基于AngularSpeading的MIMO信道容量研究

1、目录第一章 绪论 . 21.1引言 . 21.2MIMO研究背景和内容 . 21.2.1多输入多输出 (MIMO)无线通信历史 . 21.2.2 MIMO 研究内容 . 31.2.3 MIMO 相关技术 . 41.2.4 MIMO 信道建模与仿真的发展现状 . 61.3MIMO的意义 . 61.4本论文的内容安排 . 7第二章 MIMO信道建模 . 82.1引言 . 82.1.1MIMO信道建模的必要性 . 82.1.2MIMO信道建模的基本内容 . 82.1.3MIMO无线移动传播信道 . 82.2 MIMO无线信道概述 . 92.2.1从 SISO信道到 MIMO信道的演变 . 92.2.

2、2MIMO无线信道参数特点 . 112.3 MIMO 信道模型 . 122.4 MIMO 系统容量推导 . 142.5本章小结 . 18第三章 相关性与 MIMO系统容量 . 193.1引言 . 193.2系统参数和天线相关性对 MIMO信道容量的影响 . 193.3LOS无衰落 MIMO信道的相关模型 . 203.4瑞利衰落信道 MIMO相关模型 . 213.5角度扩展与相关性 . 223.6本章小节 . 24第四章 仿真与结论 . 254.1角度扩展对相关系数的影响 . 254.2角度扩展对MIMO信道容量的影响 . 264.3仿真结论 . 29第五章 总结与展望 . 305.1总结 .

3、305.2未来的研究方向及展望 . 30参考文献 . 32致 谢 . 33附 录 . 34附录一 （ 仿真程序代码 ）: . 34II图片目录图 1- 1 SISO 空间流 . 3图 1- 2 MIMO 空间流 . 3图 2- 1 MIMO 信道模型 . 12图 2- 2 MIMO 简化信道模型 . 12图 2- 3 MIMO 等效信道 1 . 15图 2- 4 MIMO 等效信道 2 . 16图 3- 1 LOS 无衰落信道相关模型 . 20图 3- 2 瑞利衰落信道 MIMO相关模型 . 22图 4- 1 角度扩展 - 相关系数曲线 1 . 25图 4- 2 角度扩展 - 相关系数曲线 2

4、 . 26图 4- 3 容量- 信噪比曲线1 . 27图 4- 4 容量- 信噪比曲线2 . 27图 4- 5 容量- 信噪比曲线3 . 28图 4- 6 容量- 信噪比曲线4 . 28图 4- 7 容量- 信噪比曲线5 . 29第一章 绪论1.1引言移动通信的迅速发展，给人们的生活带来了极大的便利，已经成为人们不可缺少的 上具。随着移动通信应用的深入，人们对移动通信提出了更高的要求。然而，移动通信 的三重动态性特点， 给通信的有效性和可靠性带来了极大的挑战。 其一，信道的动态性， 即无线信道是时变的、随机的。其二，用户的动态性，即用户终端是移动的。其三，业 务的动态性，即业务类型动态选择。因

5、此，在大力发展第三代移动通信的同时，世界各 国己经开始研究如何以更高的传输速率、更高的服务质量实现多媒体通信。频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。一方面，是可用的频 谱有限; 另一方面，是所使用的频谱利用率低下。因此，提高频谱利用率就成为解决实 际问题的重要手段。二十世纪九十年代，多天线系统的理论发展进入了辉煌时代，产生 了多进多出 (Mutpleinput ，MultipleOutput ， MIMO技) 术，即利用多副发射天线和多副 接收天线进行无线传输的技术。1.2MIMO研究背景和内容1.2.1多输入多输出 (MIMO)无线通信历史MIMO技术实际上由来已久，早在 1

6、908 年马可尼就提出用它来抗御多径衰落。到上 世纪 90 年代中期，信息论的一些新的研究成果的公布才使 MIMO技术得到广泛的关注。1995年， Bell 实验室的 Foschini 和 Telata 分别提出了多天线信道容量理论，理 论表明：在天线链路的衰落相互独立的条件下， MIMO系统的信道容量随着收发天线数的 增长而线性增长，这一理论突破了传统单天线的 Shannon信道容量限制，展示了 MIMO 系统具有的巨大的理论信道容量。此后，分层时空码的提出为 MIMO实用化迈出了重要一步。现有的实验系统表明， 使用空时编码的 MIMO系统能够获得数倍于现有系统的无线信道容量 .MIMO系统

7、不同于 现有的单天线系统和智能天线系统。它在通信的接收端和发送端均使用多根天线，其基 本原理是采用空时编码方式将用户的信号分成多路并行的数据子流， 并分别由多个天线 同时，同频发送，接收端用多个天线接收并解码之后再将数据子流进行合并，从而得到 发送的原始信号。MIMO技术本质上是利用多天线同时发送和接收而形成的多个并行的独 立数据子流来提高系统的信道容量和抗衰落能力的。因此，数据子流的独立性和数据在 各天线间分配方式是影响系统性能的关键因素。独立数据子流的数目，由天线链路间的 衰落相关性决定，因此在 MIMO系统中，天线链路间的衰落相关性成为影响 MIMO系统的 性能的关键因素之一。所以不难理

8、解对单天线系统来说是有害因素的多径传播对 MIMO 系统来说反而是有益因素。1.2.2 MIMO 研究内容MIMO 表示多输入多输出。通常用于 IEEE 802.11n 。MIMO 有时被称作空间多 样，因为它使用多空间通道传送和接收数据。 只有站点 （移动设备） 或接入点 （ AP） 支持 MIMO 时才能部署 MIMO。MIMO 的优点是能够增加无线范围并提高性能。连接到老的802.11g 接入点的 802.11n 站点能够以更高的速度连接到更远的距离。例如，如果使用老站点， 从 25 英尺的距离连接到接入点的速度是 1Mbps ；而使用 802.11n MIMO 时站点 的速度为 2Mb

