余弦函数的图像与性质完整版

1、因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在的图像在 与与y=sinx,x0,2的图的图像像相同相同2,4,0,2,2,0,4,2sin ,Ryx x的图像的图像正弦函数正弦函数由由 能得到余弦函数的图像吗？能得到余弦函数的图像吗？)cos2sin(xx1.1.会用会用“图像变换法图像变换法”和和“五点法五点法”作余弦函数的作余弦函数的图像图像. .（重点）（重点）2.2.掌握余弦函数掌握余弦函数y=cosxy=cosx的图像和性质的图像和性质. .（重点）（重点） 3.3.会应用余弦函数会应用余弦函数y=cosxy=cosx的图像与性质解决

2、一些简的图像与性质解决一些简单问题单问题. .（难点）（难点）探究点探究点1 1 余弦函数余弦函数y=cosx (xR) y=cosx (xR) 的图像的图像 思考：思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？y yc co os sx xsin(x)sin(x)2 2 注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线余弦函数的图像叫作余弦曲线.2 2根据诱导公式，可得根据诱导公式，可得:x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图像余弦函数的图像 正弦

3、函数的图像正弦函数的图像 x6yo-12345-2 -3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全形状完全一样，只一样，只是位置不是位置不同同方法：利用图像平移方法：利用图像平移最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,1)，3(,0)2(2 ,1)( , 1)(,0)2，在函数在函数 的图像上，起关键作用的点有：的图像上，起关键作用的点有：cos ,0,2 yx x五点法作图五点法作图探究点探究点2 2 余弦函数的性质余弦函数的性质-1-oxy- 1-3232656734233561126余弦曲线：余弦曲线：y=cosx,xy

4、=cosx,xR思考思考1 1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？图像的对称性？提示：提示：由图像可以看出，关于由图像可以看出，关于y y轴对称轴对称. .奇偶性：奇偶性：关于关于y y轴对称轴对称思考思考2 2：如何判断三角函数的奇偶性？如何判断三角函数的奇偶性？提示：提示：(1)(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于数为奇函数；若图像关于y y轴对称，则函数为偶函数轴对称，则函数为偶函数. .(2)(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任

5、意x x都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内，则函数为偶函数；若对定义域内的任意的任意x x都有都有f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则函数为奇函数则函数为奇函数. .对称轴方程对称轴方程x=kx=k (kZ)(kZ)对称中心为对称中心为(k(k + + ,0)(kZ),0)(kZ)函数函数y=cosxy=cosx的对称性的对称性2由于正、余弦曲线无限延由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有伸，对称轴、对称中心有无限多个无限多个. .yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 cosyx定义域定义域 周周 期期奇

6、偶性奇偶性函数函数性质性质R RR Rmaxminx2kkZy12x2kkZy12当，时，当，时，y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxm axm inx 2k k Zy1x (2k 1) k Zy1当，时 ，当，时 ，22奇函数：图像关于原点对称奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于偶函数：图像关于y y轴对称轴对称2k2k(kZ)2232k2k(kZ)22，函数是增加的，函数是减少的(2k1) 2k(kZ)2k,(2k1)(kZ)，函数是增加的，函数是减少的单调性单调性值值 域域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比提升总结：正弦和余弦函数的性质对比3 522 3222232523

7、72例例1 1 画出函数画出函数 的简图，根据的简图，根据图像讨论函数的性质图像讨论函数的性质cos1yx=-x xy=cosxy=cosx0 22320 0-1-1-2-2-1-1 0 0 解：解：列表列表1 1y=cosx-1y=cosx-1y=cosx-1 y=cosx-1 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 -2y=cosxy=cosx 函函数数y=cosx-1y=cosx-1定义定义域域值域值域奇偶奇偶性性周期周期性性R R-2,0-2,0偶函数偶函数22x2k,2k(kZ)x2k ,2k(kZ)当时，函数是增加的；当时，函数是减少的x2k (kZ)0 x

8、(2k1) (kZ)2当时，最大值为 ；当时，最小值为思考交流：思考交流：1cosx x.2根据余弦函数的图像，求满足的 的集合21y1画直线y =解析：的图像.21在区间 -，中直线y =与余弦函数图像有两个交点,2x6yo-12345-2-3-41在区间 -，中两个交点对应的自变量为-， ,3 3+在区间 - ， 两端点加上周期即为所求，即 2k-，2k(kZ).3 333452coscos.78例 比较与的大小解：解：,且4 5cos781.1.函数函数f(x)=cos4x,xf(x)=cos4x,xR是是( )( )A.A.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数B.B.最小正周期为最

9、小正周期为的奇函数的奇函数C.C.最小正周期为最小正周期为 的偶函数的偶函数D.D.最小正周期为最小正周期为 的奇函数的奇函数22C C2.2.下列函数，在下列函数，在 ,上增加的是上增加的是( )( )A.y=cos2x B.y=cosxA.y=cos2x B.y=cosxC.y=sin2x D.y=sinxC.y=sin2x D.y=sinx2A A3 3.不求值比较下列两个三角函数值的大小不求值比较下列两个三角函数值的大小.78cos cos.1011解：解：78,1011且减少的因为y = cosx在区间， 上是，278coscos.1011所以 4.4.对于实数范围内的对于实数范围内

10、的x x，分别写出满足，分别写出满足sinx=cosx,sinxcosx,sinxcosx,sinxcosx的的x x的集合的集合答案：答案：x xk,kZ4 5x 2kx2k,kZ443x 2kx2k,kZ44解：解： x 0y=cosx10-101y=2cosx20-2022 22 23325.5.用五点法画函数用五点法画函数y=2cosxy=2cosx，x x R R的图像的图像. .y=2cosx ，x R由周期性得整个图像由周期性得整个图像. .yxo o-2222 2 23 xxycossinxR,解：定义域关于原点对称,xxxfxxycossin)(cossin记为把函数6.6.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性：. . .通过本