第九章第一节

1、第九章 算法初步、框图、统计第一节 算法与程序框图、基本算法语句1.1.算法算法(1)(1)古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. .(2)(2)现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的的_和和_的步骤的步骤. .(3)(3)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题解决问题. .明确明确有限有限2.2.程序框图程序框图(1)(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用_

2、、_及及_来准确、直观地表示算法的图形来准确、直观地表示算法的图形. .程序框程序框流程线流程线文字说明文字说明(2)(2)构成程序框图的图形符号及其作用：构成程序框图的图形符号及其作用：图形符号图形符号名名 称称功功 能能_框框( (起止框起止框) ) 表示一个算法的表示一个算法的_和和_，是任何算法程序，是任何算法程序框图不可缺少的框图不可缺少的 _框框 表示一个算法输入和输表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出中任何需要输入、输出的位置的位置 终端终端输入、输出输入、输出起始起始结束结束图形符号图形符号名名 称称功功 能能_框框( (执行框执行框

3、) ) 赋值、计算赋值、计算. .算法中处理算法中处理数据需要的算式、公式数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理的用以处理数据的处理框内框内 _框框 判断某一条件是否成判断某一条件是否成立，成立时在出口处标立，成立时在出口处标明明_；不；不成立时在出口处标明成立时在出口处标明_处理处理判断判断“是是”或或“Y Y”“否否”或或“N N”图形符号图形符号名名 称称功功 能能流程线流程线 连接连接_，表示算法，表示算法进行的方向进行的方向以及先后顺以及先后顺序序 连接点连接点 连接程序框图的两部分连接程序框图的两部分 程序框程序框(3)(3)程序框图的构成

4、：程序框图的构成：一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字. .3.3.三种基本逻辑结构及相应语句三种基本逻辑结构及相应语句名称名称示意图示意图相相 应应 语语 句句顺序顺序结构结构输入语句：输入语句：INPUT “INPUT “提示内容提示内容”；变量变量输出语句：输出语句：PRINT “PRINT “提提示内容示内容”；表达式；表达式赋值语句：赋值语句：变量变量= =表达式表达式 名称名称示意图示意图相相 应应 语语 句句条件条件结

5、构结构_ 语句体语句体_ 语句体语句体1 1_ 语句体语句体2 2_IF IF 条件条件 THENTHENEND IFEND IFIF IF 条件条件 THENTHENELSEELSEEND IFEND IF名称名称示意图示意图相相 应应 语语 句句循循环环结结构构直到直到型循型循环结环结构构 _ 循环体循环体_条件条件 当型当型循环循环结构结构 _ _ 条件条件 循环体循环体_DODOLOOP UNTILLOOP UNTILWHILEWHILEWENDWEND判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)算法可以无限操作下去算法可以无

6、限操作下去.( ).( )(2)(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构和循环结构.( ).( )(3)5(3)5x x是赋值语句是赋值语句.( ).( )(4)(4)输入语句可以同时给多个变量赋值输入语句可以同时给多个变量赋值.( ).( )(5)(5)一个赋值语句可以给多个变量同时赋值一个赋值语句可以给多个变量同时赋值.( ).( )【解析【解析】(1)(1)错误错误. .算法必须在有限步操作后停止算法必须在有限步操作后停止. .(2)(2)正确正确. .由程序框图的三种逻辑结构知该说法正确由程序框图的三种逻辑结构

7、知该说法正确. .(3)(3)错误错误. .赋值语句中不能给常量赋值赋值语句中不能给常量赋值. .(4)(4)正确正确. .输入语句可以同时给多个变量赋值输入语句可以同时给多个变量赋值. .(5)(5)错误错误. .一个赋值语句只能给一个变量赋值一个赋值语句只能给一个变量赋值. .答案答案: :(1)(1) (2) (3) (2) (3) (4) (5) (4) (5)1.1.如果执行如图所示的程序框图，如果执行如图所示的程序框图，输入输入n=6,m=4n=6,m=4，那么输出的，那么输出的p p等于等于( )( )(A)720(A)720(B)360(B)360(C)240(C)240(D)