9、ps 。增加到 2Mbps 的范围，允许用户在更远的距离保持连接。无线电发送的信号被反射时，会产生多份信号。每份信号都是一个空间流。 使用单输入单输出 （ SISO）的当前或老系统一次只能发送或接收一个空间流。MIMO允许多个天线同时发送和接收多个空间流。它允许天线同时传送和接收。老接入点到老客户端 - 只发送和接收一个空间流MIMO 接入点到 MIMO 客户端 - 同时发送和接收多个空间流图1- 2 MIMO 空间流可以看出，此时的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说可以利用 MIMO信道成倍地提高无线信道容量， 在不增加带宽和天线发送功率的情况下， 频谱利用率可以成倍地提高。利用

10、 MIMO技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误 码率。前者是利用 MIMO信道提供的空间复用增益，后者是利用MIMO信道提供的空间分集增益。目前 MIMO技术领域另一个研究热点就是空时编码。常见的空时码 有空时块码、空时格码。空时码的主要思想是利用空间和时间上的编码实现一定 的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。通常， 多径要引起衰落， 因而被视为有害因素。 然而研究结果表明， 对于 MIMO系统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用。MIMO系统在发射端和接收端均采用多天线 (或阵列天线 )和多通道， MIMO的多入多出是针对多径无线信道来说的。 传输信息流 s(k

11、) 经过空时编码形成 N个信息子流 ci(k) ，I=1 ， N。这 N个 子流由 N 个天线发射出去，经空间信道后由M个接收天线接收。多天线接收机利用先进的空时编码处理能够分开并解码这些数据子流，从而实现最佳的处理。特别是，这 N 个子流同时发送到信道，各发射信号占用同一频带，因而并未 增加带宽。若各发射接收天线间的通道响应独立，则多入多出系统可以创造多个 并行空间信道。通过这些并行空间信道独立地传输信息，数据率必然可以提高。MIMO将多径无线信道与发射、接收视为一个整体进行优化，从而实现高的通 信容量和频谱利用率。这是一种近于最优的空域时域联合的分集和干扰对消处理。系统容量是表征通信系统的

12、最重要标志之一，表示了通信系统最大传输率。 对于发射天线数为 N，接收天线数为 M 的多入多出( MIMO)系统，假定信道为独立 的瑞利衰落信道，并设 N、 M很大，则信道容量 C 近似为： C=min(M,N)Blog2( /2)其中 B 为信号带宽， 为接收端平均信噪比， min(M,N) 为 M，N的较小者。上 式表明，功率和带宽固定时，多入多出系统的最大容量或容量上限随最小天线数 的增加而线性增加。而在同样条件下，在接收端或发射端采用多天线或天线阵列 的普通智能天线系统，其容量仅随天线数的对数增加而增加。相对而言，多入多 出对于提高无线通信系统的容量具有极大的潜力。1.2.3 MIMO

13、 相关技术MIMO技术大致可以分为两类：发射 / 接收分集和空间复用。传统的多天线被用 来增加分集度从而克服信道衰落。具有相同信息的信号通过不同的路径被发送出 去，在接收机端可以获得数据符号多个独立衰落的复制品，从而获得更高的接收 可靠性。举例来说，在慢瑞利衰落信道中，使用 1根发射天线 n 根接收天线，发送 信号通过 n 个不同的路径。如果各个天线之间的衰落是独立的，可以获得最大的 分集增益为 n，平均误差概率可以减小到 ，单天线衰落信道的平均误差概率为对于发射分集技术来说，同样是利用多条路径的增益来提高系统的可靠性。在一 个具有 m根发射天线 n 根接收天线的系统中，如果天线对之间的路径增

14、益是独立 均匀分布的瑞利衰落，可以获得的最大分集增益为mn。智能天线技术也是通过不同的发射天线来发送相同的数据，形成指向某些用户的赋形波束，从而有效的提 高天线增益，降低用户间的干扰。广义上来说，智能天线技术也可以算一种天线 分集技术。分集技术主要用来对抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供额 外的信息来增加通信中的自由度 (degrees of freedom) 。从本质上来讲，如果每 对发送接收天线之间的衰落是独立的，那么可以产生多个并行的子信道。如果在 这些并行的子信道上传输不同的信息流，可以提供传输数据速率，这被成为空间 复用。需要特别指出的是在高 SNR的情况下，传输速率

15、是自由度受限的，此时对 于 m 根发射天线 n 根接收天线，并且天线对之间是独立均匀分布的瑞利衰落的。根据子数据流与天线之间的对应关系，空间多路复用系统大致分为三种模式： D-BLAST、V-BLAST 以及 T-BLAST。D-BLAST最先由贝尔实验室的 Gerard J. Foschini 提出。原始数据被分为若 干子流，每个子流之间分别进行编码，但子流之间不共享信息比特，每一个子流 与一根天线相对应，但是这种对应关系周期性改变，它的每一层在时间与空间上 均呈对角线形状，称为 D-BLAST(Diagonally- BLAST) 。 D-BLAST的好处是，使得 所有层的数据可以通过不同

