高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念（第1课时）课堂探究新人教A版选修2-2

1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（第1课时）课堂探究 新人教a版选修2-2探究一 复数的概念1虚数单位的性质i21，1ii，0i0。2复数的实部与虚部的确定方法首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部与虚部3数集从实数集扩充到复数集后，一些运算结论不一定成立【典型例题1】(1）下列说法错误的有_(填序号）若zc时，z20;若ar,则（a1)i是纯虚数；若ab，则aibi。(2）给出以下命题：复数由实数、虚数、纯虚数构成；形如abi的数一定是虚数；两个复数不能比较大小；若ac，则(a3）i是纯虚数其中正确命题的个数是_思路分析

2、：按照复数、实数、纯虚数的概念进行分析与判断解析:(1）错误，若zi,则z210；错误，当a1时，(a1)i0r;错误，两个虚数不能比较大小(2）复数由实数和虚数组成,虚数中包含着纯虚数，故错；形如abi的数不一定是虚数，也可能是实数，故错；中两个复数并非不可以比较大小，当两个复数都是实数时就可以比较大小，故错；中当a3时，（a3）i0，不是纯虚数，故错因此正确命题的个数为0.答案：（1)（2）0探究二 复数的分类1解决这类复数的分类问题时，主要依据复数zabi(a，br）是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的值或范围，但若已知的复数z不是abi(a，br）

3、的形式,应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解2应特别注意zabi（a,br）是纯虚数的条件是a0且b0，不能忘记b0这一限制条件【典型例题2】实数m取什么值时，复数（m23m2)（m24)i是：（1)实数（2）虚数（3)纯虚数思路分析:根据复数分类的充要条件，列出方程(不等式）组求m.解：设z（m23m2)(m24）i。(1）要使z为实数，必须有m240，得m2或m2，即m2或m2时,z为实数(2)要使z为虚数，必须有m240，即m2且m2,故m2且m2时，z为虚数（3）要使z为纯虚数，必须有所以所以m1,即m1时，z为纯虚数探究三 复数相等的充要条件复数相等问题的解题技巧1必须是

4、复数的代数形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组求解2根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化的体现【典型例题3】求使等式(2x1)iy(3y）i成立的实数x，y的值解：由复数相等的充要条件可得解得探究四 易错辨析易错点：对复数的相关概念理解不到位而导致出错【典型例题4】下列命题:xyi22ixy2；zbi(br)为纯虚数；若xr，则（x21）（x1)i0，则x1。其中正确命题的个数为(）a0 b1 c2 d3错解：d错因分析：中没有说明x，y是实数,则x，y不一定分别是实部和虚部，所以不能用复数相等的条件求x，y的值；复数

5、是纯虚数时,有两个条件，实部为零，虚部不为零，而zbi中,当b0时，z0为实数；正确正解：b尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by the users