8、120(D)120【解析【解析】选选B.B.当当k=1k=1时，时，p=1p=1(6-4+1)=3,(6-4+1)=3,当当k=2k=2时，时，p=3p=3(6-4+2)=12,(6-4+2)=12,当当k=3k=3时，时，p=12p=12(6-4+3)=60,(6-4+3)=60,当当k=4k=4时，时，p=60p=60(6-4+4)=360,(6-4+4)=360,故选故选B.B.2. 2. 程序框图如图所示，若输出的程序框图如图所示，若输出的S=57S=57，则判断框内应填入则判断框内应填入( )( )(A)k(A)k4?4?(B)k(B)k5?5?(C)k(C)k6?6?(D)k(D)

9、k7?7?【解析【解析】选选A.A.各次循环情况如表所示：各次循环情况如表所示：当当k=5k=5时应退出循环，故判断框中应填入时应退出循环，故判断框中应填入k4?.k4?.循环循环次数次数0 01 12 23 34 4k k1 12 23 34 45 5S S1 14 41111262657573.3.下面程序运行的结果是下面程序运行的结果是( )( )A A5 5B B8 8X XA AA AB BB BX XA APRINT APRINT A，B BENDEND(A)5,8 (B)8,5 (C)8,13 (D)5,13(A)5,8 (B)8,5 (C)8,13 (D)5,13【解析【解析】

10、选选C.C.此程序先将此程序先将A A的值赋给的值赋给X X，再将，再将B B的值赋给的值赋给A A，再将，再将X XA A的值赋给的值赋给B B，即将原来的，即将原来的A A与与B B的和赋给的和赋给B B，最后，最后A A的值是原的值是原来来B B的值的值8 8，而，而B B的值是原来的值是原来A A与与B B两数之和两数之和13.13.4.4.如果执行如图的程序框图，如果执行如图的程序框图，输入输入x=-2,h=0.5,x=-2,h=0.5,那么输出的那么输出的各个数的和等于各个数的和等于_._.【解析【解析】输入输入x=-2x=-2时，时，y=0,y=0,执行执行x=x+0.5x=x+

11、0.5后后x=-1.5.x=-1.5.当当x=-1.5x=-1.5时，时，y=0,y=0,执行执行x=x+0.5x=x+0.5后后x=-1.x=-1.当当x=-1x=-1时，时，y=0,y=0,执行执行x=x+0.5x=x+0.5后后x=-0.5.x=-0.5.当当x=-0.5x=-0.5时，时，y=0,y=0,执行执行x=x+0.5x=x+0.5后后x=0.x=0.当当x=0 x=0时，时，y=0y=0，执行，执行x=x+0.5x=x+0.5后后x=0.5.x=0.5.当当x=0.5x=0.5时，时，y=0.5,y=0.5,执行执行x=x+0.5x=x+0.5后后x=1.x=1.当当x=1x

12、=1时，时，y=1y=1，执行，执行x=x+0.5x=x+0.5后后x=1.5.x=1.5.当当x=1.5x=1.5时，时，y=1y=1，执行，执行x=x+0.5x=x+0.5后后x=2.x=2.当当x=2x=2时，时，y=1,y=1,此时此时2222，因此结束循环，因此结束循环. .故输出的各数之和为故输出的各数之和为0.5+1+1+1=3.5.0.5+1+1+1=3.5.答案答案: :3.53.5考向考向 1 1 程序框图的执行问题程序框图的执行问题 【典例【典例1 1】(1)(2012(1)(2012山东高考山东高考) )执行执行如图所示的程序框图，如果输入如图所示的程序框图，如果输入a

13、=4a=4，那么输出的那么输出的n n的值为的值为( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(2)(2)阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y y值为值为 则输入的实数则输入的实数x x值为值为_._.,81(3)(2013(3)(2013广州模拟广州模拟) )阅读如图阅读如图所示的程序框图，则输出的所示的程序框图，则输出的S=_.S=_.【思路点拨【思路点拨】(1)(1)按照程序框图判定每一次循环之后变量的变按照程序框图判定每一次循环之后变量的变化及最终输出的值化及最终输出的值.(2).(2)先