16、的路径发送到接收机端，提高了链路的可靠性。其主 要缺点是，由于符号在空间与时间上呈对角线形状，使得一部分空时单元被浪费， 或者增加了传输数据的冗余。在数据发送开始时，有一部分空时单元未被填入符 号( 对应图中右下角空白部分 ) ，为了保证 D-BLAST的空时结构，在发送结束肯定 也有一部分空时单元被浪费。如果采用 burst 模式的数字通信，并且一个 burst 的长度大于 M(发送天线数目 ) 个发送时间间隔 ，那么 burst 的长度越小，这种浪 费越严重。它的数据检测需要一层一层的进行：先检测c0、c1和 c2 ，然后 a0、a1和 a2 ，接着 b0 、 b1 和 b2另外一种简化了

17、的 BLAST结构同样最先由贝尔实验室提出。它采用一种直接 的天线与层的对应关系，即编码后的第 k 个子流直接送到第 k 根天线，不进行数 据流与天线之间对应关系的周期改变。如图 1.c 所示，它的数据流在时间与空间上 为连续的垂直列向量，称为 V-BLAST(Vertical-BLAST) 。由于 V-BLAST 中数据子流 与天线之间只是简单的对应关系，因此在检测过程中，只要知道数据来自哪根天 线即可以判断其是哪一层的数据，检测过程简单。考虑到 D-BLAST 以及 V-BALST模式的优缺点， 一种不同于 D-DBLAST与 V-BLAST 的空时编码结构被提出： T-BLAST。等文献

18、分别提及这种结构。它的层在空间与时 间上呈螺纹 (Threaded) 状分布，如图 2所示。原始数据流被多路分解为若干子流之 后，每个子流被对应的天线发送出去，并且这种对应关系周期性改变，与 D-BLAST 系统不同的是，在发送的初始阶段并不是只有一根天线进行发送，而是所有天线 均进行发送，使得单从一个发送时间间隔 来看，它的空时分布很像 V-BALST，只 不过在不同的时间间隔中，子数据流与天线的对应关系周期性改变。更普通的 T-BLAST 结构是这种对应关系不是周期性改变，而是随机改变。这样T-BLAST 不仅可以使得所有子流共享空间信道，而且没有空时单元的浪费，并且可以使用 V-BLAS

19、T检测算法进行检测。1.2.4 MIMO 信道建模与仿真的发展现状MIMO系统利用无线信道的多径传播，开发空间资源，建立空间并行矩阵传播 信道，利用空时联合处理提高无线通信系统的容量与可靠性。然而，决定空时处 理性能的关键因素在于无线传播信道的空时特性。研究表明只有在无线信道散射 传播的多径分量足够丰富，各对发一收天元间的多径衰落才趋于独立，从而信道 矩阵才趋于满秩；如果散射不够丰富天线单元间距较小等，多径衰落将不完全独 立，信道矩阵也非满秩， MIMO信空间优势得不到充分发挥， MIMO系统传输方案的 性能将下降，即信道传播矩阵决定了MIMO系统的信道容量。一方面，需开发更加稳健的空时处理算

20、法 , 空时编解码、空时均衡与 MIMO收发机算法，另一方面，需 开发 MIMO无道模型以模拟各种实际信道条件、 评估各种空时处理算法的相对性能、 仿真化设计高性能的通信系统。先前的研究工作主要在于开发 SISO 无线信道模型。然而，并不能直接将这些 拓展到 MIMO应用中，因为 MIMO信道模型必须将空域信息直接或间接刻画，比如， 散射分布、角度扩展、收发天线方位、达波角与去波角等。自从 1998Ertel 等发表 对空间信道模型的综述文章以来，MIMO无线信道建模一直就是研究热点，己有大量文献对该领域进行了深入研究为评估与开发空时处理算法，仿真与设计高性能 的通信系统提供了极大的帮助，促进

21、了MIMO通信技术的发展。1.3MIMO的意义MIMO技术可以比较简单地直接应用于传统蜂窝移动通信系统，将基站的单天 线换为多个天线构成的天线阵列。基站通过天线阵列与小区内的具有多个天线的 移动台进行 MIMO通信。从系统结构的角度看，这样的MIMO系统与传统的单入单出(SISO) 蜂窝通信系统相比并没有根本的区别。传统的分布式天线系统可以克服大尺度衰落和阴影衰落造成的信道路径损 耗，能够在小区内形成良好的系统覆盖，解决小区内的通信死角，提高通信服务 质量。最近在 MIMO技术的研究中发现，传统的分布式天线系统与MIMO技术相结合可以提高系统容量，这种新的分布式MIMO系统结构分布式无线通信系

22、统(DWCS)成为 MIMO技术的重要研究热点。在采用分布式 MIMO的 DWCS系统中，分散在小区内的多个天线通过光纤和基 站处理器相连接。具有多天线的移动台和分散在附近的基站天线进行通信，与基 站建立了 MIMO通信链路。这样的系统结构不仅具备了传统的分布式天线系统的优 势，减少了路径损耗，克服了阴影效应，同时还通过MIMO技术显著提高了信道容量。与集中式 MIMO相比， DWCS的基站天线之间距离较远，不同天线与移动台之间 形成的信道衰落可以看作完全不相关，信道容量更大。总体上说，分布式MIMO系 统的信道容量更大，系统功耗更小，系统覆盖性能更好，系统具有更好的扩展性 和灵活性。1.4本

23、论文的内容安排本文围绕相关性对信道容量的影响这一主题展开 . 为了更好的研究这一主题 首先建立了对信道进行了建模 , 在此模型的基础上 , 讨论了信道容量 , 并推出相关 性与信道容量之间的表达式。最后着重研究了角度扩展这一因素对相关性的影响 并进而讨论角度扩展对信道容量的影响. 在理论研究的基础上 , 对该信道模型进行仿真 , 绘出仿真波形 , 并得出结论。第二章 MIMO 信道建模2.1引言2.1.1MIMO信道建模的必要性 正如前面所提到的，由于移动信道对移动通信系统性能具有关键性的影响，因此不 管是移动通信技术的理论研究还是移动通信系统的分析和设计， 以及移动通信系统建立 之后的性能评

