3.1 不等式的基本性质 训练（基础过关+能力提升）-2021-2022学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

1、新高一2021 第3章不等式3.1不等式的基本性质基础过关：必须拿到分用不等式(组)表示不等关系1.下列说法正确的是()A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少是a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”2.已知某学生共有10元钱,打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本,根据需要,铅笔至少买7支,练习本至少买6本,设买铅笔x支,练习本y本,则满足条件的不等式组为()A.x7y60.6x+0.7y10x,yN*B.x7y60.6x+0.7y10x,yN*C.x7y60.6x+0.7y10x,yN*D.x7y60.6x+0.7y10x,yN*3.一

2、辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,那么现在在8天内行驶的路程将超过2 200 km,用不等式表示为.实数(代数式)的大小比较4.已知a1,a2x|0x1,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定5.若x-2,y1,则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是()A.M-5B.Mbc2,则a,b的大小关系为()A.abB.a=bC.abD.无法确定8.若b0a,dc0,则下列选项正确的是()A.bdbdC.a-cb-dD.a+cb+d9.“1a1b”是“ba0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分

3、条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.已知实数a,b,c满足0ab,0cb+cB.acbcC.acbD.bca11.若1a1b0,则下列结论不正确的是()A.a2b2B.abb2C.a+b|a+b|求代数式的取值范围12设实数x,y满足3x4,1y2,则2x-y的取值范围是()A.(4,6)B.(4,7)C.(5,6)D.(5,7)13.已知12a60,15b36,则ab的取值范围为.14.已知-3ba-1,-2c-1,则(a-b)c2的取值范围是.15.已知-2a3,1b0,若T=1x+1y+1z,则()A.T0B.T0C.T=0D.T02若p=a+6a+4,q=a+5a+3,其中a

4、0,则p,q的大小关系是()A.pqD.不确定3.已知a,x均为正数,且ab,则.(填“”“0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.不等式性质的综合应用5.已知a,b为非零实数,且a-b0,则下列结论一定成立的是()A.a2b2B.ab2ba2C.1ab21ba2D.baab6.下列命题是真命题的是()A.若ab0,则ac2bc2B.若ab,则a2b2C.若ab0,则a2abb2D.若ab1b7.(多选)已知实数a,b,c满足cba且acacB.c(b-a)0C.ac(a-c)0D.cb2ab28.某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.

5、5折优惠.”乙车队说:“你们属于团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的一张全票价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.题组三求代数式的取值范围9.已知2a+b5,0a-b1,某同学得出了如下结论:1a3;1b2;12b52;-4a-2b-2;-3a-2b-1;12a-b4.以上结论中正确的是()A.B.C.D.10.若实数m,n满足-12m+3n2,-3a2b3+a3b2.12.已知a,b,x,y都为正数,且1a1b,xy,求证:xx+ayy+b.答案全解全析第3章不等式3.1不等式的基本性质基础过关：必须拿到分1.C对于A,应满足x2 000,故A错误;对于B,x

6、,y应满足x2 200解析汽车原来每天行驶x km,现在每天行驶的路程比原来多19 km,现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则现在在8天内行驶的路程为8(x+19)km,又8天内行驶的路程将超过2 200 km,满足8(x+19)2 200.故答案为8(x+19)2 200.4.B由题意得0a11,0a20,故MN.故选B.5.AM-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-1)2.x-2,y1,(x+2)20,(y-1)20,(x+2)2+(y-1)20.故M-5.6.答案x1+x212解析x1+x212=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,

7、x1+x212.7.A由ac2bc2,可得c20,所以ac2bc2两边同乘c2,可得ab,所以A正确.8.Db0,d0,c0,bd0,ac0,acac,acbd,故A,B错误;令a=1,b=-1,d=-5,c=-2,则a-cb-d,故C错误;b00,dc0,d-cd-c,即a+cb+d,故D正确.9.B取a=2,b=1,1a1b成立,但ba0不成立,则“1a1b”/ “ba0”.若ba-a0,由不等式的性质得-1a1b,1a1b,即“ba0”“1a1b”.因此,“1a1b”是“ba0”的必要不充分条件.故选B.10.C因为0a0,所以a+cb+c,acbc,又因为0c1,所以bcb,所以acb

8、.bc与a的大小不确定.故选C.11.D1a1b0,ba0,a2b2,abb2,a+b0,A,B,C中的结论均正确.ba0,|a|+|b|=-a-b=-(a+b)=|a+b|,故D中的结论不正确,故选D.12.B由已知得62x8,-2-y-1,两式相加得42x-y7.故选B.13.答案ab|13ab4解析由15b36得1361b115,又12a60,所以根据不等式的性质可得12136a1b11560,即13ab4,所以ab的取值范围为ab|13ab4.14.答案(0,8)解析依题意得0a-b2,1c24,所以0(a-b)c28.15.解析(1)0|a|3.(2)-1a+b5.(3)依题意得-2

9、-b-1,又-2a3,相加得-4a-b2.(4)由-2a3得-42a6,由1b2得-6-3b-3,+得,-100,不妨设x0,则y0,z0,z0,所以xz0.又-y20,所以-y2+xz0,所以T0.故选B.2.A由题意知p-q=a+6+a+3(a+4+a+5).(a+6+a+3)2(a+4+a+5)2=2(a+3)(a+6)2(a+4)(a+5),且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-20,a0,2(a+3)(a+6)2(a+4)(a+5)0,(a+6+a+3)2(a+4+a+5)20,p-q=a+6+a+3(a+4+a+5)0,故pq.3.答案0,ab,x0,所以x+a0,b-a

10、0,所以(b-a)xa(x+a)0,所以ba0,(a-b)20,a2b20,(a+b)(a-b)2a2b20,ab2+ba21a+1b.5.C当a=1,b=-2时,a2b2,A不一定成立;当a=2,b=1时,ab2=2122=4=ba2,ba=12b,但a2b2,所以B是假命题;对于C,当a=-4,b=-1时,ababb2,所以C是假命题;对于D,若ab1b,所以D是真命题.故选D.7.ABC因为cba且ac0,所以c0,所以abac,故A一定成立;因为b-a0,故B一定成立;因为a-c0,ac0,所以ac(a-c)0,故C一定成立;当b=0时,cb2=ab2,当b0时,cb25时,y1y2;

11、当ny2.因此,当该单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5时,甲车队更优惠;少于5时,乙车队更优惠.9.Da=12(a+b)+12(a-b),2a+b5,112(a+b)52.0a-b1,012(ab)12,1a3,正确;b=12(a+b)12(a-b),而112(a+b)52, 012(ab)12,即-1212(a-b)0,12b52,不正确,正确;a-2b=-12(a+b)+32(a-b),而-5212(a+b)1,032(ab)32,-52a2b12,错误;2a-b=12(a+b)+32(a-b),而112(a+b)52,032(ab)32,12a-b4,正确.故正确的结论是,故选D.10.解析令3m+4n=x(2m+3n)+y(m-n),则2x+y=3,3x-y=4,解得x=75,y=15,因此3m+4n=75(2m+3n)+15(m-n).由-12m+3n2得-7575(2m+3n)145.由-3m-n1得-3515(m-n)15,所以-75353m+4n145+15,即-20,a