17-18年度8年级数学上第5次常考题

1、1如图，MAN=16，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止那么作出的最后一点是（） 2如图，等边ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FDAB于D，FEAC于E，则DE的长为（）3如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 4如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得PAB、PBC、PDC、PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有 个5如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，将ABC绕点C逆时针旋转角（0

2、90）得到A1B1C1，连接BB1设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）；（2）当BB1D是等腰三角形时，求；6（2003镇江）已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，仿照图（1），请你设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（图（2），图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由，要求标出所分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）7（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC

3、落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小8观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图

4、）你认为AEF是什么形状的三角形？为什么？ 实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处（如图）；展平，得折痕GC（如图）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C处（如图）；沿GC折叠（如图）；展平，得折痕GC、GH（如图）（2）在图中连接BB，判断BCB的形状，请说明理由；（3）图中的GCC是等边三角形吗？请说明理由9下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm10已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则BAC的度数是（）11三角形中有两条中线

5、分别平分它的两个内角，则这个三角形是（）12已知等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm2，则这个等腰三角形的顶角为 13已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 14已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 15如图，已知矩形ABCD（1）在图中作出CDB沿对角线BD所在的直线对折后的CDB，C点的对应点为C（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；（2）设CB与AD的交点为E，若EBD的面积是整个矩形面积的，求DBC的度数16两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的

6、中点M，连接ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由17如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请

7、直接写出结论，不必证明或说明理由1解：AA1=A1A2，AA2A1=A，A2A1A3=2A，A=16，A2A1A3=32，A1A2=A2A3，A2A3A=A2A1A3=2A，NA2A3=3A=48，同理：A4A3M=4A=64，NA4A5=5A=80，NA6A5=6A=96，如果存在A7点，则A5A6A7为等腰三角形且NA6A5是A5A6A7的一个底角，而NA6A590，此假设不成立，即A7点不存在，作出的最后一点为A6，故选B2解：作AGBC于G，ABC是等边三角形，B=60，AG=AB=，SABF+SACF=SABC，ABDF+ACEF=BCAG，AB=AC=BC=3，DF+EF=AG=，

8、DEF中，DEDF+EF，DE的长随F点运动而变化，当F运动到BC中点时DE最小值为故选：C 3解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CF+EF，即CF+EF的最小值是，4解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=

9、DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，故答案为55解：（1）全等的三角形有：CBDCA1F或AEFB1ED或ACDB1CF等；以证CBDCA1F为例：证明：ACB1+A1CF=ACB1+BCD=90A1CF=BCDA1C=BCA1=CBD=45CBDCA1F；（2）在CBB1中CB=CB1CBB1=CB1B=（180）又ABC是等腰直角三角形ABC=45若B1B=B1D，则B1DB=B1BDB1DB=45+B1BD=CBB145=（180）45=4545+=45，=0（舍去）；BB1C=B1BCB1BD，BDB1D，即BDB1D；若BB1=B

10、D，则BDB1=BB1D，即45+=（180），=30由可知，当BB1D为等腰三角形时，=30；6.解答：解：本题答案有多种，这里提供了3种参考答案，如图7.解答：解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF为等腰三角形（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=45，所以BED=135度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度从而=67.545=22.58.解答：解：（1）AEF是等腰三角形，理由是：由第一次折叠可知：1

11、=2，由第二次折叠可知：EF垂直平分AD，AOE=AOF=90，AEF=AFE，AE=AF，即AEF是等腰三角形；（2）BBC是等边三角形，理由是：连接BB，由第一次折叠可知：EF垂直平分BC，BB=BC，由第二次折叠可知：BC=BC，BB=BC=BC，BBC是等边三角形；（3）GCC是等边三角形，理由是：由折叠可知，GH垂直平分CC，GC=GC，由（2）可知GCB=GCB=BCB=30，GCC=BCDBCG=60，GCC是等边三角形 9.解答：解：设AB=x，等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+22，x+22，x+32，六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+22）+（x+32

12、）=7 x+18，AF=2AB，即x+6=2x，x=6cm，周长为7 x+18=60cm故选D10.解答：解：BC边为底边时，AD=BC=BD=CD，所以ABD和ADC为等腰直角三角形，BAC=BAD+CAD=90BC边为腰时可分为 和 两种情况，垂足在三角形内部时，AD=AC，所以C=30，又因为AC=BC，所以BAC=ABC=（180C）=75垂足落在三角形外时，由图知AD=AB，所以ABD=30，所以BAC=C=ABD=15故答案为D 11.解答：解：已知三角形中有两条中线分别平分它的两个内角，根据等腰三角形的三线合一的性质得到其两个内角所在的两边均相等，即其三边相等，则这是个等边三角形

13、故选C12.解答：解：如图有两种情况：设顶角为A，等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm2，腰上的高h=1cm，根据特殊角的三角函数可知，sinA=，顶角A=30或15013.解答：解：依题意得：102xxx102x+x，解得x5故填x514.解答：解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或2015.解答：解：（1）作法：作MBD=CBD，在BM上截取BC=BC，连接CD，则CB

14、D就是所求作的三角形；（2）由SBED=S矩形，得：SBED=SABD3SBED=2SABD，ADBC，CBD=ADB，又EBD=DBC，EBD=EDB，BE=ED=2AE，又A=90，ABE=30，DBC=30 16.解答：解：EMC是等腰直角三角形理由如下：连接MAEAD=30，BAC=60，DAB=90，EDACAB，DA=AB，ED=AC，DAB是等腰直角三角形又M为BD的中点，MDA=MBA=45，AMBD（三线合一），AM=BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）EDM=MAC=105，在MDE和CAM中，ED=AC，MDE=CAM，MD=AMMDEMACDME=AMC，ME=MC，又DMA=90，EMC=EMA+AMC=EMA+DME=DMA=90MEC是等腰直角三角形17.解答：解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立连接DF，NF，证明DBM和DFN全等（AAS），ABC是等边三角形，AB=AC=