平面向量的基本概念

1、百度文库让每个人平邹地提升口我平面向量的实际背景及基本概念1向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向虽。2数量的概念：只有大小没彳方I；9的址叫做数虽。数量与向量的区别：数量貝有大小，是_个代数量，可以进行代数运算.叱较大小：向址有方向.大小.双重性.不能比较大小.3 冇向线段：带有方向的线段叫做有向线段。4 有向线段的三要素：起点大小方向5 有向线段与向量的区别；（1）相同点：都有大小和方向（2）不同点有向线段有起点，方向和长度.只嬰起点不同就是不同的有向线段比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。 向虽只有大小和方向并且是可以平移的比如：在中的两个有向线 段表示相同（等）的向虽。 向址是

2、用有向线段來表示的.可以认为向虽是由多个有向线段连接而成6. 向量的表示方法： 用有向线段表示： 用字僚a. b （黑体.印刷用）等表示： 用有向线段的起点与终点字母：ABx7. 向屋的模：向SAZ?的大小（长度）称为向虽的模.记作必斤|.8. 零向量、单位向量槪念：长度为零的向量称为零向量.记为：0。长度为1的向址称为单位向量9. 平行向量定义：方向相同或相反的非零向虽:叫平行向驰 我们规定0与任一向虽平行即:0 / a. 说明：（1）综合、才是平行向址的完整定义：（2）向gtf . b、c平行，记作a/ b/ c10. 相等向量7长度和等且方向相同的向虽叫相等向量.说明：（1）向虽与相等，

3、记作a= b； （2）零向址与零向虽相等:（3）任总两个相等的非零向虽.都可用同一条有向线段來表示，并且与有向线段的起点无关.11共线向最与平行向最关系:平行向址就是共线向逐,这是因为任一组平行向虽都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）说明：（1）平行向虽是可以在同一直线上的。（2）共线向虽是可以相互平行的。例1 判断下列说法是否正确.为什么？(1)平行向虽是否一定方向相同？(2)不相等的向虽是否一定不平行？ADE(3)与寥向虽相等的向量必定是什么向虽?(4)与任意向址都平行的向虽是什么向虽?(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向址一定是什么向虽？(6)两个非零向虽相等为且仅半什么？(7

4、)共线向虽一定在同一直线上吗？解析：（1）不是.方向可以相反.可有定义得出。(2)(3)零向址（4）零向：S：(5)共线向虽（平行向址（6）长度相等且方向相同(7)不一定.可以平行。不是，X两个向量方向相同的时候.只要长度不相等就不是相等向氐 但是是平行的。例2下列命题正确的是（）Aa与6共线.&与c共线，则$与c也共线B任总两个相等的非零向址的始点与终点是平行四边形的四顶点C. 向虽8与b不共线，则a与b都是非零向址D. 有相同起点的两个非零向虽不平行 解：由于零向虽与任一向址都共线.所以A不正确：由干数学中研究的向量是自由向址.所以两个相等的非零 向址可以在同一直线上.而此时就构不成四边形

5、，根木不可能是一个平行四边形的四个顶点.所以B不正确： 向址的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关.所以D不正确：对于C.其条件以否定形式给出， 所以可从其逆否命题來入于考虑.假若a与b不都是非零向虽:，即a与b至少有一个是零向址，而由零向虽与 任一向虽都共线.可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向虽，所以应选C.例3如右图所示，设0是正八边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向址OAQBQC相等的向址。解：按照向址相等的定义可知T T T OA = CB = DOT T T T T - - OB = DC = EO OC = AB = ED=FO向量的加法运算及其

6、几何意义1 向址的加法：求两个向址和的运算，叫做向量的加法.2.三角形法则（记忆口诀：5尾相接，从头指尾”）3 三角形法则的来由如图.已知向虽且、b 在平面内任収一点A ,作BC = b,则向SAC叫做且与b的和，记作且+ b即 a+b = AB + BC = AC,规定：a + 0-= 0 + aba+b字母公式:如图1以同一点0为起点的两个已知向址a、b为邻边作平行四边形则以0为起点的对角线0C就是a 与b的和我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.6 平行四边形法则与三角形法则的区别：（I）平行四边形法则是将两个向址的起点放在一起做出平行四边形最终和向址的结果的起点和两

7、个分向虽的起点是同一起点。（2）三角形法则要求第一个向量终点和第二个向虽的起点连接在一起然后连接第一个向虽的起点和第二个向 虽:的终点组成三角形，最终和向虽的结果是：由第一个向量的起点抬向第二个向址的终点。7. 般结论当db不共线时小+b|b且r与b同向，WJ abD.对于任意向量a、方，必有I a+b bD. 对于任意向量a、b,必有ab W|a + b3、已知正方形的边长为1, AB二a，BC=b, AC=c,则a-brc等于()A. 0B.3C. V2D.2V24、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为方和b那么下列命题中错误的一个是A、方与乙为平行向量B、方与乙为模相等的向量C、方与乙为共线向量D、方与乙为相等的向量5、在四边形ABCD中，若AC = AB + AD,则四边形ABCD的形状一立是()(A)平行四边形(B)菱形 (C)矩形 (D)正方形6、已知正方形ABCD的边长为1, AB = a ,