利用一元二次方程解决实际问题

1、一元二次方程应用题的一般解题步骤解决问题有三个重要环节：1、完整地系统审清题意；2、把握住问题中的等量关系；3、正确地求解方程并检验解的合理性。一、一元二次方程应用题问题的一般解题步骤1、审题：认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。2、设未知数：用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未 知数。3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一 元二次方程。3、解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程。4、检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意。5、答：用总结性的语言写出题目最终答案。常见类型1、传播问题1、有一

2、人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？2、循环问题1、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2 分，输者记0分，如果平局，两个人各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手得

3、分总和， 结果分别是2005、2004、2070、2008,经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中 共有多少名选手参赛。2、 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比 赛？3、 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比 赛？4、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a（1 x）n n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。平

4、均增长率问题1、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600万元，占全年经营总收 入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每 年经营总收入的年增长率相同，问 2001年预计经营总收入为多少万元？2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化的 投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为X,根据题意列方程为（）2A、20x =252C、20（ 1+x） =253、某农机厂四月份生产零件B、 20 （1+x） =252D、 20 （1+x） +

5、20 （1+x） =2550万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月产量的增长率为x，那么x满足的方程是（）2A、50（ 1+x） =1822B、 50+50 （1+x） +50 （1+x） =182C、 50 （1+2x） =182D、 50+50 （1+x） +50 （1+2x） =1824、为了让江西的山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆7盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%,设从2008年就该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A、60.05（ 1+2x）=63%B、60.05（ 1+2x

6、）=632C、60.05（ 1+x） =63% D、60.05（ 1+x） =63平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数？4、商品销售问题常用关系式：售价一进价=利润 一件商品的利润X销售量=总利润单价X销售量=销售额1某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得 200元的利润，那么每 件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈

7、利 10元，每天可售出500千克，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保 证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少 元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、面积问题例3:如图12 1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路

8、（两条纵向，一 条横向，并且横向与纵向互相垂直），把这块耕地分成大小相等的六块试验田， 要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽？D EHC FGS 1216、银行问题王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入 “少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并 将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到 第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率.7、行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比 甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度

9、各是多少？8、工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000元；如果请 乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A 请甲队单独完成此项工程出.B请 乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少？9、数学问题:1、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736,求原来两位数.2、一个两位数的

10、十位数字比个位数字大 2,把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方, 所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数。1、 广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是()A 168(1 a%)2 -128b、168(1 -a%)2 =128C 168(1 _2a%) =128D 、168(1 一 a%) = 1282、 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为A. x(x-1)=2070 B. x(x 1)= 2070 C. 2x(x 1

11、)=2070 D. 空 卫=207023、 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()2 2A. 289 1 -x 256 B. 256 1 -x 289 0.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2894、 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()2 2A. 289 1 -X =256 B. 256 1 -x =289 C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2895、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一

12、条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么x满足的方程是()第5题2A、x2130x -1400 =0C、x2 -130x-1400 =02E、x 65x-350 = 02D、 x - 65x - 350 = 06、某商品原价为28兀，连续两次降价后售价为22 . 68兀，若两次降价的百分率相冋，那么这两次降价的百分率均为()A . 8 . 1%B. 9%C. 90%D. 10%7、 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得 1855,则原来的两位

13、数中较大的数为()A . 62B . 44C. 53D . 358. 王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为().A . 5%B . 20%C . 15%D . 10%9.某超市一月份的营业 长率为x,则由题意A.200(1+x)=1C.200+200X 3* 10为了美化环境，某 投资25万元，求这两 据题意所列方程为(2A. 20x-25 B.11某市2008年国内预计今年比2008)A. 12% 7% 詡C . 12%7% =212、某农机厂四月份生 均每月的增长率为xA、50(1 x)2 =182

14、C、50(1+2x) = 18213、为了让江西的山更 覆盖率达到63%的目 盖率的年平均增长率为A 60.05 1 2x =63%14、某公司4月份的分率是.15、某家用电器经过两设这个百分率为x,16、某种品牌的手机经3200元降到了是17、某县2008年农 元.设人均年收入的平18、某果农2006年 万元，则平均每年的增19、由于甲型H1N1 来每斤16元下调到每 则根据题意可列方程为|,已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增卜200+200X 2x=100001+(1+x)+(1+x)2=1000资. 2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化平均增长率.设这两年

15、绿化投资的年平均增长率为 x，根20(1 x)2 =25 D. 20(1)2x0(1) x -25)比2007年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响， 两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是()B. (1 12%)(17%)=2(1 x%)D. (1 12%)(17%)(二 1%x )2个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份 平 :程是()B. 50 50(1 x) 50(1 x)2 =18D. 50 50(1 x) 50(1 2x) =182008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林 年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆 I ()2 2*)=63C 60.05(