 图图2-1 周期矩形脉冲周期矩形脉冲 第7页/共44页 其它, 0 22 , )( 00 kTtkTA tf 0 00 0 22 22 0022 11 ( ) T jnf tjnf t Tn Vf t edtAedt TT 2 0 0 0 2 cos2Anf tdt T （2-4） 0 0 0 00 0 2 sin() sin() 2 2 2 n nf TAA n

5、fn TT T 00 () a An S TT 把式(2-4)展开成指数函数表示的傅氏级数： 第8页/共44页 n tnf T n T A tf 0 2 j 00 eSa)( 式中 x x x sin )(Sa称为取样函数。 0 5T 第一个零 点的位置 第9页/共44页 0 10T 讨论讨论 (a)图和(b)图在第一个零点的范围内谱线 有什么不同？ 第10页/共44页 2.3 非周期信号的非周期信号的频谱分析频谱分析 2 ( )( ) jft F ff t edt 2 ( )( ) jft f tF f edf 傅氏变换对 通常把F(f)叫做f(t)的频谱密度函数，简称频谱。 频谱的物理意义

6、是单位频率占有的振幅值。 （2-5） 第11页/共44页 通信中常用信号的频谱函数通信中常用信号的频谱函数 1. 矩形脉冲信号矩形脉冲信号 其它0 22)( tA tf /2 22 /2 ( )( ) jftjft F ff t edtAedt 由（2-5）式可求得其频谱为： sin() () a f AA Sf f 第12页/共44页 图2-2 单个矩形脉冲波形及其频谱 (1) 频谱连续连续； (2) 频谱形状为取样函数，频率为零处幅度值最大 ，等于矩形脉冲的面积； (3) 零点为 1/， 2/，信号90%的能量在第一个零点内。 定义信号的带宽 B=1/ B (4) 信号脉冲在时域中愈宽，则

7、在频域中愈窄，反之亦然。 第13页/共44页 2 冲激信号冲激信号 1d)( 0 , 0 0 , )(tt t t t且 直流信号占功率，频率为零。直流信号占功率，频率为零。 第14页/共44页 3 升余弦脉冲信号升余弦脉冲信号 其它 0 2 2 cos1 2)( tt A tf 2 ( )( ) jft F ff t edt /2 2 /2 2 (1 cos) 2 jft A t edt 其频谱为：其频谱为： 22 1 () 21 a A Sf f 第15页/共44页 (1) 频谱在f=0处有最大幅度值A/2，此值等于升余弦脉冲的面积； (2) 频谱有等间隔的零点，零点位置在n/(n=2,

8、3, )处； (3) 频谱第一个零点的位置是2/，升余弦脉冲的频谱宽度为矩形 脉冲的2倍（相同时），在第一个零点内集中了更多的能量。 (4) 升余弦的频谱幅度随f衰减的更快。 第16页/共44页 1 频率卷积定理频率卷积定理 )()()()( 2121 fFfFtftfF 1122 ( )( ) ,( )( )f tF ff tFf 已知： 则（2-6） （2-6）式称为频率卷积定理。 结论：两个时域信号乘积的频谱，等于两个时域信号频谱的卷积。 2.4 时域及频率卷积定理及其应用时域及频率卷积定理及其应用 第17页/共44页 2 频率卷积定理的应用频率卷积定理的应用 设调制信号为设调制信号为x

9、(t)，载波为，载波为c(t), ( )( )( ) c x tx tc t ( ) c x t 则则 求求的频谱的频谱 例例2.1 当载波当载波c(t)=cos2f 0t时，求时，求( ) c x t 的频谱。的频谱。 第18页/共44页 图2-3 载波c(t)=cos2f 0t时的频谱 分析：分析：基带调制信号在时域中乘以余弦信号，在频域 中则进行了频谱的搬移。 第19页/共44页 3 时域卷积定理时域卷积定理 )()()()( 2121 1 tftffFfFF （2-7） （2-7）式称为时域卷积定理。 物理意义：物理意义：两个频谱函数乘积所对应的时间函数，等 于两个频谱函数各自对应的时

10、间函数的卷积。 第20页/共44页 4 时域卷积定理的应用时域卷积定理的应用 常用于信号通过线性系统常用于信号通过线性系统 频域：频域：R(f )=X(f )H(f ) 输出信号的频谱输出信号的频谱 线性系统的传输特性线性系统的传输特性 )(*)()(*)( )()()( 11 1 thtxfHFfXF fHfXFtr 则则 冲激响应冲激响应 结论：结论：当输入为冲激函数时，输出信号为h(t)，即为 系统的冲激响应。 第21页/共44页 2.5 波形相关波形相关 2.5.1 相关函数相关函数 1. 互相关函数的定义互相关函数的定义 对于两个能量信号f 1(t)和f 2(t)，其互相关函数定义为

11、 ttftfRd)()()( 2112 ttftf T R T TT d)()( 1 lim)( 2/ 2/ 2112 对于一般的功率信号f1(t)和f 2(t)，其互相关函数定义为 对周期功率信号f 1(t)和f 2(t)，其互相关函数定义为 ttftf T R T T d)()( 1 )( 2/ 2/ 21 0 12 0 0 第22页/共44页 2. 互相关函数的物理意义互相关函数的物理意义 设f 1(t)和f 2(t)是两个矩形信号， 图2-4 f 1(t)和和f 2(t)信号波形和互相关函数信号波形和互相关函数 第23页/共44页 3. 自相关函数的定义自相关函数的定义 当信号f 1(

