江西省铅山第一中学高二数学下学期第一次月考试题文

1、数学试题（文）满分：150分 考试时间：120分钟、选择题（本题共有 12小题，每小题5分，共60分） 1 抛物线y =8x2的焦点坐标为（）A- (0,3-) B (書0) C (0,2) D (0,1)321622xy2.椭圆1的焦距是2，则m的值是（）8mA. 9B12 或 4 C . 9 或 7 D . 20y = 3x ,它的一个焦点在抛物线2y 二24x的准线上，则双曲线的方程为()222222A.xy tB.xy =1C.丄=113610892710836222 23.已知双曲线 笃一当 胡 0,b0）的一条渐近线方程是a b4. “ 1 ： m ： 2 ”是“方程 二表示的曲线

2、是焦点在m13 mD.2 2279y轴上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知AB是抛物线y2 = 2x的一条焦点弦,| AE| = 4,贝U AB中点C的横坐标是（）x26.若直线y =kx -k与椭圆一9一1的交点个数为()A.至多一个B . 0个C 1个D 2个2x 27.已知双曲线-y2 = 1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上，且满足| PF| + | PFJ =2命，则 PF1F2的面积为（)A. 1B.3C.,5D.12B.C.D.9322 28.椭圆 11的以点M （-2,1）为中点的弦所在的直线斜率为（）169

3、9.已知直线2、.2x-y 42 =0经过椭圆2 2冷.与=1(a . b . 0)的左焦点F1，且与椭圆在a b第二象限的交点为m与y轴的交点为F2是椭圆的右焦点,且 MN =|MF2，则椭圆的方程为()22A x y A.14042y =1(a0, b 0)的左、2x10.已知点F1, F2分别是双曲线2a b的直线与双曲线交于 M , N两点，若MF NF0，则该双曲线的离心率右焦点,过F2且垂直于X轴e的取值范围是A. C；2, , 21) B.(1.2 1) C.(1,J3)X 222211.已知椭圆M：p + y =1，圆C: x +y =6 a在第一象限有公共点 P，设圆C在点P

4、 a处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则&的取值范围为()k2A. (1,6) B . (1,5) C . (3,6) D . (3,5)2 2x y12. 已知椭圆C :飞 2 =1(a b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，过h的直线与椭圆C交a b于M ,N两点，若2S MNF2 = 5S MF1F2且.F2F1N二/F2NF1，则椭圆C的离心率为()A. 2B. -1C. -D.5252二、填空题(本题共有 4小题，每小题5分，共20分)2 213. 若椭圆的方程为 和土 + 芝2 = 1,且此椭圆的焦距为4，则实数a=.2 214. 椭圆务=1(ab 0)的左焦点F

5、,A(- a,0)、B(0, b)是两个顶点.如果F到直线AB的a b距离等于b7那么椭圆的离心率为15.若动圆与圆(X -3)2 y2 =1外切，又与直线 x 2=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是16.设抛物线y2 =2px （ p 0）的焦点为F ,准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于A,B两点，分别过A, B作I的垂线，垂足为C,D 若AF =3 BF ,且三角形CDF的面积为J3 , 则P的值为.三、解答题（本部分共有 6小题，共70分）17. （本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：5（1）焦点在y轴上，虚轴长为8，离心率为e二一；32 2 经过点C（-.、3,.2）,且

6、与双曲线 1有共同的渐近线.8 162 218. （本小题满分12分）设命题p :方程 一一 一 =1表示双曲线；命题 q :斜率为k的2+k 3k+12直线l过定点P -2,1 ,且与抛物线y =4x有两个不同的公共点.若P,q都是真命题，求k的 取值范围.19. （本小题满分12分）已知抛物线的方程是 y2 =4x，直线|交抛物线于 代B两点（1）若弦AB的中点为（3,3），求弦AB的直线方程；（2）设 A（X1, yj, B（X2, y2），若 y2 - -12，求证 AB过定点.2 220. （本小题满分12分）已知椭圆C:冷气-1（a b 0）的右焦点为F（ 1, 0）,过右 a b

