有理数的加减混合运算

1、2021/6/2112021/6/212有理数的加法和减法法则有理数的加法和减法法则有理数加法法则有理数加法法则：同号同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；对值；一个数同一个数同零零相加，仍得这个数，相加，仍得这个数，互为相反数互为相反数的两个数相的两个数相加得零。加得零。有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一

2、个数，等于加上这个数的相反数。注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立，可以简化计算。然成立，可以简化计算。2021/6/2131. (24)(15) 2. (65)173. (36)(19)4. (7)6(3)10(6)5. (23)(16) 6. (23)167. (26)(26)8. 1(5)(4)|6|9. 30158(15)(8)10. 34.52.21.5你能都算对吗？你能都算对吗？394817073904300.82021/6/214小测小测(1) (3)+(6)=_(2) (2)+(+5)=_(4) (8)+(10)+2+(

3、1)=_(3) （13）（）（8）931752021/6/215怎样进行加减混合运算呢？如：（8） （10） （6）（+4）1、用有理数减法法则把它统一成加法式子它表示求: 8，+10，6,4 的和2、求和式子的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.上面的式子可以省略写成：8 106 43、式子的读法：（1）仍看作和式：）仍看作和式：读作读作“负负8、正、正10、负、负6、负、负4的和的和”（2）按运算意义按运算意义：读作读作“负负8加加10减减6减减4”改写成：（8）（）（10）（）（6）（4）2021/6/216例例1把（把（ ）（）（ ）（）（ ）（ ） （ 1）写成省略

4、加号的和）写成省略加号的和的形式，并把它读出来的形式，并把它读出来45231351解解:原式原式 =（ ）（）（ ） （ ） （ ） （ 1）4523135123455113= 1 2021/6/217注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写结果读作：结果读作： 、- - 、 - - 、 、 -1 的和的和4523135145231351或读作：或读作： “ 减减 减减 加加 减减 1 ”2021/6/2181、把（把（6）（）（3）（）（2.5）（）（5）写成）写成加法的形式加法的形式 写成省略的形写成省略的形式式2 2、把下列各式写成省略加号的和的形式、把下列各式写成省略加号的和的

5、形式, ,并说出它并说出它们的两种读法们的两种读法. .（1 1）（）（1212）（）（ 8 8） ( (6) 6) ( (5)5)（2） （ 3.7）（）（2.1） 1.8 （ 2.6）(-6)+(-3)+(+2.5)+(-5)-6-3+2.5-52021/6/219露一手露一手计算：计算：1)-2.5+(-3.2) 2) )211(3113) 0+(- 6) 4) 0 - ( - 4.4)5) (-19)-(-79) 6) -12 - (+3)7) 13-(-16) 8) -2.8 - (+2.6)2021/6/2110有理数加法的运算律v加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变

6、。v加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2021/6/2111例例1 计算：计算：(1) (2)72(71)54(51)53()5 . 8()43()213()4371)(5()32()43()41()31)(3(）（）（）（）（2021/6/2112课堂练习课堂练习计算：计算：1） 2）)32(31)21(65)61(3） 4）21)31(21)32(5 .15315） 4.7 - 3.4 - ( - 8. 5)2021/6/2113例1填空：（8） =5； （8） =3； 8 =7； （8） =4（8） =

7、5； （8） =3； 8 =7； （8） =4 解：（8） 3 =5； （8） 5 =3；8 （-15 ） =7； （8） 12 =4（8） （-3） =5； （8） （-5） =3；8 15 =7； （8） （-12） =42021/6/2114例2计算（ ） 43324310例3下列变形变形中,正确的是 （1） 1454=1445;（2） 1234=2143;（3） 2345=2354;（4） 2345=2（34）5；（5） 2345=23（45）2021/6/2115例4计算 （1）5.40.20.60.8;（2） （4.7）（+0.5）2.4 （3.2） 5222021/6/2116第

8、二课时有理数的加减法混合运算2021/6/2117课前热身8376583675 解：（-8-3-6）+（7+5）=-17+12=-5计算：83765 加法交换律加法结合律运用减法法则2021/6/2118v例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解：原式=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 例题分析解题小技巧：解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加运用运算律将正负数分别相加。2021/6/2119例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）v解： 原式=0-1/2-2/3+3/4-5/6 v =（-1/2+3/4）+（-2/3-5

