十七几何光学

1、、知识网络十七、几何光学”在同一均匀介质中光Y*光从一种介质进入另一种介质一沿直线传播 （影的形成、小孔成像等）会聚光束平行光束发訣光束光的反射定律.光的反射-分类（镜面反射、漫反射）I匸平面镜成像特点（等大、对称）广，亠 亠sini光的折射定律（n ）Isinr.J光的折射 棱镜（出射光线向底面偏折）色散（白光色散后七种单色光）定义及条件（由光密介质进入光疏介质、 入射角大于临界角）I1J全反射 临界角(C= arcsin)n全反射棱镜（光线可以改变90 0、180）二、画龙点睛概念1、光的直线传播光源：能够自行发光的物体叫光源。光源发光过程是其他形式能（如电能、化学能、原子核能等）转化为光

2、能的过程。光线：研究光的传播时，用来表示光的行进方向的直线称光线。实际上光线并不存在， 而是对实际存在的一束很窄光束的几何抽象。光束：是一束光，具有能量。有三种光束，即会聚光束，平行光束和发散光束。光的直线传播定律：光在均匀、各向同性介质中沿直线传播。如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证。光的传播速度：光在真空中的传播速度c=3 x 108m / s,光在介质中的速度小于光在真空中的速度。影：光线被不透明的物体挡住，在不透明物体后面所形成的暗区称为影。影可分为本影 和半影，在本影区内完全看不到光源发出的光，在半影区内只能看到部分光源发出的光。如 果光源是点光源，则只能在不透明物体后面

3、形成本影；若不是点光源，则在不透明物体后面 同时形成本影和半影。影的大小决定于点光源、物体和光屏的相对位置。如图A所示，在光屏 AB上，BC部分所有光线都照射不到叫做本影，在AB CD区域部分光线照射不到叫做半影。如图B所示，地球表面上月球的本影区域可 以看到日全食，在地球上月球的半影区域， 可 以看到日偏食。如图C所示，如地球与月亮距 离足够远，在 A区可看到日环食.C例题：如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A. 匀速直线运动C.变加速直线运动B. 自由落体运动D.匀减速直线运动

4、解析：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h=gt2，根据相似形知识可以由比例求得 x gLt t，因此影子在墙上的运动是匀速运动。2v例题： 古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成 7.5 0角下射.而在 A城正南方，与A 城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下射.射到地球的太阳 光可视为平行光，如图所示据此他估算出了地球的半径试写出估算地球半径的表达式R=.解析：太阳光平行射向地球，在 B城阳光恰好沿铅直方向下射，所以，由题意可知过AB两地的地球半径间的夹角是7.5 0，即AB圆弧所对应的圆心角就是7.5。如图所示，A、B

5、两地距离L可看做是弧长，地球的周长为2 n R,L 7.502 R 3600，得 R=24L/ n2、光的反射a）反射光线与入射光线和法线在同一平面内反射定律b）反射光线和入射光线分层法线两侧c）反射角等于入射角镜面反射和漫反射都遵守反射定律反射定律的应用平面镜对光线的作用 不改变入射光的性质 控制光路（图二）控制光路:a :平面镜转过 角，其反射光线转过角（见图三）b:互相垂直的两平面镜，可使光线平行反向射光（见图四）（團三） I四】c :光线射到相互平行的两平面镜上，出射光线与入射光线平行（见图五） 平面镜成像反射光线的反向沿 像的形成：如图所示，光源 “ S”发出的光线，经平面镜反射后

6、长线全部交于“ S ” ,即反射光线好像都从点“ S ”。（见图六） 平面镜成像作用a .已知点源S,作图确定像S的位置（见图七）方法：根据反射定律作出两条入射光线的反射光线，反射光线的反向沿长线的交点即像Sb .已知光源 S 位置,作图确定能经平面镜观察到（见图八）S的像S,眼睛所在的范围方法：根据成像规律找到 S光线好象从S射出c.已知眼睛上的位置，作图确定眼睛经平面镜所能观察到的范围 方法一：根据反射定律作用（见图九）方法二：光线“好象”直接入射眼睛的像 E（见图十） 平面镜成像规律：正立、等大、虚像、像与物关于平面镜对称球面镜：反射面是球面一部分的镜叫做球面镜。用球面的内表面作反射面的

