通信原理复习整理

1、第一章信息一消息的内涵信息量一消息所含信息多少的度量信息量的大小与消息发生的概率密切相关，概率越小，信息量越大。反之，越小信息量的数学表示：1i loga - = -loga p(x)p(x)信息量的单位a=2时，单位为比特 bita=e时，单位为奈特 nita=10时，单位为哈特莱 hartly离散消息的信息量如m个离散消息的每个消息是等概率出现的，则一个消息的信息量为：,1i =log210g2m(bit)1 m例：四进制离散信源(0； 1, 2, 3),独立等概率发送，传送每一波形的信息量为：(m=2k进制的每一波形包含的信息量是二进制每一波形包含信息量的12i ulog2=logz22

2、 -2(bit)1 4k倍)平均信息量(信源嫡)非等概率情况下的离散信源的概率分布为:xi,x2,xn且有:nj(xi), p(x2)，p(xn)_ p(xi)=1 i 1则每个x所含信息量的统计平均值-信源嫡为：nh(x)7 p(x)log2 p(x)(bit/符号)i=1当信源中每个符号等概率独立出现时，信源的嫡有最大值:n 11hmax=-% -log2 log2 n(bit / 付方) y nn举例(1)已知英文字母e和v出现的概率分别为0.105和0.008 , e和v的信息量各为多少ie=-log2p (e) = -log20.105=3.25 (bit)iv=-log2p (v)

3、 = -log20.008=6.96 (bit)(2)信源符号集由a、b、c、d、e、f组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4,求该信源输出符号的平均信息量(信源的嫡)h (x) =-zp (xi) log2 p (xi)=-3x (1/4) x log2 ?-(1/8)x log2 1/8- 2x (1/16) x log2 1/16=2.375 (bit/符号)(3)设有四个消息符号，其前三个符号出现的概率分别是1/4, 1/8, 1/8。各消息符号出现是相对独立的。求该符号集的平均信息量。h (x) =-lp (xi) log2 p (x

4、i)=- (1/4) x log2 ?- (1/8) -2x 1/8 xlog2 1/8- (1/2) x log2 1/2 =1.75 (bit/符号)举例(1)由字母a、b、c、d组成的消息，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替a, 01代替b, 10代替c, 11代替d,每个脉冲宽度为5ms。(a)不同的字母是等可能出现时，计算传输的平均信息速率；(b)若abcd出现的概率分别为1/5、1/4、1/4、3/10,计算传输的平均信息速率。(a) 一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2 x5ms。传送字母的符号速率为：rb=1/ts =1/ ( 2 x

5、5 x 10-3 ) =100(b)等概率时的平均信息速率为：r = rb log2 m = rb log2 4 = 200(b/s)(b)平均信息量为：h (x) =-p (xi) log2 p (xi)=-(1/5) x log2 1/5- 2 x (1/4) x log2 1/4- (3/10) x log2 3/10=1.958 (bit/符号)则平均信息速率为：rb=rb* =100 x 1.985=198.5 (b/s)可见，等概率时才能获得最大信息速率(2)设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400b ,求该系统的信息速率；若该系统改为传送十六进制信号码元，码元速率不变，则这

6、时的系统信息速率为多少，设各码元独立等概率出现。(a) rb=rb=2400 (b/s)(b) rb=rblog216=9600 (b/s)码元速率不变时，通过增加进制数，可增加信息速率(3)信息源的符号集由a、b、c、d、e组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4, 1/8, 1/8, 3/16, 5/16;信息源以1000b速率传送信息。(a)求传送一小时的信息量；（b）求传送一小时可能达到的最大信息量。(a)信息源的嫡为：h =- (1/4) x log2 1/4- 2 x (1/8) x log2 1/8- (3/16) x log2 3/16-(5/16) x 10g2 5/

7、16 =2.23 (bit/符号)。则平均信息速率为：rb=rb h =1000 x 2.23=2230(b/s); 一小时的信息量为：i=t x rb=3600 x 2230=8.028 (mb)(b)等概率时嫡最大：hmax=log25=2.33 (bit/符号)，故一小时的最大信息量为：imax=t x rb x hmax =3600 x 1000 x 2.33=8.352 (mb)b)。码元传输速率（传码率）rb一单位时间内传输码元的数目，单位为波特（ 码元速率（没有规定采用的进制）与进制数无关，仅与彳输的码元长度 ts有关：rb=1/ts（b）信息速率不变条件下，m进制的码元速率 r

8、bm与二进制的码元速率 rb2之间的关系rb2 = rbm log2 m比特率rb （亦称信息传输速率）秒（bit/s、bps）。比特率与码元速率的关系为rb=rb *h (b/s)等概率条件下，嫡取最大值，比特率有最大值（式中m为进制数）：频带利用率猴s）的比特率。式中b为传输带宽:喑(b/hz)rhb b (b/(s *hz)rb = rb log2 m (b/s)-单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/误码率一码元在传输系统中被传错的概率。pe=错误接收的码元数/传输的总码元数误信率-接收到的发生差错的比特数在传输总比特数中所占的比例。pb=错误比特数/传输总比特数二进制表不时

9、有:pe=pb第二章按照能量区分：能量信号：能量有限qq0 ：二 e = ：ps2(t)dt :二二功率信号：归一化功率：电流在单位电阻上（1欧）上消耗的功率。=i2t/2平均功率p为有限正值：-1p = lim _2_2 _2p =v /r = i r =v能量信号的功率趋于0,功率信号的能量趋于二功率信号的频谱周期性功率信号频谱（函数）的定义cn = c(nfo)=to玉/2s(t)e-j2nf0tdt式中，f0 = 1/t0, n为整数，-8 n +。s(t)oo工 c 八 j2 二nt/tocne例1求图所示周期性方波的频谱。-ts(t) = ”0,/2 二 t ： (t - /2)s

10、(t) =s(t-t),1cn 一/2ve!22fft-二二 t ：二小1 v 平.dt = et j 2mf0/2v ej2 nf0 /2 _e42nf0./2 vj2二优二 nf0t, vsin 二nf0 = - sins(t) =、cne0tn 二二二例2求图所示周期性方波的频谱。刘二v:s(t) =s(t-t),0 t w1-t2-h2 l 冗(ffo)t冗(f+fo)t=lim sinck (f - f0) i sinc. (ff0)卜21.s(f) (f -f0)(ff0)2】(a)波形3能量信号的能量谱密度将|s(f)|2定义为能量谱密度。g(f) = |s(f)|2 能量谱密度

11、4功率信号的功率谱密度将信号 s(t)截短为 st(t), -t/2 t t/20 ff(b)频谱 密度st是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度st(t)|2,1 c p(f) im：-sr(f)例求前例中周期性信号的功率谱密度。 该例中信号的频谱已经求出：所以p(f) = c(f)|(f -nf)cnsinct-2p(f) = c(f) (f -nf0)=、hnc2 二 f (f -nf0)能量信号的自相关函数定义：r( ) =ss(t)dt -二二.二二性质：自相关函数 r(t)和时间t无关，只和时间差 工有关。r(。是工的偶函数自相关函数r(。和其能量谱密度|s(f)|2是一对傅里叶变换：s( f )2 =：r)e2mdtrg) =0s(f) 2ej2df功率信号的自相关函数定义：1 t/21t/22r寸m:52sdtr( ) =pm：t 1/2s(t)s(t )dt性质：当七=0时，自相关函数 r(0)等于信号的平均功率: 功率信号的自相关函数也是偶函数。例 求周期性信号s(t) = acos(t+ e)的自相关函数。【解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。