9、/6）v =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）v = 1/4 +（-3/2）v =1/4-6/4v =-5/4v解题小技巧：解题小技巧：分母相同或有倍数关系分母相同或有倍数关系的分数结合相加的分数结合相加2021/6/2120例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解:原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）v =-0.5+0.25+2.75-5.5v =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）v =-6+3v =-3v解题小技巧：解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数把小

10、数统一成分数或把分数统一成小数2021/6/2121有理数加减混合运算步骤：第一步：写成省略加号的形式；第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；第三步：适当运用加法结合律加法结合律进行运算。注意：在有理数加减混合运算过程中，要强调：在交换加数位置时，要连同加数前面的符在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。号一起交换。2021/6/2122（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32课堂练习计算：2021/6/2123（1）10-24-15+26-24+18-20解:原式 =（10+26+

11、18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-292021/6/2124（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）解：原式=（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6）v =1/2-1/3-1/4-1/6v =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）v =1/4-1/2v =-1/42021/6/2125（3）14-28-32-16+18+32解：原式=（14+18）+（32-32）+（-28-16）=32+0-44=-122021/6/2126挑战自我挑战自我200420031541431321211 计算：计算：提示：提示：2111211312132120

12、21/6/2127v有理数运算技巧总结：v（1）运用加法运算律将正负数分别相加。）运用加法运算律将正负数分别相加。 也就是把符号相同的数放在一起；也就是把符号相同的数放在一起；v（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。v（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数）在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数。统一成分数或把分数统一成小数。v（4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。v（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。课堂小结2021/6/2128有理数的加减有理数的加减混合

13、运算三混合运算三练习课练习课2021/6/2129计算：32)162. 0()415() 3()213()2(162. 3)5(21)75. 2()41(5 . 0)4()12()9()15()8() 3()15211(14)3212(152113214)2()83()31(8132) 1 (2021/6/2130看谁做得又快又准)21()54()32(21)4(412131)3()21(45 . 2)2()73(711 ) 1 (2021/6/2131做一做做一做21)41()61(32)6()5.10()9.22(1.33)5(21)75.2()41(5.0)4(32)7(1827)3(3

14、2)65(31)2()51(5.2)1(2021/6/2132. |32|)312()213(5 . 2 )6( ;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4( ;4121311 ) 3();21(45 . 2 )2( );73(711 ) 1 (计算：2021/6/21331.计算：计算：3759282.计算：计算：171411852147103.用较为简便的方法计算下题：用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 2021/6/21341. (24)(15) 2. (65)173. (36)(19)4. (7)6(3)10(6)5. (

15、23)(16) 6. (23)187. (26)(26)8. 1(5)(4)|6|9. 30158(15)(8)10. 34.52.21.5你能都算对吗？你能都算对吗？394817074104300.82021/6/2135例计算：75. 25 . 125. 0)412()218(43243221141412218432 原式解：41412211218432432. 5270412412注意：2021/6/2136计算：计算：)87()72()27()32( )4( )105(36)76(23 ) 3()18()24()12()16( )2( )17()22()37()72( ) 1 (先将上

16、述各式化为省略加号和括号的和的形式)17()22()37()72( ) 1 ( )105(36)76(23 )3()18()24()12()16( )2()87()72()27()32( )4(17223772 22371772 30 182412161812241610 105367623168 877227328727327220 同号为，异号为同号为，异号为2021/6/2137计算：计算：)87()72()27()32( )4( )105(36)76(23 ) 3()18()24()12()16( )2( )17()22()37()72( ) 1 (先将上述各式化为省略加号和括号的和的

17、形式)17()22()37()72( ) 1 ( )105(36)76(23 )3()18()24()12()16( )2()87()72()27()32( )4(17223772 22371772 30 182412161812241610 105367623168 877227328727327220 同号为，异号为同号为，异号为2021/6/2138. |32|)312()213(5 . 2 )6( ;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4( ;4121311 ) 3();21(45 . 2 )2( );73(711 ) 1 (计算一2021/6/21391 1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)2 2、3-18-(-17)-(-29)3-18-(-17