24、估和后续升级都需要获得移动信道的特性 （ 也可以称为电波传播特性 ） 。而 由于无线信道特性具有时变性和随机性，而且还受多种因素的综合影响，具有很大的复 杂性，除了必要的实测之外，建立信道模型来模拟实际信道的特性是最主要的手段。对于 MIMO系统，由于其在收发端均使用了多天线，而且还要求在更加恶劣的电波 传播环境中实现更高的数据传输速率和通信质量，因此MIMO信道相比于其他无线信道更加复杂多变 （ 由于多天线的存在， MIMO信道通常由多个天线链路形成的子信道构成 ） 。 因此，更需要建立 MIMO信道模型。同时，根据多天线信道容量理论， MIMO系统的天线 链路之间的衰落相关性对 MIMO信

25、道容量有关键性影响。 MIMO信道模型需要反映这一重 要特性，因此，原有的单天线模型不能用于 MIMO系统，需要建立新的 MIMO信道模型。 由于 MIMO技术的其它方面的研究都需要建立在信道模型之上，因此信道建模成为MIMO研究的基础。2.1.2MIMO信道建模的基本内容对于 MIMO信道的研究，目前研究的焦点为无线小尺度衰落信道的建模。无线信道 模型必须与真实的环境相一致，建立的模型既要能够符合应用要求，又要能够准确地反 映无线信道特定的统计特性。MIMO信道在 SISO信道的时延扩展与多普勒扩展的基础上，还需要考虑电波传播角 度的扩展。无线衰落信道的时延扩展与多普勒扩展分别表现为信道的频

26、率选择性与时间 选择性，电波传播角度的扩展体现为信道的空间选择性。对 MIMO信道建模需要建立一 个包含方向成分的信道模型， 一般的 SISO标准信道模型不再适用。 对于 MIMO信道而言， 多普勒频谱与收发端的运动方向不再是一一对应一方面多普勒频谱中有一个余弦分量， 所以至少有两个角度可以造成相同的多普勒频移。另一方面，不仅仅是收发端的相对移 动，散射体的移动也会造成到达角度不变而多普勒频移改变。对于MIMO信道的研究需要将接收信号的多普勒频移与到达 （ 出射） 方向联系起来。 MIMO信道并非多个 SISO信道 的简单组合， MIMO信道的各个子信道之间不可避免的存在一定的相关性，故 MI

27、MO信道 相对比较复杂。2.1.3MIMO无线移动传播信道 在典型的无线移动通信系统中，基站位置固定而移动端处于运动之中，其间的电磁 波传播可归结为三种基本传播机制：反射、绕射与散射。电磁波遇到与波长可比拟的物 体时会发生反射，也伴随部分透射，其反射系数和透射系数由媒质的材料特性、入射波 的极化、频率与入射角等参数确定；电磁波传输路径被含有棱边的物体阻挡时会发生绕 射，其阻挡体表面产生的二次波会散布于整个空间，与反射现象类似，绕射传播依赖于 物体的形状以及绕射点入射波的幅度、相位和极化特性；电磁波穿行包含大量小于波长 的物体的媒质时会发生散射，散射波产生于粗糙表面、小物体或其他不规则物体，比如

28、 植被枝叶、街道指示牌、灯柱、建筑物楼梯等都会引起散射。为研究方便，通常把这三 种传播机制统称为散射传播，它使得发射信号经多条路径到达接收端并自然叠加在一 起，即多径传播。无线移动传播环境通常是一个富有多径的散射环境， 其多径传播导致信号在不同维 度上扩展：多普勒扩展 (即频域扩散，用多普勒功率谱密度 (DPSD)描述) 、延迟扩展 (即 时域扩散，用功率延迟分布 (PDP)描述)与角度扩展 ( 即空域扩散，用功率方位谱 (PAS)描 述)。移动端附近的多径散射引起的快衰落 (时间选择性衰落 ) 导致多普勒扩展， 而多份到 达接收端的具有不同延迟与幅度的发射信号副本引起延迟扩展，它导致频率选择

29、性衰 落，若延迟扩展大于符号周期的 10%，则它会引起符号间干扰 (ISI) ，从而限制了最大符 号速率。角度扩展是多径传播的又一后果，它引起空间选择性衰落，从而信号的幅度取 决于天线的空间位置。另外，由于传播媒质的变动，无线传播信道具有很大的随机性与 时变性，这给无线信道分析与建模带来一定的难度。传统无线信道模型是基于电磁波传 播理论或实测数据的统计结果或二者相结合后构建的， 并通过大量的现场测试验证传播 模型的性能：如传播路径损耗、功率延迟分布与多普勒扩展等。MIMO信道模型应该能反映一个 MIMO信道的的诸多重要特征。 而 MIMO信道的特性可 以归纳为 :1 、通常来说，接收天线阵的到

30、达角之间以及发射天线阵的发射角之间会具有 很强的相关性。 2、对频率选择性信道的不同延时 ( 多径)，信道的空间特性都是不一样 的。3、模型中信号的散射总是有限的。 4、时延和空间域的多径分量会以簇的方式呈现， 这应该在空间信道特性中反映出来。 5、应该充分考虑到信道的孔径效应的影响。2.2MIMO无线信道概述2.2.1从 SISO信道到 MIMO信道的演变经典的 SISO无线信道模型提供了接收信号电平分布与多普勒频移等信息，很少给 出信道的空间特征。然而，无线信道的空间特征是决定 MIMO多天线系统性能的重要因素，因此并不能 直接将 SISO信道模型拓展到 MIMO无线应用中，MIMO信道建

