一 波的叠加原理(superposition principle)

1、青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义一波的叠加原理一波的叠加原理(superposition principle)2 几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.青岛科技

2、大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.二波的干涉二波的干涉(interference)青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义1s2sP*1r2r波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同

3、；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干条件波的相干条件 青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr 常量常量青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义讨讨 论论1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置

4、而变。但是，是稳定的布随位置而变。但是，是稳定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动始终振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )讨讨 论论cos2212221AAAAA12122rr 青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理

5、讲义 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .BA2011 . 0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义三驻波三驻波(

6、standing wave)的产生的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义驻驻 波波 的的 形形 成成青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关txA2cos2cos2四驻波方程四驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(2cos)(2cosx

7、tAxtA青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异， 与时间无关与时间无关.xA2cos2x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02maxmin1()0,1,02 2kkA青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节

8、波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x为为波节波节例例青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义五相位跃变五相位跃变(半波损失半波损失：half-wave loss) 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反, 即反射波在即反射波

9、在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义六驻波的能量六驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波

10、的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义七振动的简正模式七振动的简正模式(normal mode)2nnl, 2 , 12nlunn两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长应满足和弦线长应满足nl由此频率决定的各种振动方

11、式称为弦线振动的由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.这些频率称为弦这些频率称为弦振动的本征频率振动的本征频率每一本征频率对应于弦的一种可能振动方式每一本征频率对应于弦的一种可能振动方式最低频率称为最低频率称为基频基频1频率为的频率为的n倍，倍，称为称为n次谐频次谐频1n青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义, 2 , 12nnln 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模的弦振动的简正模式：固定端波节，自由端波腹式：固定端波节，自由端波腹, 2 , 12)21(nnln21l222l233l41l432l453l青岛科技大学大学物理讲义青岛科技大学大学物理讲义,2