均数的抽样误差和标准误

1、均数的抽样误差和标准误计量资料的统计推断n统计推断 n根据样本资料所提供的信息，对总体的特征作出推断 n参数估计 n根据样本资料所提供的信息，对总体指标的大小大小或所在范围范围作出估计 ,分为点估计和区间估计两种 .n假设检验 n首先对总体参数提出假设，再根据样本信息及有关统计量分布理论，对该假设作出拒绝或不拒绝的判断。 课时目标课时目标n掌握标准误的概念，计算及用途n比较标准差与标准误的区别n能利用标准误进行参数估计n能对参数可信区间进行正确解释均数的抽样误差n例如：欲了解在淄博市居住的年满10岁的男童的身高情况，进行抽样调查。假设每次每次随机抽取100个儿童，共抽取共抽取100次，每次测得

2、的平均身高（ ）可能都是不等或不全相等的，而且与总体平均身高（ ）相比也存在着差异。这种样本指标与样本指标之间，样本指标与总体指标之间的差异称为抽样误差抽样误差。n变异变异的存在-样本均数不等于总体均数n由于随机抽样随机抽样，个体差异个体差异造成的样本统计量与总体参数之间的差异。100321,xxxx 标准误n ， ，n样本均数总体的特点样本均数总体的特点n如果原分布是正态分布，新分布呈正态。n如果原分布呈偏态，当样本含量足够大时，新分布也呈正态。n样本均数的均数等于等于总体均数。n样本均数的标准差称为标准误标准误, n = 1x2x100 xxnnsSx标准误与标准差的区别与联系n标准差越大

3、，标准误越大nn越大，标准误越小。n趋向无穷大时，标准误趋向0。但标准差是一固定值。n标准差越大，变量值的离散趋势越大，均数的代表性越差；标准误越大，样本均数的离散趋势越大，样本均数估计总体均数的可靠性越小。标准误的用途n参数估计n假设检验t值及t分布 nu=nt值的分布是以0为中心，两侧对称的类似正态分布的一种分布，即t分布。 n自由度越大，t分布曲线峰越高 ,反之越低 n自由度趋向于无穷时自由度趋向于无穷时，t分布曲线即为正态分布曲线 。xxxxSxtt值的意义:举例n双侧t0.05(9) =2.262, t2.262的概率是0.05n单侧t0.005(9) =3.25， t0.005(9

4、)3.25的概率是0.005nt值越大，p值越小。 总体均数的估计 n双侧t0.05() =a，t a及t -a的概率是0.05，那么-a t a的概率是1-0.05=0.95n n - t0.05,v + t0.05,vn ， v,tv,t-0.050.05xSxxxSxxSxSx1.96 xxS2.58 总体均数可信区间正常值范围意义在某个预先给定的范围（如95%）内包括总体均数的可能性的大小，或说该范围有多大的把握度包含了总体均数正常个体的某些生理、生化等指标的波动范围公式 s用途对总体均数做区间估计判断某个体某项指标正常与否总体均数可信区间与正常值范围的区别,txxSx,uxsux;假

5、设检验 n例9-4大量调查已知，某地婴儿出生体重均数为3.20kg，标准差为0.39kg，今随机调查本地25名难产儿平均出生体重为3.42kg，问出生体重与难产是否有关？ n两个随机样本的样本均数不同，原因有两个方面：可能是因为两随机样本确实来自两不同的总体，存在着实质的差别；可能仅仅是因为抽样误差所造成，两样本来自同一总体。 假设检验的基本步骤 n建立假设 n无效假设（H0）： 1 = 2n备择假设（H1）： 1 2n确定检验水准（ ） =0.05 n选择检验方法并计算相应的统计量 n查表确定概率P值 ：|t|t 0.05， ，P0.05 ； |t|t 0.05， P0.05 n结论推断 n

6、P0.05，有统计意义 ，拒绝H0,接受H1。nP0.05 ,无统计意义 。不拒绝H0。n例9-4大量调查已知，某地婴儿出生体重均数为3.20kg，标准差为0.39kg，今随机调查本地25名难产儿平均出生体重为3.42kg，问出生体重与难产是否有关？已知 0=3.20kg =0.39kg n=25 = 3.42kg nH0：难产儿出生体重总体均数 和普通婴儿出生体重总体均数 0相等，即 = 0nH1： n =0.05nt= = =2.82 n=25-1=24 ，t0.05,24=2.064, p t 0.05,39, p0.05。Exercise Answer nP237-1. nT0.05,38=2.021nT 0.01,38 =2.704n t=5.5278nP237-2nT0.