31、模必须将空域信息直接或间 接地刻画出来，比如散射分布、角度扩展、达波角与去波角等，从SISO系统的标量信( 公式 2- 1)( 公式 2- 2)( 公式 2- 4)am( , )j2 (xm sin cos ym sin sin smcos ) e( 公式 2- 5)( 公式 2- 6)道模型拓展到 MISO或 SIMO系统的向量信道模型，再进一步拓展到 MIMO无线系统的矩 阵信道模型。SISO信道即是传统无线传播信道，其信道冲激响可写作：Lh(t, )ai (t, )ej i(t, ) i(t)i1式中， i(t, ) 代表信道中的多径传播引入的总相移。采用 M副接收天线的 SIMO信道

32、(称： 1 M SIMO)，可视为 M个 SISO标量信道组合 而成的向量信道，可写作如下形式：h(t, ) h1(t, ),h2(t, ).,hM(t, )T其中，hM(t, )为第 M个SISO子信道的冲激响应。则 SIMO信道的向量信道冲激响 应为：h(t, ) a( i, i)aij(2 fi i i) i(t)i 0 ( 公式 2- 3) 式中， ai , i,a( i, i) 分别是第 i 个多径分量的路径增益、 路径延迟与达波方向， fi是 由运动引起的多普勒频移， i 是附加相移， a( i, i )是阵列操纵矢量 (它是阵列结构与达 波角的函数 ) ，可表示为：a( , )

33、1,a1( , )., aM 1( , )T其中， T代表转置运算，其第 m个分量为：向量信道模型是一种有力的工具，它刻画出了空间信道的主要特征采用 N副发射天线的 MISO信道 (称：N 1MISO)，可视为 N个 SISO标量信道组合而 成的向量信道，可写作如下形式：h(t, ) h1(t, ),h2(t, )., hN (t , )T其中，hm(t, )为第 m个SISO子信道的冲激响应。采用 N副发射天线与 M副接收天线的 MIMO信道(称作 N M MIMO，) 可视为 N M 个 SISO标量信道组合而成的矩阵信道， 其信道矩阵可写作如下式的形式， 其中，hmn(t, ) 表示第

34、n 副发射天线与第 m副接收天线之间的 SISO子信道的冲激响应。10（ 公式 2- 8）（ 公式 2- 9）（ 公式 2- 7）2.2.2MIMO无线信道参数特点主要包括功率方位角谱、角度扩展、 (收端的 ) 平均达波角与 ( 发端的) 平均去波角、 收发多天线的配置等，分别简述如下。(1)功率方位角谱 (PAS)，或称为角谱分布 (概率密度函数为 p() 。散射角谱分布 是 MIMO无线信道的重要空间特征，它主要决定于传播环境的特征。常用的几种角谱分 布包括 Lee 提出的余弦分布与 Salz 假定的均匀分布，而 Aszetly 认为高斯分布更接近 GSM系统角谱分布的测试结果， Pede

35、rsen 指出拉氏分布更符合 DCS 1800系统的角谱分 布， Weibull 分布符合室内的角谱分布等。(2)散射角谱分布从宏观上描述了多径散射的分布特征，各种分布的重要参数是散 射的角度扩展，它描述了散射的分散程度，在很大程度上决定了信号的可分离性，是十 分重要的信道空间特征参数。有多种定义角度扩展的方式，常见的两种如下：(a). 定义扩展角的均方值为角度扩展 rms :这里 pr( )表示在角度 处接收的功率。(b). 定义扩展角内的能量分布的标准差为角度扩展 ( )这里 p( )是散射多径的功率方位角谱， 0 表示平均达波角或平均去波角。(3)平均达波角与平均去波角。在先前的很多研究

36、中，都假定平均达波方向与平均 去波方向垂直阵列轴线，而忽略其他方向。实际上，平均达波角与平均去波角对信道空 间特征的影响是不可忽略的， 平均达波与去波偏离阵列法线方向将导致多径信号的相关 性增强，可分离性降低，信道性能下降。(4)收发多天线的配置。多天线系统是 MIMO无线系统的重要组成部分，是 MIMO通 信系统发射信号与捕获多径的工具，其配置形式会严重影响MIMO信道的空间特征。多天线单元的方向图、增益、极化、间距、互耦、空间布局等因素，都需仔细考虑。(5)多普勒扩展。由收发端之间的相对运动或散射体的运动引起，可导致信道时变 与 ISI112.3 MIMO信道模型假定一个点对点的 MIMO

37、 系统有 nT 个发射天线 ,nR 个接收天线 .集中于用离散时间描 述的复基带线性纱统模型。系统模型如下为了便于理解上述模型可简化为用nT 1列矩阵 x表示每个符号周期内的发射信号 ,其中第 i 个元素 xi 表示第 i 根天 线发射的信号。对于高斯信道 , 按照信息论 , 发射击队信号的最佳分布也是高斯分布。因 此, x 的元素是零均值独立同分布的高斯变量。发射击队信号的协方差矩阵为HRxx Exx （公式 2- 10）不管发射击队天线数 nT 为多少 , 总的发射功率限制为 P,可表示为12图 2- 1 MIMO 信道模型图 2- 2 MIMO 简化信道模型（公式 2- 11）nTj1h

