四川省宜宾县第一中学校高三数学上学期期中试题理

1、2018年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答 题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.已知集合 M= x| x

2、 1|2 , xN+ , N= 1,0,1,2,3，贝U MH NA. 0,1,2B. 1,2C. 1,0,1,2D. 2,3-14 -2.设i是虚数单位.若复数-1 a（a R）是纯虚数，则a的值为i 3A.3B. 13.若a ( n,2 可,COS a1,则 sin 2 a3A.7B. 799C. 1D. 3C. 4242D.4 2994.函数f (x)xxx2cos22 si n cos的单调递增区间为2 22围是A., 1 U 0,3B .1,0 U 3,C., 1 U 1,3D .1,0 U 1,3x2y 19 09.若关于x, y的混合组xy 8 0有解，则a的取值范围为2xy 1

3、4 0yxa (a 0,a1)A 1,3 B . 2, .10 C. 2,9D.帀95.A.6.A.7.A.3 na. 3 n 2k n 2kn,k4 4n 5 nC 4 2kn 2B,kF列函数中，其图像与函数 yD. y 4x已知等差数列若P是圆C :2(x0)an的前项和为B.B.&已知偶函数 f x在0,log4(xx42(x3 冗B. n k n, k 冗,k Z4 4n ,5 nD. -kn,442）的图像关于直线2)Sn，且 S?6，贝U tana5C.1上任一点,C.单调递减，若fku, k Zy x对称的是则点P到直线3.2+14xD.kxD.xf1距离的最大值1+ 100的

4、的取值范2 mu uuu uuu10.已知F为抛物线C: y2 4x的焦点，A,B,C为抛物线C上三点，当FA FB FC 时，称 ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A.0个B.1个C.3个D.无数个11.在三棱锥A BCD中，AB AC 1, DB DC 2 AD BC J3 则三棱锥A BCD的外接球表面积为A .( 2,0) U (0,2)B .(, 2) U (0,2)C . (, 2) U (2,)A.nB7 nC.4 nD.7 n412.设函数f (x)是奇函数f(x)(xR）的导函数，当 x 0 时，Inx f (x)1 f (x),则使x得(x24)f(x)0成立的

5、x的取值范围是D. ( 2,0) U (2,)第n卷非选择题（90分）二填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）6113. x 二= 展开式中的常数项为2仮14. 现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢如果甲先抓，那么下列推断正确的是.（填写序号）若n 4，则甲有必赢的策略；若n 6，则乙有必赢的策略；若n 9，则甲有必赢的策略；若n 11，则乙有必赢的策略.115. 已知中心在坐标原点的椭圆 C的右焦点为F 1,0，点F关于直线y x的对称点在椭2圆C上，则椭圆C的方程为 .16. 四边形 ABC中 AD 2AB 2, CB

6、 CD BC CD JBD 则四边形 ABC面积的取值范围为_三解答题（本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分) 已知数列 an满足 al 4，3an1 an 2 (1)求an的通项公式；(2)记Sn为数列nan的前n项和，求Sn.18 .(本小题满分12分)在 ABC内，角A , B , C所对的边分别为，且bcosA ccosBc a cosB .(1)求角B的值；(2)若 ABC的面积为3.3 , b13，求a c的值.19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持

7、证导游 现有来自甲旅游协会的导游 3名，其中高级导游 2名；乙旅游协会的导游 5名，其中高级导游 3名.从这8名导游中随机选择 4人 参加比赛.(I)设 A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这 2名高级导游来自同一个旅游协 会”求事件A发生的概率.(n)设 为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20.如图，已知平面 ADC/平面A1B1C1 , B为线段AD的中点，ABCB1C1，四边C1A1AD形ABB1A1为边长为1的正方形，平面AA1C1C 平面ADB1A1 , A1C1 A,A ,M为棱AG的中点.(1) 若N为线DC1上的点，且直线 MN /平面ADBd，

8、试确定点N的位置；(2) 求平面MAD与平面CGD所成的锐二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x) xsinx cosx.(0,2 )，求函数f(x)的极值;0,记Xi为f (x)的从小到大的第i ( i N )个极值点，证明:2+2 L -49( n 2, nN ).X3 &Xn9请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 .选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l过点P(1,2)，且倾斜角为，(%)以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(3 sin2 ) 12.(1)求直线l的参数方程

