几何突破策略

1、l一圆锥曲线与解析几何的诞生一圆锥曲线与解析几何的诞生l二二 解析几何的魂与魄解析几何的魂与魄l三三 近三年解几真题的多维度赏析近三年解几真题的多维度赏析 l四四 高考解几真题的背景分析与高考解几真题的背景分析与 热点揭秘热点揭秘l一个精髓：由谁决定一个精髓：由谁决定l两个视角：数的视角与形的视角两个视角：数的视角与形的视角 l两种方法：相交必联立、在上必代入两种方法：相交必联立、在上必代入l两门艺术：设的艺术、算的艺术两门艺术：设的艺术、算的艺术l四大思想：函数与方程的思想、数形结四大思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想的思

2、想以美启真以美启真 正难则反正难则反倒顺相通倒顺相通 动静转换动静转换分合相辅分合相辅 引参求变引参求变以简驱繁以简驱繁 变换主元变换主元l静态的 ：如求离心率、定值问题、定点问题l动态的 ：如求轨迹、求最值、求范围全国全国卷中解析几何约占卷中解析几何约占27分分,一大三小一大三小例（例（2008年全国年全国卷）卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形 AFBE 面积的最大值)0(kkxyDFByxAOE例（例（2008年全国年全国卷）卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与A

3、B相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形 AFBE 面积的最大值)0(kkxyDFByxAOE解法三 22)sin(22sin2cos22yx 该该题环境简洁题环境简洁,不落俗套，图形给人以美的不落俗套，图形给人以美的的视觉感受！令人耳目一新。问渠哪得清如许的视觉感受！令人耳目一新。问渠哪得清如许,惟有源头活水来惟有源头活水来!它究竟来自何方？事实上它究竟来自何方？事实上, ,它是它是一道以课本习题为原型一道以课本习题为原型, ,以以“新情景新情景”、“新视新视角角”、“新问题新问题”的手法而命制的好题的手法而命制的好题. . 再一次再一次体现了高考命题体现了高考命题“源于课本，高于课本源

4、于课本，高于课本, ,跳出题跳出题海海”的命题宗旨的命题宗旨. .DFByxAOE教材教材105页例页例3 、如图，在圆上任取一点、如图，在圆上任取一点P作作x轴的垂线段轴的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动在圆上运动时，求线段时，求线段PD的中点的中点M的轨迹的轨迹422 yx解解:设点设点M坐标为坐标为M(x,y), 点点P的坐标为的坐标为 P(x,y),则则由题意可得：由题意可得： yyxx2因为因为422 yx所以所以4422 yx即即1422 yx这就是点这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。的轨迹方程，它表示一个椭圆。oxyPMDab椭圆圆椭圆大三角形小三角形，得由

5、SSSSS例（例（2008年全国年全国卷）卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形 AFBE 面积的最大值)0(kkxyDFByxAOE(2010年全国卷)四四 高考解几真题的背景分析与高考解几真题的背景分析与 热点揭秘热点揭秘高考真题高考真题命题背景命题背景社会社会热点热点历届历届真题真题高等高等数学数学课改课改背景背景生活生活背景背景经典经典名题名题教材教材背景背景竞赛竞赛数学数学解析几何命题热点揭秘热点揭秘趣说阿波罗尼圆，趣说阿波罗尼圆，蝴蝶飞舞进考苑蝴蝶飞舞进考苑仿射变换成亮点，定义必考抛物线仿射变换成亮

6、点，定义必考抛物线 小题常把焦点选，大题关注中点弦小题常把焦点选，大题关注中点弦 身需彩凤双飞翼，雄心壮志冲云天身需彩凤双飞翼，雄心壮志冲云天 课改理念已渗透，平几给力重引参课改理念已渗透，平几给力重引参 向量函导不等式，考点交汇多璀璨向量函导不等式，考点交汇多璀璨 如如08年江苏第年江苏第13题题：满足条件：满足条件AB=2，AC= BC的三角形的三角形ABC面积的最大值为面积的最大值为_.点评：点评：若直接用若直接用“形形”有一定的难度，若利用有一定的难度，若利用“数数”运算，联想运算，联想到阿波罗尼圆，则问题利于求解。到阿波罗尼圆，则问题利于求解。题源题源:教材第教材第2册上册上86页例

7、页例5趣说阿波罗尼圆趣说阿波罗尼圆2008四川理四川理12,2006年四川理年四川理6,2003年北京春招年北京春招20题完全是阿波罗尼圆的原版题完全是阿波罗尼圆的原版|12ABr2蝴蝶飞舞进考苑蝴蝶飞舞进考苑例（例（2008年全国年全国卷卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形 AFBE 面积的最大值)0(kkxyDFByxAOE仿射变换成亮点仿射变换成亮点 l另有另有2010年江苏年江苏18,2006年广东年广东20，陕西理，陕西理22，湖南理，湖南理19 属同类型题属同类型题定义必考抛物线定义必考抛物线 小

8、题常把焦点选小题常把焦点选 另全国另全国II卷卷2008理理16、2010理理12属同类型题属同类型题cos1cos1ee大题关注中点弦大题关注中点弦 近三年的解几大题，都和中点弦有关。近三年的解几大题，都和中点弦有关。DFByxAOE2008图2009图2010图解析几何命题趋势预测趣说阿波罗尼圆，趣说阿波罗尼圆，蝴蝶飞舞进考苑蝴蝶飞舞进考苑仿射变换成亮点，定义必考抛物线仿射变换成亮点，定义必考抛物线 小题常把焦点选，大题关注中点弦小题常把焦点选，大题关注中点弦 课改理念已渗透，平几给力重引参课改理念已渗透，平几给力重引参 2010年这道解几题，是很有特色年这道解几题，是很有特色的一道题目的

9、一道题目, “浑身上下浑身上下”都透着都透着“灵灵秀秀”之气，且之气，且蕴涵着蕴涵着“真真”“”“善善”“”“美美”. 真：真：“过过BDF的圆竟是以的圆竟是以M为圆为圆心心的圆，是不争的事实，情理之中、预的圆，是不争的事实，情理之中、预料之外，真的稳健，真的严谨料之外，真的稳健，真的严谨,真的奔真的奔放！放！ 善：善：一个以一个以M为圆心、以为圆心、以BD为直为直径的圆，而且是与径的圆，而且是与X轴相切的圆，圆轴相切的圆，圆,象征着圆满、完美、和谐，以美储象征着圆满、完美、和谐，以美储善、爱洒考苑，学子梦圆！善、爱洒考苑，学子梦圆！ 美：美：该图与其说是一个几何图形该图与其说是一个几何图形,不如说是一幅美丽的画面不如说是一幅美丽的画面,描绘的是一描绘的是一代天骄，金戈铁马，弯弓射大雕！美代天骄，金戈铁马，弯弓射大雕！美的波澜壮阔，美的对称和谐！的波澜壮阔，美的对称和谐！课改理念已渗透课改理念已渗透 平几给力重引参平几给力重引参 平面几何渗透在三角、向量、解几、立几中，平面几何渗透在三角、向量、解几、立几中，不容忽视。本题还可用直线的参数方程。不容忽视。