14、由程序框图判断出程序所表示的函数先由程序框图判断出程序所表示的函数关系，再由函数值等于关系，再由函数值等于 求出相应求出相应x x的值的值.(3).(3)依次执行程序框依次执行程序框图，退出条件是图，退出条件是i5i5，故，故i=6i=6时应退出循环时应退出循环. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选B.B.若输入若输入a=4a=4，则执行，则执行P=0P=0，Q=1Q=1，n=0n=0，判，判断断0101成立，进行第一次循环成立，进行第一次循环:P=1:P=1，Q=3Q=3，n=1,n=1,判断判断1313成立，成立，进行第二次循环进行第二次循环:P=5:P=5，Q=7Q=7，n=2,n

15、=2,判断判断5757成立，进行第三次循成立，进行第三次循环环:P=21:P=21，Q=15Q=15，n=3,n=3,判断判断2115215.i5.第二次循环：第二次循环：T=3T=32-1=5,S=2+5=72-1=5,S=2+5=7，i=3i=3；此时不满足；此时不满足i5.i5.第三次循环：第三次循环：T=3T=33-1=83-1=8，S=2+5+8=15,i=4S=2+5+8=15,i=4；此时不满足；此时不满足i5.i5.第四次循环：第四次循环：T=3T=34-1=11,S=2+5+8+11=26,i=5;4-1=11,S=2+5+8+11=26,i=5;此时不满足此时不满足i5.i

16、5.第五次循环：第五次循环：T=3T=35-1=14,S=2+5+8+11+14=40,i=6;5-1=14,S=2+5+8+11+14=40,i=6;此时，此时，i5i5，满足退出条件，故输出满足退出条件，故输出S=40.S=40.答案答案: :4040【拓展提升【拓展提升】程序框图的三种逻辑结构程序框图的三种逻辑结构(1)(1)顺序结构顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的是按从上到下顺序进行的. .程序框图中一定包含顺序结构程序框图中一定包含顺序结构. .(2)(2)条件结构条件结构解决分

17、段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法. .利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框要求引入一个或多个判断框. .判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件. .(3)(3)循环结构循环结构两种循环结构的特点两种循环结构的特点直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，直到型循环结构：在执行了一次循

18、环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环环. .当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环件满足时，执行循环体，否则终止循环. .利用循环结构表示算法应注意的问题利用循环结构表示算法应注意的问题第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二：注意选择准确的表示累计的变量；第二：注意选择准确的表示累计的变量；第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件

19、不再执行循环体第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体. .【变式训练【变式训练】(1)(1)如图程序框图，当如图程序框图，当x x1 1=6,=6,x x2 2=9,p=8.5=9,p=8.5时，时，x x3 3等于等于( )( )(A)7 (B)8 (A)7 (B)8 (C)10 (D)11(C)10 (D)11【解析【解析】选选B.xB.x1 1=6,x=6,x2 2=9,=9,执行的判断是执行的判断是|9-x|9-x3 3|3|3是否成是否成立；又立；又p=8.5p=8.5， =7.5=7.5，显然，显然|9-x|9-x3 3|3|3不成立，即为不成立，即为“否否”，|9

20、-x|9-x3 3|3|3，即，即6x6x3 31212，此时有，此时有 =8.5=8.5，解得解得x x3 3=8=8，符合题意，故选，符合题意，故选B.B.12xx239x2(2)(2)如果执行如图所示的框图，如果执行如图所示的框图，输入输入N N5 5，则输出的数等于，则输出的数等于( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)54456556【解析【解析】选选D.D.根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S S 现在输入的现在输入的N N5 5，所以输，所以输出的数出的数S S11111 22 33 4NN1，111111

21、111151().1 22 33 44 55 6223566( )( )111111111151().1 22 33 44 55 6223566( ) ( )考向考向 2 2 程序框图的识别与完善问题程序框图的识别与完善问题 【典例【典例2 2】( (1)1)如图给出了一个程序框图，如图给出了一个程序框图，该程序框图的功能是该程序框图的功能是( )( )(A)(A)求三个数中最大的数求三个数中最大的数(B)(B)求三个数中最小的数求三个数中最小的数(C)(C)按从小到大排列按从小到大排列(D)(D)按从大到小排列按从大到小排列(2)(2013(2)(2013南昌模拟南昌模拟) )如图是计算函数