38、nT ,iijT1,2,.nR（公式 2- 13）P tr （ Rxx）式中 tr（A） 可以通过对 A 的对角元素求和得到。如信道在发射端未知，则假定从各 个天线发射的信号都有相等的功率 P/nT 。发射击队信号的协方差矩阵为（公式 2- 12）InT 是 nT nT单位矩阵。由于发射信号的带宽足够窄，因此可认为它的频率响应是 平坦的。换句话说，假定信道是无记忆的。用 nR nT 复矩阵 H 描述信道。 hij 表示矩阵 H 的第 ij 个元素，代表从第 j 根发射天 线到第 i 根接收天线之间的信道衰落系数。为了规范，忽略信号传播过程中的信号衰减 和放大，包括阴影，天线增益等， 假定 nR

39、根接收天线中每一根天线的接收功率等于总的 发射功率，可以得到有确定系数的信道矩阵 H 的元素的规范限定，如下式所示：当信道矩阵元素为随机变量时，规范就是对上述表达式取期望值。假定己知接收端信道矩阵，但发射端不确定。那么可以通过在接收端发射测试序列来估计信道矩阵。再通过可靠的反馈信道将估计的信道状态信息发送到发射端。信道矩阵 H 的元素可能是确定的，也可能是随机的。可以用 nR 1 列矩阵描述接收端的噪声， 表示为 n。它的元素是统计独立的复零均值 高斯变量，它具有独立的，方差相等的实部和虚部。接收噪声的协方差矩阵为Rnn EnnH（公式 2- 14）如果 n 的元素之间没有相关性，则接收噪声的

40、协方差矩阵为2Rnn 2 InR（公式 2- 15）nR个接收分支中每一个都有相同的噪声功率2 。接收端基于最大似然准则，在 nR 根接收天线上进行联合操作。用 nR 1列矩阵描述 接收信号，表示为 r ，其中每个复元素代表一根接收天线。 Pr 表示每根接收天线输出端 的平均功率。每根接收天线处的平均信噪比（ SNR）定义为nTPr2（公式 2- 16）13假定每根天线的总接收功率都等于总发射功率， 则 SNR等于总的发射功率和每根接 收天线的噪声功率的比值，而且它独立于 nT ，可写为P2（ 公式 2- 17）2合用线性模型，可将接收矢量表示为r Hx n（ 公式 2- 18）接收信号的协方

41、差矩阵定义为 Err H，利用 r Hx n ，可以得出HRrr HRxxH（公式 2- 19）而总接收信号功率可表示为 tr （Rrr ）。2.4 MIMO系统容量推导系统容量定义为在保证误码率任意小的条件下的最大发射速率。 首先假设信道矩阵 在发射端为未知，在接收端为已知。由奇异值分解理论，任何一个 nR nT 矩阵 H 可以写成HH UDV H（ 公式 2- 20）式中，D是nR nT 非负对角矩阵； U和 V分别是 nR nR和nT nT 的酉矩阵。则有 UUH InR和VVH InT，其中 InR和InR分别是 nR nR和nT nT单位阵。 D的对角元素是 矩阵 HH H 的特征值

42、的非负平方根。 HH H 的特征值定义为HH H y y,y 0（公式 2- 21）式中， y 是与 相对应的 nR 1维矢量，称为特征矢量。 特片值的非负平方根也称为 H的奇异值，而 U的列矢量是 HH H 的特征矢量， V的列 矢量是 H H H 的特征矢量。把 H UDV H 代入 r Hx n ，可以得到接收矢量 rr UDV H x n（ 公式 2- 22）引入下列变换：r U Hrx VH x（公式 2- 23）n U H nU和 V 是可逆的。这样，前面讨论的信道与下式所描述的信道是等价的。r Dx n（ 公式 2- 24）矩阵 HH H 的非零牲值的数量等于矩阵 H 的秩，用

43、r 表示。对 nR nT 矩阵 H，秩的最14大值为 m min( nR, nT ) ，也就是说，至多有 m个奇异值是非零的。用i 表示 H的奇异值。将 i 代入式 r Dx n ，得到接收信号元素为rii xi ni(i 1,2,., r )(公式 2- 25)ri ni(i r 1,r 2,., nR )上式显示，接收元素 ri(i r 1,r 2,.,nR) 并不依赖于发射信号，即信道增益是零， 另一方面，接收元素 ri(i 1,2,.,r )仅仅取闪于发射元素 xi 。因此，可以认为，通过式 r Dx n得到的等效 MIMO信道是由 r 个去耦平行子信道给成的。 为每个子信道分配的 矩

44、阵 H 的奇异值，相当于信道幅度增。因引，信道功率增益等于矩阵 K的特征值值，相 当于信道幅度增益。因此信道功率增益等于矩阵 HH H 的特征值。例如，如果 nT nR ，则如下图所示，在等效的 MIMO信道中，最多有 nR 个非零增益 子信道。图 2- 3 MIMO 等效信道 1如果nR nT ，在等效的 MIMO信道中，最多有 nT个非零增益子信道 ,如下图如示 :15(公式 2- 26)(公式 2- 27)Rxx V H RxxVxxxxRnn U H RnnUnnnntr(Rrr) tr (Rrr )tr(Rxx) tr (Rxx )tr(Rnn) tr (Rnn )以上关系显示， r

45、 ,x,n 的协方差矩阵有相等的对角元素和，从而有相等的功率；而 对于原始信号 r , x, n ，它们是各不相等的。考虑到 MIMO信道模型中，子信道是去耦的，因此其容量可以直接相加。假设在等 效 MIMO信道中，每根天线的发射功率为 P / nT ，运用香农容量公式，可以估算出总的信 道容量 （ 用 C表示） 为rPri（ 公式 2- 28）C W log 2（1 ri2）i 1 2式中 W是每个子信道的带宽； Pri 是在第 i 个子信道中接收的信号功率， 由下式给出： i p（ 公式 2- 29）nT图 2- 4 MIMO 等效信道 2 由式(2-13) ，可以导出信号 r ,x,n