7、叫凹镜。用球面外表 面作反射面的叫凸镜。凹面镜：具有汇聚作用，使物体成倒立的实像和正立放大的虚像。凸面镜：具有发散作用，使物体成正立缩小的虚像。可增大成像范围。具体实例：耳鼻喉科大夫头戴的聚光灯装置是凹面镜，汽车司机旁视镜是凸面镜，其作 用是增大视野。球面镜的焦点和焦距：作为常识一般的了解即可。凹镜：平行光线射到凹镜面上，反射光线会聚于一点这一点叫凹镜的焦点，用F表示,是反射光线实际交点是实焦点，如图9所示。顶点P是镜面的中心点。0点为球心。连接球心0与顶点P的直线叫主光轴又称主轴。焦点到顶点的距离叫焦距。用f表示，f R，R是球2的半径。凸镜：平行光线射到凸镜面上，反射光线的反向延长线会聚于

8、一点，这一点叫凸镜的焦点，因不是反射光线实际交点，是虚焦点。其焦距：f R，主轴定义与凹镜相同，如图10所示。例题：一个点光源S对平面镜成像.设光源不动，平面镜以速率v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为 30 0，则光源的像S/将（）.A. 以速率0.5 v沿S/S连线向S运动B. 以速率v沿S/S连线向S运动C. 以速率.3v沿S/S连线向S运动D. 以速率2v沿S/S连线向S运动解析：点光源S的像S/与S对称于平面镜，由几何关系可知,0S连线与镜面交点为 0，,并有O/S=SS/=O/S/，构成正三角形当镜面沿0，S平移到S点侗时像点S，由S，处沿S，S连线移到S处，故像点S

9、，速率也为v,方向由S，指向So故所以选Bo例题：如图所示，画出人眼在 S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。解析：先根据对称性作出人眼的像点 S /，再根据光路可逆，设想 S处有一个点光源，它能通 过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。例题：如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。解析：先根据对称性作出 AB的像AB，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到 的范围，再找到它们的公共区域（交集）。就是能看到完整像的范围。例题：平面镜水平放置，一条光线以60入射角射到平面镜上，当入射光线不变，而平面镜转动10时，反射光线与水平

10、面夹角可能是（）A. 10B. 20 C.40 D.50 解析：根据反射定律，可画出如图所示光路图，此时反射光线与水平面成30 ，镜面转动10,依题意可顺时针转动，也可逆时针转动，前者法线顺时针转动10,入射角减小10 : 反射角减小10，反射光线与入射光线夹角减小20，反射光线与水平面夹角变50，后者，反射光线与入射光线夹角增大 20 ，与水平面夹角变为 10，故应选 A Do例题：关于实像和虚像比较，下列说法正确的是（）A. 虚像能用眼睛直接看到，但不能呈现在光屏上。B. 实像呈现在光屏上，但不能用眼睛直接观察到。C. 实像是实际光线集合而成，能用照像机拍摄。D. 虚像总是正立的，而实像总

11、是倒立的。解析：物体发出的光线进入人的眼睛，在视网膜上形成清晰的像，人就能观察到这个物体。 根据虚像的成像原理，选项A正确。实像可在光屏上呈现，人眼睛视网膜也是光屏，也能直接观察到，B选项错误。C D选项均正确，故， A C D选项正确。本题正确选项的结论，应记住，可在一些问题处理过程中，用做判断依据。3、光的折射：（一）、折射定律：折射现象：光从一种介质，斜射入另一种介质的界面时，其中一部分光进另一种介质中传播，并且 改变了传播方向：这种现象叫折射观察（光由一种介质，垂直界面方向入射另一种介质时传 播方向不发生改变）。折射定律：折射率（n）:定义：光从真空射入某介质时，入射角正弦和折射角正弦

12、的比，称为该介质的折射率。 用n表示。折射率反映了介质对光的折射能力。如图光从真空以相同的入 射角i，入射不同介质时，n越大，根据折射定律，折射角 r越小，则 偏折角越大。折射率和光在该介质中传播速度有关。a.折射率等于光在真空中速度c,与光在介质中速度之比。b 由于 。所以 光疏介质和光密介质：光疏介质：折射率小的介质叫光疏介质。在光疏介质中，光速较大。光密介质：折射率大的介质叫光密介质在光密介质中，光速较小。4、反射和折射现象中，光路可逆。例题： 直角三棱镜的顶角 a=15棱镜材料的折射率 n=1.5, 一细束单色光如图所示垂直于左 侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线

13、。解析：由n=1.5知临界角大于30小于45边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75 60 45 30；因此在A、B、C均发生全反射，到 D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。例题：为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔， 将一块圆柱形玻璃嵌 入其中，圆柱体轴线与门面垂直， 如图所示.从圆柱底面中心看出去， 可 以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角.已知该玻璃的折射率为n,圆柱深为I，底面半径为r .则视场角是（）A、arcs innlB、arcs innr:厂I2c、arcsinD、larcsini1 2n , r解析：如图所示，当门外