7、焦点作垂直于x轴的直线，并与椭圆交得的弦长为3, O为坐标原点.（1）求椭圆C的标准方程； 过右焦点F的直线与椭圆C交于M N两点（N点在x轴上方），且 -2fN，求直线MN的方程。2 2XVo21.（本小题满分12分）已知椭圆2 =1（a b 0）的右焦点F与抛物线y2=8x焦点a bl交椭圆于重合，且椭圆的离心率为6，过x轴正半轴一点（m,0）且斜率为3的直线33A, B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2） 是否存在实数 m使以线段AB为直径的圆经过点 F ,若存在，求出实 数m的值；若不存在说明理由.2 2丄，左、右焦点分别2X V22.（本小题满分12分）已知椭圆C：p 2 =1（a

8、b 0）的离心率为a b是.以F1为圆心以 迈-1为半径的圆与以 椭圆C上.（1）求椭圆的标准方程；不过点F2的直线l : V =kx - m与该椭圆交于 与 AF2O互补，求AAOB面积的最大值.“山江湖”协作体 2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（文）、选择题（每小题 5分，共60分）、填空题（每空 5分，共20 分）题号123456789101112答案ACBCBDACDBDC亠12J613.4 或 8 14.15.y2 =12x16.2 22 217.解：（1）设所求双曲线的标准方程为爲笃=1（a0,b0） 1分a bc贝V 2b =8,e =a5，代入ca

9、2 b2，得a2 =9，故方程为31916（2）设所求双曲线方程为x28 1632=-0）,将点C（ - 3, 2）的坐标代入，得1解得蔦，所以所求双曲线的标准方程为10分18.解：命题：真，则!-：-：-.：-:，解得.或-,3命题山为真，由题意，设直线.的方程为*2 ，即丁二，二-,二匕+2上+1联立方程组于=4疋，整理得妙一4+4（2力+1） = 0 ,要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足若p, q都是真命题，则所以&的取值范围为丄.-：12分3219.解：（1）因为抛物线的方程为：，设司，则有X1工X2,，因为弦AB的中点为(3,3)，两式相减得. J 所以 % 一 = 一4一 二

10、Zx1 -x2y1 +y234 分.22所以直线I的方程为y-3=W (x-3 ),即y=2x+133(2)当AB斜率存在时，设 AB方程为y=kx+b代入抛物线方程：ky2-4y+4b=0.4by1 y212,b - -3k, , AB方程为 y=kx-3k=k(x-3)，恒过定点(3,0 )k10分当AB斜率不存在时，二一12，则X1=w=3,过点(3,0).综上，AB恒过定点(3,0 )12 分20.c = 1b2(1)由题意得$ 2=3 ，所以a =2,b = J3,c = 1,所以椭圆的标准方程是aa2 二 b2c22x +4(2)由题意得，直线 MN的方程斜率必须存在，设直线 MN

11、的方程为x二my 1，代入椭圆方程得(4 3m2)y2 6my -9 = 0，则 yMm24 3m2_ N-3m-6 1-3m 6,1 m24 3m2MF =2FN，所以 3m-6 12掘2伽6 14 3m22m 门2 =0，4 3m22., 5m =,故直线MN的方程521.解：(1)v抛物线12 分y2 =8x的焦点是(2, 0),I 6c/ 6 F (2, 0) , c = 2，又椭圆的离心率为，即一：3a3 a =、6, a2 =6，则 b2 二 a2 -c2 = 22 2故椭圆的方程为-1.6 222匸1,62_消去y得討“:m ： 2、3 .(2)由题意得直线 的方程为y 3(x

12、m) (m .0)由32x2 -2mx m2 -6 =0,由厶=4m2 -8(m2 -6)0 ,解得-2 .3又 m 0，二 0 ： m ： 2、3 2m -6 设 A(X1, yj , B(X2, y2)，则人 x?二 m ,咅 x?二r运-y1 72 =-3 FA =(为 -2, yj , FB = (X2 -2, y2),4 m 6、m22m(m -3) =(舟-觀椰日2) +31*= 3 若存在m使以线段AB为直径的圆经过点 F，则必有 解得 m =0或 m =3.又 0 ： m ： 2 3， m =3.m =3使以线段AB为直径的圆经过 F. (1)由题 2a =2 .2,E 2 a2 =2,b2 =1,a 2(Xi -m)-,31(x2 m)x|X233m,、3(X1 X2)2m+31(分即存在22.解:方程为2x 2彳y122X 2 一(2) 2 y =1 消 y 得(2k2 1)X2 4mkx 2m2-2 =0 y =kx mFB =011分12分2设 A(X1,y1),B(X2,y2)吨k22 .0 X1 ,-鄴,X1X2 二驚由 BF2O AF2O =-：得 kAF2 k