22、如图是计算函数的值的程序框图，在的值的程序框图，在，处应处应分别填入的是分别填入的是( )( )(A)y(A)ylnln( (x)x)，y y0 0，y y2 2x x(B)y(B)ylnln( (x)x)，y y2 2x x，y y0 0(C)y(C)y0 0，y y2 2x x，y ylnln( (x)x)(D)y(D)y0 0，y ylnln( (x)x)，y y2 2x xxlnx ,x2,y0, 2x3,2 ,x3 (3)(2013(3)(2013西安模拟西安模拟) )给出如图的程序给出如图的程序框图，如果输出的框图，如果输出的S S2 4502 450，那么判断框中应填入那么判断框

23、中应填入_._.【思路点拨【思路点拨】(1)(1)根据各判断框的功能进行判断或取特殊值运根据各判断框的功能进行判断或取特殊值运行后判断行后判断.(2).(2)处应填当处应填当xx2 2时时y y的表达式；的表达式；处应填当处应填当x3x3时时y y的表达式；的表达式；处应填当处应填当2x32bab成立，故将成立，故将b b的值赋给的值赋给a a得得a=5a=5，又，又acac不成立，故直接不成立，故直接输出输出a a的值为的值为5 5，再结合选项知，再结合选项知，B B成立成立. .(2)(2)选选B.B.依题意得，当依题意得，当xx2 2时，时，y ylnln( (x)x)，因此，因此处应填

24、处应填y ylnln( (x)x)；当；当2x323x3时，时，y y2 2x x，因此，因此处应填处应填y y2 2x x. .(3)(3)依次执行程序框图，依次执行程序框图，S=0+2S=0+2，i=2+2=4i=2+2=4；S=0+2S=0+24 4，i=4+2=6i=4+2=6；S=0+2S=0+24 46 6，i=6+2=8i=6+2=8；，由此得，当，由此得，当i i2n2n时，时，S=0+2S=0+24 46 6(2n(2n2)2)n(n-1)n(n-1)，由，由n(n-1)n(n-1)2 4502 450得得n=50.n=50.即即i=100i=100时，时，S=2 450S=

25、2 450，又本题中为直到型循环结构，当条件满足，又本题中为直到型循环结构，当条件满足时退出循环，故判断框中应填入时退出循环，故判断框中应填入i100i100？答案答案: :i100i100？【互动探究【互动探究】在本例题在本例题(3)(3)中，若将程序框图改为如下形式，中，若将程序框图改为如下形式，其他条件不变，试解答本题其他条件不变，试解答本题. .【解析【解析】由本例解析知，当由本例解析知，当i=100i=100时，输出的时，输出的S=2 450S=2 450，又程序，又程序框图为当型循环结构，当条件满足时进入循环，故判断框中应框图为当型循环结构，当条件满足时进入循环，故判断框中应填入填

26、入i i100100？【拓展提升【拓展提升】1.1.识别、运行程序框图和完善程序框图的思路识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. .(2)(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题. .(3)(3)按照题目的要求完成解答并验证按照题目的要求完成解答并验证. .2.2.解决程序框图问题时的注意点解决程序框图问题时的注意点(1)(1)不要混淆处理框和输入框不要混淆处理框和输入框. .(2)(2)注意区分条件结构和循环结构注意区分条件结构和循环

27、结构. .(3)(3)注意区分当型循环和直到型循环注意区分当型循环和直到型循环. .(4)(4)循环结构中要正确控制循环次数循环结构中要正确控制循环次数. .(5)(5)要注意各个框的顺序要注意各个框的顺序. .【变式训练【变式训练】(1)(1)已知函数已知函数y y如图表示的是给定如图表示的是给定x x的值，求其对应的函数的值，求其对应的函数值值y y的程序框图的程序框图. .处应填写处应填写_；处应填写处应填写_._.2log x,x2,2x,x2.【解析【解析】由框图可知只有满足由框图可知只有满足中的条件则对应的函数解析式中的条件则对应的函数解析式才为才为y y2 2x x，故此处应填写

