综合练习 (2)

1、综合练习一、填空题（每题8分，共80分）1、若关于的不等式的解集为，则实数m 2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 3、已知命题：“，”，请写出命题的否定: 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。5、设向量，其中，若，则 . 6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_.7、已知等比数列满足，且，则当时，8、已知F1、F2是椭圆=

2、1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则 F1BF2的面积的最大值是 9、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _.10、将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组 第二组 第三组 则位于第_组。 11已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。12、定义：在数列an中，若an2an12p，（n2，nN*，p为常数），则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若an是“等方差数列”，则数列an2是等差数列；(1)n是“等方差数列”；若an是“等方

3、差数列”，则数列akn（kN*，k为常数）也是“等方差数列”；若an既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中判断正确的序号是 13、满足条件的三角形的面积的最大值是_14、已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 二解答题15、 如图，四棱锥的底面为矩形，且分别为，中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面（第16题）ABCDEFP16已知O为原点，向量，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求证：；（2）求的最大值及相应的值；17、已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方 （1）求圆M的方程； （2）

4、设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值18/、某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为32，工艺品的体积为34cm3设圆柱的底面直径为4x(cm)，工艺品的表面积为S(cm2)(1)试写出S关于x的函数关系式；(2)怎样设计才能使工艺品的表面积最小.19、（本题满分16分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2，a 3a 4，a 5，a 6a7，a8，a9，a10记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足 （）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； （）上表中，若从第三行起，每一行中

5、的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和20、已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，附加题1、设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 2、已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.3、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，求

6、比赛停止时已打局数的期望4、已知数列满足，且（）（1）求的值；（2）由（1）猜想的通项公式，并给出证明答案1、 2、8 3、. 4、0.030 3 5、 6、 7、【解析】由得，则， 8、9、或 10、 9组 11、_4 5 32_ 12、 13、_2 14、 15、略16、解：（1），又 （2） （当且仅当即时取得“=”）所以的最大值为，相应的（2）解法二 （当且仅当即时取得“=”）所以的最大值为，相应的17、解：（1）设由题设知，M到直线的距离是所以解得 因为圆心M在直线的下方，所以，即所求圆M的方程为 （2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时直线AC的斜率同理直线BC的斜率所以直线AC的

7、方程为直线BC的方程为解方程组得 第14题图所以因为所以所以18解 (1)由题知圆柱的底面半径为2x，半球的半径为3x设圆柱的高为h(cm)因为工艺品的体积为34cm3，所以(3x)3(2x)2h34，所以hx，所以工艺品的表面积为S4(3x)22(2x)h(3x)22(2x)235x24x(x)17(x2)由x0且hx0，得0x所以S关于x的函数关系式是S17(x2)，0x(2)由(1)知，S17(2x)，0x令S0，得x1当0x1时，S0，所以S关于x(0，1是单调减函数；当1x时，S0，所以S关于x1，)是单调增函数所以，当x1时，S取得最小值Smin17(12)51，此时，h4答：按照

8、圆柱的高为4cm，圆柱的底面半径为2cm，半球的半径为3cm设计，工艺品的表面积最小，为51cm219。证明：（）由已知 ，又，所以， 2分即，所以， 4分又所以数列是首项为1，公差为的等差数列6分由上式可知，即8分所以当时， 10分 （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以 14分记表中第行所有项的和为，则20、【解】 （1）设，于是所以 又，则所以. 4分（2）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立； 6分当m0时，由，列表：x0减极小增 所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围 （3）因为对，所以在内单调递减.于是 记，则所以函数在是单调增函数， 所以，故命题成立. 附加题 3、 解法一 依题意知，的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 若该轮结束时比赛