46、的协方差矩阵和它们的迹 HRrr U HRrrU16即当且仅当 I m Q是奇异矩阵时，是 Q 的一个特征值。因此Im Q 的行列式必(公式 2- 33)式中，i 是特征多项式p( ) 的根，等于信道矩阵的奇异值。式m(i ) 0i1(2-33) 可以写作(公式 2- 36)(公式 2- 37)(1i1iPnTiP2) det(ImPnT 2(公式 2- 38)17式中， i 是信道矩阵 H 的奇异值。因此信道容量可以写成r iP(公式 2- 30)C W log2(1 i 2)i 1 nTr i PWlog 2 (1 i 2)i 1nT假定 m min(nR,nT ) ，由式 (2-21)

47、可得( Im Q)y 0(y 0)(公式 2- 31)式中 Q定义为(公式 2- 32)定为零，即det( I m Q) 0通过查找 det( I m Q) 0的根，可计算出信道矩阵的奇异值。式(2-33 )的特征多项式 p( )为p( ) det( Im Q)(公式 2- 34)其幂次为同 m，由于复系数 m次多项式刚好有 m个零点，因此特征多项式可以写成 m( 公式 2- 35)p( ) (i )il进而m(i ) det( Im Q)i12用 nT 替换式 (2-37) 中的 ，得到(公式 2- 39)由式 (2-30) 得到容量公式，可以写成C Wlog2 det( I mP 2)nT

48、 2由于HH H 和H HH的非零特征值相等，信道矩阵 H和H H的信道容量也相等，如果 信道系数是随机变量，则式 (2-30) 和(2-39) 表示的是瞬时容量交互信息量。可以通过对 所有信道系数的实现取平均得到平均信道容量。2.5本章小结本章首先讨论了建立信道模型的必要性 , 接着大概介绍了在建立信道模型时需要考 虑的因素, 然后大概讨论了下在无线移动传播信道中所面临的各种问题 : 比如衰落,时延, 角度扩展等因素 . 然后建了一个简单的信道模型 , 并在此基础上通过数学推导的方式 ,得 了信道矩阵 ,并以此表示信道模型 . 接着在信道模型基础上 , 进一步推导了信道容量表达 式. 从定量

49、的角度对信道进行了研究 .18第三章 相关性与 MIMO系统容量3.1引言MIMO技术可显著提高未来无线通信系统的性能。一些初步测试结果已证实MIMO系统在室内、室内到室外以及室外环境下具有高频谱效率。 Foshcnii 与 GnaS首先提出 MIMO 系统并预示其容量在独立瑞利衰落信道下可随天线单元数目线性增长。 在实际传播环境 中，由于散射稀少或天线单元间距有限，空间衰落信号并不独立。相关性对信道容量有 着很大的影响3.2系统参数和天线相关性对 MIMO信道容量的影响假设信道矩阵是独立的复高斯变量 , 按照这种理想假设推导出的 MIMO信道的容量在 实际信道中可能会有所减小。如果到达接收端

50、的信号是相关的，式 （2-39） 预测的频谱利 用率会降低。可以通过增加天线之间的空间距离来关小天线之间的相关性。但是相关性 低并不能保证频谱利用率高。在实际信道中，恶化的传输条件给MIMO信道容量带来相当大的影响，它降低了信道矩阵的秩，从而减小了信道容量。我们以一个 nT nR的信道信道矩阵 H描述一个有 nT 根发射击队天线和 nR根接收天 线的 MIMO信道，可以表示为H h1, h2 ,.,hi ,., hn R （公式3- 1)其中 hi(i 1,2,.,nR) ，则有hi hi,1,hi,2,.,hi,nT （公式3- 2)为了计算天线相关系数，把hi 矩阵改写成有nRnT 个元素

51、的矢量 h ，h h1,h2,.,hi ,.,hnR （公式3- 3)定义一个 nRnT nRnT 相关矩阵 ，如下所示EhH h（公式3- 4)如果信道矩阵 H 的元素是独立同分布变量， 则 是一个单位矩阵， 可以得到最大的 信道容量。为了简化分析，假设接收天线之间的相关性不依赖于发射天线，反之亦然。在这种 情史下，为接收天线定义一个 nR nR 相关系数矩阵，用 R 表示；为发射天线定义一个 nT nT 相关系数矩阵，用 T 表示。假设接收阵列和发射阵列的元素相互独立，其各自的相关矩阵可以表示为19KRK RH（ 公式 3- 5）（ 用 hik 表示 ） 如下（ 公式 3- 7）矩阵KR和

52、KT分别是 nR nR和nT nT和下三角矩阵，其对角元素为正。 相关的 MIMO 信道矩阵（ HC ）可以表示成HC KRHKT（公式 3- 6）式中， H是信道矩阵，其元素为去相关的复高斯变量。3.3LOS无衰落 MIMO信道的相关模型现在考虑一个有 nT 根发射天线和 nR根接收天线的线性阵列 MIMO信道，发射天线和 接收天线的间距分别为 dt和dr ，如下图所示。假设发射天线和接收天线之间的距离 （用 R表示）远大于 dt 或 dr 。图 3- 1 LOS 无衰落信道相关模型首先考虑一个没有散射，视距传播的系统。信道矩阵的元素j2 Rkihik e （k 1,2,., nR; i 1