28、，故此处应填写x x2 2？，则？，则处应填写处应填写y yloglog2 2x.x.答案答案: :x x2 2？ y yloglog2 2x x(2)(2)已知数列已知数列aan n 中，中，a a1 11 1，a an n1 1a an nn n，利用如图所示的程序框图计算，利用如图所示的程序框图计算该数列的第该数列的第1010项，则判断框中应填的项，则判断框中应填的语句是语句是( )( )(A)n(A)n10?10?(B)n10?(B)n10?(C)n(C)n9?9?(D)n9?(D)n9?【解析【解析】选选D.D.第一次计算的是第一次计算的是a a2 2，此时，此时n n2 2，第九次

29、计算，第九次计算的是的是a a1010，此时，此时n n1010要结束循环，故判断框中填写要结束循环，故判断框中填写n9n9？. .考向考向 3 3 基本算法语句基本算法语句 【典例【典例3 3】( (1)1)请写出下面运算输出的结果请写出下面运算输出的结果. .a=2a=2b=3b=3c=a+bc=a+bb=a+c-bb=a+c-bPRINT “a=,b=,c=”;a,b,cPRINT “a=,b=,c=”;a,b,c(2)(2)为了在运行下面的程序之后得到结果为了在运行下面的程序之后得到结果y y1616，则键盘输入的，则键盘输入的x x应该是应该是_._.INPUT xINPUT xIF

30、 x0 THENIF x0 THEN y y (x(x1) 1) * * (x (x1)1)ELSEELSE y y (x(x1) 1) * * (x(x1)1)END IFEND IFPRINT yPRINT yENDEND(3)(3)根据下面的程序写出相应的算法功能，并画出相应的程序根据下面的程序写出相应的算法功能，并画出相应的程序框图框图. .S S0 0i i1 1WHILE iWHILE i999999S SS Si2i2i ii i2 2WENDWENDPRINT SPRINT SENDEND【思路点拨【思路点拨】(1)(1)赋值语句的功能是将后面的值赋给了前面的赋值语句的功能是将

31、后面的值赋给了前面的变量变量.(2).(2)本题的解题关键是按照程序的顺序和条件语句的特点本题的解题关键是按照程序的顺序和条件语句的特点进行进行.(3).(3)本题表示的是不大于本题表示的是不大于999999的正奇数的平方和，根据语的正奇数的平方和，根据语句采用当型循环结构句采用当型循环结构. .【规范解答【规范解答】(1)(1)语句语句c=a+bc=a+b是将是将a a，b b的和赋值给的和赋值给c c，故，故c= c= 2+3=52+3=5；语句；语句b=a+c-bb=a+c-b是将是将a+c-ba+c-b的值赋值给的值赋值给b.b.故故b=2b=25 53 34.4.输出的结果为：输出的

32、结果为：2 2，4 4，5 5(2)(2)由程序可得：当由程序可得：当x0 x999LOOP UNTIL i999PRINT SPRINT SENDEND【拓展提升【拓展提升】1.1.输入语句的要求输入语句的要求(1)(1)输入语句要求输入的值是具体的常量输入语句要求输入的值是具体的常量. .(2)(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容示内容“原原本本原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开之间要用分号隔开. .(3)(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用一

33、个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；分隔；输入语句还可以是输入语句还可以是“提示内容提示内容1”1”；变量；变量1 1，“提示内容提示内容2”2”；变量变量2 2，“提示内容提示内容3”3”；变量；变量3 3，的形式的形式. .例如，例如，INPUT“aINPUT“a= =，b=b=，c=”c=”；a a，b b，c;INPUT“ac;INPUT“a=”=”；a a，“b=”b=”；b b，“c=”c=”；c.c.2.2.输出语句的要求输出语句的要求(1)(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息表达式是指算法和程序要求输出的信息. . (2)(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开双引号，提示内容和表达式要用分号分开. .(3)(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是分隔；输出语句还可以是“提示内容提示内容1”1”；表达式表达式1 1，“提示内容提示内容2”2”；表达式；表达式2 2，“提示内容提示内容3”3”；表达式；表达式3