《整式的乘法与因式分解》拔高题与易错题精选.doc

1、整式的乘法与因式分解拔高题与易错题精选（答案解析版）一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)1下列计算正确的是（C）A. ( a+b) 2=a2+b2B. a9a3=a3C. ( ab) 3=a3b3D. ( a5) 2=a72下面分解因式正确的是（D）A. x2+2x+1=x( x+2) +1B. m2- 2mn+n2=( m+n) 24 2 24)D. x3- 4x= x( x+2)( x- 2)C. - a16- ( a4)( a3若 x2+2( k- 1) x+64 是一个整式的平方，那么k 的值是（ C）A. 9B. 17C. 9或-7D. 17 或- 154已知 27a=5，9

2、b=10，则 33a+2b=（ A）A. 50B. -50C.500D. 不知道把x2- x+c 分解因式，得 ( x+2)(x- 3) ，则 c 的值是（ C）5A. 6B. 5C. -6D.-56已知对于整式 A= ( x- 3)(x- 2) ，B=( x+1)( x- 6) ，如果其中 x 取值相同时，整式 A 与 B 的关系为（B）A. A=BB. ABC. ABD. 不确定7若 a、b、c 为一个三角形的三边， 则代数式 ( a- c) 2- b2 的值为（B）A. 一定为正数B. 一定为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 可能为零8一个边长为 a cm 的正方形，将其边长增加6

3、 cm 以后，所得新正方形与原正方形相比，面积增加了（C）A. 36 cmB. 12a cmC. (3612a)cmD. (3612a)cm第1页/共7页9图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形， 则中间空的部分的面积是 （C）A. abB. ( a+b) 2C. ( a- b) 2D. a2- b210在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65

4、+66+67+68+69 然后在式的两边都乘以6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 - 得 6S- S=610- 1，即 5S=610- 1，所以 S= 6101 ，得出答案后，爱动脑5筋的小林想：如果把 “6换”成字母 “a（”a0且 a1），能否求出 1+a+a2 3 42017 的+a +a+a+值？你的答案是（B）A. a20171B.a 20181C. a20171D. a2017- 1a1a1a二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分)12016(- 2)20172017()(- 1)=2 .11222) =x33.12( x- y)( x

5、+xy+y- y13已知 ( m- n) 2=8，( m+n) 2=2，则 m2+n2= 514已知 ab=2，a- b=3，则 a3b- 2a2b2+ab3=1815观察下列各式： 22- 1=13，32- 1=24，42- 1=35，52- 1=46， ，根据上述规律，第n 个等式应表示为( n+1) 2- 1=n( n+2)第2页/共7页三、解答题 (共 90 分)16计算：（ 10 分）（1）( xy+2)( xy- 2) - 2x2 2+4（2）( 2x+y) 2- ( 2x+3y)( 2x- 3y)y（xy）解：原式 =（x2y2- 4-2x2y2+4）（xy）解：原式 =4x2

6、+4xy+y 2- （4x2-9y2）=4x2+4xy+y 2- 4x2 +9y2=- x2y2xy=4xy+10y 2=- xy17因式分解：（ 10 分）（2）16x4 81y4（1）(a2-4a+4)-4(a-2)+4解：原式 = (4x2+9y2)(4x2- 9y2)= (4x2+9y 2)(2x+3y) (2x- 3y)解：原式 = a2-4a+4-4a+ 8+4=a2- 8a+16=(a-4) 218已知代数式 ( mx2+2mx- 1)( xm+3nx+2) 化简以后是一个四次多项式, 并且不含二次项，请分别求出m，n 的值，并求出一次项系数（10 分）解：( mx2+2mx-1

7、 )( xm+3nx+2) =mx m+2 +3mnx 3+2mx2+2mxm+1 +6mnx 2+4mx-x m-3nx-2 ，因为该多项式是四次多项式，所以 m+2=4，解得： m=2，原式 =2x4+( 6n+4) x3+( 3+12n) x2+( 8-3n ) x-2多项式不含二次项 3+12n=0，第3页/共7页解得： n=- 1 ，4所以一次项系数8-3n= 35 419已知： m2=n+2，n2=m+2（mn），求： m3- 2mn+n3 的值（ 10 分）解： m2=n+2，n2=m+2 m2- n2=( n+2) - ( m+2) =n-m又 m2- n2=( m+n)( m

8、-n ) ( m+n)( m-n ) =n-m mn m+n=-1 m3- 2mn+n 3=m( n+2) - 2mn+n ( m+2) =2( m+n) =2( - 1) =-2 20小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是 b 米，高都是（ b- a）米（ 8 分）（ 1）请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？（ 2）当 a=10 米， b=30 米时，面积是多少？解：（ 1）小红家的菜地面积共有：212(a+b)(b-a)=b 2-a2；（ 2）当 a=10 米， b=30 米时，原式 =30

9、2-102=900-100=800（平方米）21已知 a、b、c 为三角形的三边，试说明：(a2+b2- c2)2- 4a2b20. （10分）证明： (a2+b2-c2)2-4a2b2第4页/共7页=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b) 2-c2(a-b) 2-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c) ，a，b，c 是三角形三边之长， a+b+c0，a+b-c0，a-b-c0，a-b+c0， (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 0，即(a2+b2-c2)2-4a2b20.故(a2+b2-c2)2-4a2b2 的值一定

10、为负 .22已知在 ABC 中，三边长 a，b，c 满足等式 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明（10 分）解： ABC 是等边三角形理由： a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 ，a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0， (a-b)2+(b-c) 2=0， a-b=0，b-c=0， a=b=c， ABC 是等边三角形23如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数 ”如： 4=22- 02，12=42- 22，20=62- 42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数（1）28 和 2012 这两个数是神秘数吗？为

11、什么？（4 分）（2）设两个连续偶数为2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连第5页/共7页续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（ 4 分）（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（4 分）解：（ 1）28=47=82-62；2012=4503=5042-5022，所以是神秘数；（ 2）( 2k+2) 2- ( 2k) 2=( 2k+2-2k )( 2k+2+2k ) =4( 2k+1) ，由 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数（ 3）设两个连续奇数为 2k+1 和 2k-1，则( 2k+1) 2- ( 2k-1) 2=8k ，两个连续奇数的平

12、方差不是神秘数24问题 1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便， 快捷相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦例：用简便方法计算195205解： 195205=( 200- 5)( 200+5) =2002- 52 =39975（1）例题求解过程中，第步变形是利用（填乘法公式的名称， 2 分）（2）用简便方法计算： 91110110001（4 分）问题 2：对于形如 x2+2xa+a2 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成( x+a) 2 的形式但对于二次三项式 x2+2xa- 3a2，就不能直接运用公式了第6页/共7页此时，我们可以在二次三项式x2+2xa- 3a2 中先加上一项 a2，使它与 x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa- 3a2=（x2+2ax+a2）- a2- 3a2= ( x+a) 2- 4a2=( x+a) 2- ( 2a) 2=( x+3a)( x- a)像这样，先添一适当项， 使式中出现完全平方式， 再减去这个项， 使整个式子的值不变的方法称为“配方法 ”利用 “配方法 ”分解因式