9、和曲线 C的直角坐标方程，并判断曲线 C是什么曲线;(2)设直线l与曲线C相交与M , N两点，当| PM | | PN | 2，求 的值.23 .选修4-5 :不等式选讲已知函数 f(x) |x 2a| |x 3|,g(x) |x 2| 3.(1)解不等式| g(x) | 6 ；(2)若对任意的x2 R，均存在人 R，使得g(xj f(X2)成立，求实数a的取值范围.选择题1.B 2.D 3.D4.A13.17.an填空题151614.2018年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学参考答案5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D为 3an 11是以首项a11的等比数列，所以1(2)

10、nan n (-)n315.5x211.D12.Ban23(an 11)3Sn 132-得3Sn所以Sn18. (1)： bcosAan所以Sn3n)ccosB1、n.(n1)cosB 由正弦定理，得 sin BcosA sin CcosB- sinAcosB cosAsinB 2sinCcosB sin A B2sin C cosB .5y24an(n16.即也an 1sin Csin A cosB g（常数）,所以数列又ABC二 sin A B sin C .又 0Cc1, cosB -2又B0, B -.32 2 2 2 2(2)据(1)求解知 b 一，. b a c 2accosB a

11、 c ac . 31 又 SacsinB 3 3 ,2 ac 12，又Qb .13，据解，得a c 7.19.解：(I )由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有C2C33种不同选法;当两名高级导游来自乙旅游协会时，有9种不同选法，则(2 分)源。P(A)aa35，所以事件A发生的概率为35错误！未找到引用(6分)(n )随机变量的所有可能取值为1 , 2, 3, 4.(7 分)P(1)1 3C5C3CT114，P(2)2 2C5 C3C8TP( 3)P(4)CCC3丄14(11 分)所以，随机变量的分布列为（12 分）又M为C1A1的中点，MN为GAD的中位线,1234p131147

12、14则随机变量 的数学期望E 1丄2 33 34 丄5（人）.1477142平面AC 1D ,20.解: 连接A,D , Q直线MN /平面ADB.A, MN平面 C1DA1 I 平面 ADB1A1 A,D , MN / A1DN为DC1的中点.21 则 AA 1,AC11，又Q B为AD的中点， AD 2.Q ABC ABG AC1 AC又平面 ABC/ 平面 A1B1C1，平面 A1B1C11 平面 A1ACC1 A1C1AG / AC 四边形AACC1为平行四边形 又 AC1 AA , 四边形A1ACC1为菱形.又 GAA -，M 1AA132AM3, AM AG，2AMACQ ADAA

13、i，平面 AiACCi平面ADBiAiAD平面 A1ACC1， ADAM,AD ACAM , AD, AC两两相垂直以A为坐标原点，分别以 AD , AC, AM所在直线为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系A xyz依题意，得 A(0,0,0), D(2,0,0), C(0,1,0)，G(0；,辽)2 2uuiruurDC ( 2,1,0)，DC(2丄,込.2 2设平面CC1D的一个法向量n (x, y, z)r uuirr umu则由n DC 0且n DC12x y 0 且 2x3,yn |3,6,2i3|.又平面MAD即为平面xyz平面xyz的一个法向量m (0,1,0)所求锐二面角的余弦

14、值约:cosb rm n ,|cos m,n 丨丨 |m| n|2 571921.解：(I) / f (x) xsin x cosx , 0 x 2 , / f (x)sinx xcosxsinx xcosx,令 f (x)0,则 x 或 x , 当 0 x 或2 2 2 2x 2 时，f(x)0，当 2-时,2f (x)0, f(x)在(0,)上递增，在(,=)上递减,2 2 23f(x)在(云,2)上递增，.当xf(x)取得极大值，f (x)极大值f(x)取得极小值,f (x)极小值(n ) Xi为f (x)的从小到大的第)个极值点，又令f (x)41(2 1)22i(2i 2)(i1)，1x21厶Xn11)(11)L(-n丄)n(122.(本小题满分10 分)解：(I)直线I的参数方程为tcostsin(t为参数),曲线C的直角坐标方程为3x2 4y212 ,所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆.(n)将l的参数方程1 tcos , ”2 tsin 为参数),%代入曲线C的直角坐标方程为3x2 4y212得(3cos24 sin2)t2(6cos 16sin