12、t)和f2(t)为同一个信号f (t)时，其互相关函数就成 为自相关函数，记为R()。 例例2.2 设设x(t)是幅度为是幅度为A、宽度为、宽度为0的矩形脉冲信号，如下图所示， 求其自相关函数求其自相关函数R()。 第24页/共44页 4. 相关函数的特性相关函数的特性 (1) 若对所有，信号f 1(t)和f 2(t)的互相关函数R12()=0， 这种信号称为不相关信号。 如如 一个直流信号和一个正弦波(或余弦波)信号之间，它们 的互相关函数R12()永远为0。 (2) 互相关函数R12()=R21(-)。 第25页/共44页 (3) 自相关函数R()=R(-)是偶函数。 (4) 自相关函数R

13、(0)的物理意义是：对于能量信号 EttfR d)()0( 2 对功率信号 Sttf T R T TT d )( 1 lim)0( 2/ 2/ 2 (5) R(0)R()。 信号的平均功率 第26页/共44页 2.5.2 归一化相关函数和相关系数归一化相关函数和相关系数 1. 归一化相关函数归一化相关函数 对于f 1(t)，归一化自相关函数定义为 )0( )( 11 11 R R )0( )( 22 22 R R 对于f 2(t)，归一化自相关函数定义为 f 1(t)与f 2(t)的归一化互相关函数定义为 12 1122 ( ) (0)(0) R RR 第27页/共44页 2. 相关系数相关系

14、数 设信号f1(t)和f2(t)，则互相关系数定义为 )0()0( )0( 2211 12 12 RR R 相关系数与无关。-112+1 第28页/共44页 2.6 谱密度和帕塞瓦尔定理谱密度和帕塞瓦尔定理 2.6.1 能量信号的帕塞瓦尔定理和能量谱密度能量信号的帕塞瓦尔定理和能量谱密度 若能量信号f (t)为电压信号，则f (t)加在1 电阻上所消耗的能量E为 ttfEd)( 2 第29页/共44页 设能量信号f (t)的频谱函数为F (f )，则 2j2 ( )d( )( )edd ft Efttf tF fft 对于实函数实函数f (t)有 F (f )F (-f )=F (f )F*(

15、f )=|F (f )|2 2 2 ( )( )Eft dtF fdf 则：则： （2-8） j2 ( )( )ed ft F ff tt df ( ) ()dF f Fff 第30页/共44页 （2-8）式称为帕塞瓦尔能量定理。 物理意义：信号的总能量等于各个频率分量独立贡献出 来的能量之和。 信号的能量是由很多频率成分提供的，我们称单位频率的能量 为能量谱密度能量谱密度，用G(f)表示，单位为J/Hz， 则 ( )EG f df （2-9） 由（2-8）、（2-9）式推出： 2 ( )( )G fF f 对于能量信号，其能量谱密度等于信号振幅谱的平方， 与相位谱无关。 第31页/共44页

16、2.6.2 功率信号和功率谱密度功率信号和功率谱密度 周期信号是一种典型的功率信号。 设周期为T0的周期信号f(t)，其瞬时功率等于f2(t)，在周期 T0内消耗在1电阻上的平均功率 2/ 2/ 2 0 0 0 d)( 1 T T ttf T P （2-10） f (t)的傅氏级数展开式为 tnf n n Vtf 0 2 j e)( 代入（2-10）式 第32页/共44页 0 0 0 /2 2 /2 0 1 ( )d T jnf t n T n Pf tV et T 0 0 0 /2 (2) /2 0 1 ( )d T jnf t n T n Vf tet T nn n V V 2 n n V

17、 （2-11） （2-11）式称为帕塞瓦尔功率定理。帕塞瓦尔功率定理。 物理意义：一个周期信号的平均功率等于信号所有谐波 分量幅度的平方之和。 第33页/共44页 单位频率的功率称为功率谱密度，用P(f )表示，单位为 W/Hz(瓦/赫兹)。 ffPP d)( （2-12） 由（2-11）、（2-12）式推出： ffPV n n d)( 2 （2-13） 第34页/共44页 0000 ( ) ()d( )()d( )f ttttf ttttf t 2 0 2 d nn VfnffV 由（2-13）、（2-14）式推出： n n nffVfP 0 2 )( （2-15） n n n n fnff

18、VVd 0 22 （2-14） 则 周期信号的功率谱由一系列的位于nf0处的冲激组成， 其冲激强度为|Vn|2。 第35页/共44页 频谱、能量谱与功率谱的区别： (1) 频谱，即频谱密度函数F (f )，包括幅度谱和相位谱。 (2) 能量谱，即能量谱密度G(f )，反映能量信号的能量随 频率的分布情况。 (3) 功率谱，即功率谱密度P(f )，反映功率信号的功率随 频率的分布情况。 第36页/共44页 例例2.3 求信号求信号x(t)=Acos2f 0t的功率谱及功率。的功率谱及功率。 解：解： 2 00 ()() 4 A ffff 2 22 11 2 A PVV 00 22 0 ( )cos2 22 jf tjf t AA x tAf tee 11 2 A VV 22 1010 ( )()()P fVffVff 故故 第37页/共44页 (4) 信号f (t)与频谱密度函数F (f )一一对应，互为傅氏变换。 能量谱密度G(f )(或功率谱密度P(f )与信