53、,2,.,nT ）其幅度己经归一化， Rki 是接收天线中 k 和发射天线 i 之间的距离。 假设接收天线和发射天线元素之间的相关系数是独立的，也就是说，对一个固定的 发射天线元素 （比如第一个 ,i=1） 计算接收天线元素的相关系数。显然 ,这样的分析不失 一般性. 在这种情况下，对于上图模型，接收天线相关系数由下式给出mk Ehm*1hk1（m 1,2,.,nR;k 1,2,., nR ）（公式 3- 8）RK T K TH20可得相关系数( 公式 3- 9)j2 dmk sin mk e (m k)(公式 3- 10)(公式 3- 11)(公式 3- 13)将 mkEhm1hk1(m 1

54、,2,., nR ; k1,2,., nR ) 中的信道元素代入式j 2 Rkihik e (k 1,2,.,nR;i 1,2,., nT ) 中，j 2 Rk1 Rm1 mk Ee j2 Rk1 Rm1当侧向阵列的方位角为 /2，且 Rk1和Rm1很大时，式 mk Ee的相关系数可近似为当 m k时, mk 1式中 dmk 是接收天线元素 m和 k 之间的距离， 是波达方向 (DOA)。 上式说明，相关系数由天线元素之间的距离决定，而当相邻天线元素之间的距离为 dr 时得到最大值。如果天线音距比波长 小，那么所有的相关系数都将相等，并且等于 1。按照式，如果波达方向较小(例如0 )，则相关系

55、数都相等且为 1。在这两个条件都满足的情况下，即天线元素间距和波达方向都比较小时，信道矩阵H 的秩为 1。假设 nT nR n，则由式 (2-31) 可知，矩阵 H1H1H只有一个特征值等于 n 2 。信道容量式 (2-30) 可以写成C Wlog2(1 n P2 )2当天线元素间距更大时，信道矩阵元素 hij 将会有不同的值，如果满足下述条件： 信 道矩阵 Hn的秩为 n,且矩阵 HnHnH 有HnHnH nIn(公式 3- 12)则信道容量可以表示为PnC W log 2(12)nP nW log 2(12 )3.4瑞利衰落信道 MIMO相关模型考虑一个由 nR根全向接收天线组成的线性阵列

56、，间距为 dr ，周围布满散射体，如 下图所示21有nT根发射天线发射信号， 这些信号被环绕接收天线的散射体反射。 从散射体到接 收天线的信号的平面波到达方向为 。对规则排列并且方位角为 / 2的线性天线阵列来说，天线 m和 k(距离为 dmk)接收 到信号的相关系数为mkRk1 Rm1j 2 k1 m1Ee (公式 3- 14)其中 Rk1 Rm1可近似为Rk1 Rm1 dmk sin(公式 3- 15)相关系数可由下式给出mkr /2 j2 dmk sin( )/2ep( )d (m k)r(公式 3- 16)式中，p( )是波达方向的概率分布， 或称角度谱； r是接收天线的角度扩展。 对

57、 到 之间的均匀分布角度谱p( )(公式 3- 17)3.5 角度扩展与相关性22图 3- 2 瑞利衰落信道 MIMO 相关模型综上所述，回到本文的落角点。讨论角度扩展对相关性以及信道容量的影响。 我们以瑞利衰落信道 MIMO相关模型作为研究对象，并假设角度谱是高斯分布，则 相关系数随着天线间距单调下降。零均值高斯分布波达方向的概率密度函数 p( ) 由下式给出：21 2 2 rrp( ) e2 2 ( rr )2 2 2(公式 3- 18)当 r 时 , p( )为 0高斯分布波达方向的标准方差以这样一种方式来计算： 己知角度扩展 r 时，在均匀 分布和高斯分布的条件下得到相同的 rms 值

58、，即rk(公式 3- 19)式中， k 1/2 3 。并且标准方差 rk ，其中 k 1/2 3 。 假设 nT nR n ，相关 MIMO衰落信道的容量可以表示为P H H HC log 2det( I n2 KRHKTKTH H H KRH)n公式 3- 20)利用恒等式det(I AB) det(I BA)(公式 3- 21)得到信道容量P H HC log2(det(In2 RHH TH H )n(公式 3- 22)对于快瑞利衰落信道中 nT nR 4 的系统来说，可以由式C log2(det(In P 2 HR H TH H ) 取平均得到波达方向为均匀分布的 MIMO信道容量。 n

59、2早期 Lee.w 对研究多天线相关性的研究表明 :天线阵元间隔会影响相关性。例如， 在UHF频段:1 、当无线信号波从两个天线连线的角度入射 (90 度入射)时，两个天线需要 保持 70 几个信号波长的距离才能保证天线相关性在 0.7 以下，这时是最糟糕的情况。 当入射角度减小到 75“度时，要达到同样的相关性天线的距离可以降到 30 度。2、在天 线附近存在散射体将降低天线的相关性。关于天线距离和相关性的关系，Lee.W的研究很粗浅，给出的天线距离的边界条件很不紧密，可以看作是天线距离的上界。而 salz 、23winiers 和 sergey 分别证明， 当入射信号以均匀概率入射到天线时

60、， 天线相关性在天线 距离为 0.382 就可以达到零，这可以看作是保证天线相关性时天线距离的下界。此外， sergey 的研究结果表明 MIMO系统的信道容量依赖于接收分量间的相关性， 而且对于 ULA 天线阵来说，如果两个天线的阵列带宽小于输入信号的角度扩展时，天线的相关性就对 信道容量没有影响。3.6本章小节相关性对信道容量的影响是不容忽视的 , 这里我们先讨论了相关性对信道容量的影 响.再分别建立了 LOS无衰落信道模型及瑞利衰落信道模型 . 并最终以瑞利衰落信道模型 作为我们研究的对象 , 并假设角度谱是高斯的 ,从理论角度探讨了角度扩展与相关性的 关系, 以及角度扩展对信道容量的影