14、的入射光线进入玻璃时, 光线会发生折射现象，且入射角大于折射角，所以 观察者的视场范围变大，人的视角较小。由图可知：sini=nsinr=noi=arcs innr二厂I2所以本题的答案是 Bo例题：已知一束单色光在水中的传播速度是真空中的3，则（）4A. 这束光在水中传播时的波长为真空中的B. 这束光在水中传播时的频率为真空中的C. 对于这束光，水的折射率为 34D. 从水中射向水面的光线，一定可以进入空气中解析：由题意可知，当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率是不变的。所以当光从水 中进入空气中，频率不变，而传播速度变大，即波长也相应变大，波长为原波长的n=c 丄 -，入水=3入。当光

15、从水中进入空气中，即从光密介质进入光疏介质，如入射角v 水 3水 4大于临界角就会发生全反射，无光线进入空气中。即正确答案为Ao例题：已知介质对某单色光的临界角为B,则（）.A.该介质对此单色光的折射率等于1sinB. 此单色光在该介质中的传播速度等于csin B倍（c是真空中的光速）C. 此单色光在该介质中的波长是在真空中的波长的sin 0倍D. 此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的倍sin解析：由临界角的计算公式可知:sin 0 =1，得nn=sin，故A对.光在介质中的传播速度入=,又因为c= X of,得f =, f0cv= - =c sin 0 ,故B对.此单色光在介质中的波长

16、n即可得：入=入0 sin0 .入0为该光在真空中的波长，所以C正确.因为光从一种介f c0质进入另一种介质时频率不变，且等于在真空中的频率，所以D错。（二）全反射：全反射现象： 光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角， 当入射角增大到某一角度时，折射光消失，只剩下反射光， 光全部被反射回光密介质中，这种现象叫全反射。 增大入射角时，不但折射角和反射角增大，光的强度 也在变化，即折射光越来越弱；反射光越来越强；全反射时, 入射光能量全部反射回到原来的介质中。临界角（A）：定义：当光从某种介质射向真空时，折射角度为90时的入射角叫做临界角。用A表示。根据折射定律:发生全反射的条件： 光从光

17、密介质入射光疏介质。 入射角大于临界角。光导纤维全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都 要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能 够没有损失地全部从另一个端面射出。例题：如图所示，一条长度为 L=5.0m的光导纤维用折射率为 n= 2的材料制成。一细束激光 由其左端的中心点以 a= 45 的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求： 该激光在光导纤维中的速度v是多大？该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？解析：由n=c

18、/v可得v=2.1 x 10m/s由n =sin asin r可得光线从左端面射入后的折射角为30 :射到侧面时的入射角为60 ,大于临界角45，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端 面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/ 3 ,因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t =s/v=2.7 x 1-0s。例题：如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑 行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注 意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是A. 汽车灯光应从左面射

19、过来在尾灯的左表面发生全反射B. 汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射C. 汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射D. 汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射解析：利用全反射棱镜使入射光线偏折180，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选 Co例题：如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点0以某一入射角B由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个B.折射率必须小于.25和62都必须小于临界角C,即6iC,n=1/sinC 2，选 B

20、 答案。解析：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄 层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角, 光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光 线开始向下射去直到从该材料中射出。例题：如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从 右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足A. 折射率必须大于2C折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能（三）棱镜：棱镜的色散： 棱镜对一束单色兴的作用：一束光从空气，射向棱镜的一侧面时，经过两次折射, 出射光

21、相对入射光方向偏折角，出射光偏向底边。 棱镜对白光的色散作用：a .现象：白光通过三棱镜后被分解成不同的色光。并按顺序排列为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。这 种现象称色散现象。b .说明：白光是复色光，由不同颜色的单色光组成。各种色光的偏折角度不同，所以介质对不同色光的折射率解析：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出,不同。由于所以各种色光在同一介质中的传播速度不同。如图对红光偏折角最小；对红光折射率最小；红光在玻璃中传播速度最大。对紫光偏折角最大；对紫光折射率最大；紫光在玻璃中传播速度最小。全反射棱镜：全反射棱镜，为横截面是等腰直角三角形的棱镜它可以将光全部反射，常用来

22、控制光路。使癥平等反向例题：如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上 的同一个点 M，若用ni和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是A.nin2, a为红光，b为蓝光 B.nin2, a为红光，b为蓝光 D.nin2, a为蓝光，b为红光解析：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。例题：如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有A. 进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B. 从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行C. 从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了D. 从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同解析：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从 下表面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度 从小到搭变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同（但左右关系一定改变了） 例题：如图所示，一束平行单色光 a垂直射向横截面