小升初暑假第九讲--第十六讲

1、第九讲 有理数的乘法【课堂引入】甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲，乙水库的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为3+3+3+3=34=12 （厘米）；乙水库的水位变化量为(-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3)= (-3) 4= -12（厘米）利用特例探索有理数乘法法则：(-3) 3= ， (-3) （-1）=，(-3) 2= ， (-3) （-2）=，(-3) 1= ， (-3) (-3 ) = .(-3) 0= ，观察上式： 左边两个因数的符号与积的符号有什么关系？左边两个因数的绝对值与积的绝对值有

2、什么关系？【知识要点1】一有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.例1 计算：（1）（-3）6； （2）（-7）（-9） （3）变式练习1计算：（1） （2） (3)二几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为偶数时积为正，负因数的个数为奇数时积为负.例2、 计算：（1）； （2）（3）1（-）（-） （4） .变式练习：计算（1） ； （2）；(3) ； (4) 三. 有理数乘法的步骤：（1）确定符号；（2）确定积的绝对值。例3、你能直接写出下列各式的结果吗?(10) 0.16 = (10) (0.1)6 = (10) (0

3、.1)( 6 )= 请观察以上各式，你能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?变式练习：试一试11111=_；1(1)111=_；1(1)(1)11=_；1(1)(1)(1)1=_；1(1)(1)(1)(1)=_。规律：一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。【知识要点2】倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，注：1、若a0，则a的倒数为，0没有倒数；倒数为本身的数为1；2、若a、b互为倒数，则ab=1例4、填空（1）- 的倒数是_,

4、0.5的倒数是_; （2）倒数为3的数是_, 的倒数是_.变式练习：分别写出下列各数的倒数（1）+3 （2）- （3）+ （4）- （5）-0.5【知识要点3】一乘法的交换律在有理数范围内仍成立，即：；二乘法的结合律在有理数范围内仍成立，即：；三乘法的分配律在有理数范围内仍成立，即：.例5、计算：（1）； （2）.变式练习：计算（1） （2）（3）（-） （）例6、计算：（1） ； （2） 变式练习：计算（） （）例7、用简便方法计算：（1） （2）变式练习：计算（） （）.例8：解答题：（1）a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求的值；（2）若+=0，则（x+1）（y-2）（

5、z+3）的值；（3）已知，ab0，求a+b的值。变式练习：已知abc0，且a+b=0，设，求的值【同步训练】A（基础篇）一填空指出下列变化中所运用的运算律：（） （ ）（） （ ）（） （ ）（）（ ）2相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 .3.若0,0,则 0；若，则 0若，0，则 0，若，异号，则 0.4.若n为正整数，那么（-1）（-1）（-1）= . （2n1）个5. 绝对值大于1,小于4的所有整数的积是 二选择题1如果0，必有（ ）A0，0 B.0，0 C，同号 D.，异号2若互为相反数，则（ ）A0 B.0 C.0 D.03. 若，且，则（ ）A、， B、0,0C、异号且其

6、中正数的绝对值较大 、异号且其中负数的绝对值较大4.已知、两数在数轴上的位置如图所示,下列结果正确的是( )A. B.0 C. -0 D.+05 .一个数和它的相反数相乘得原数,则这个数为( )A. -1 B. 0 C.1 D.0或-16.计算 的结果是（ ）A B C D三.计算：（1） （2） （3）（4） （5）B（提高篇）1.x与5x的大小关系是（ ）Ax5x B.x5x C.x=5x D.以上三种结论均有可能.2.计算：（1） （2）（3） （4）（5）4已知、互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：。5若的值。第十讲 有理数的除法【课堂引入】已知两个因数的积和其中一个因数，

7、要求另一个因数.例 由=-12，得-12（-3）=4由6=-18，得（-18）6=（-3）【知识归纳】由以上运算可知除法是乘法的逆运算.一有理数除法法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.特别提醒：0不能作除数.二有理数除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.即 （0）特别提醒：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下，应用第二个法则比较方便；在能整除的情况下应用第一个法则比较方便.三有理数除法运算的步骤：（1）确定商的符号（2）求出商的绝对值，依据是两个运算法则。四倒数与相反数的区别：（1）0没有倒数，但0有相

8、反数。（2）和与积不同：a,b互为倒数a,b互为相反数【典型例题】例1、的倒数是；的倒数是；的倒数是_变式练习:写出下列各数的倒数：（1）的倒数是 ； （2）的倒数是 ；（3）的倒数是 ；例2、计算下列各题：（1）； （2）；（3）0 （4）（-7）变式练习：（1） （2）（3） （4）例3、计算：（1） ； （2）.（3）. （4）变式练习：（1）（-1） （2）（-4）（3）（-2.5） （4）（-3例4、计算：（1） （2） （3） （4）变式练习：（1）-（-）-（-）（2 ）-例5、（1）（-）-1（2）（-例6、已知a与-3与为相反数，b与-3互为倒数，c的绝对值为0，d的倒数等于

9、它本身，试求出的值。变式练习：已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于2，求的值。【同步训练】A组（基础篇）A. 选择题：1.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.2.已知两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ）A.都是负数 B.都是正数 C.至少一个是正数 D.两数同号3.下列说法错误的是（ ）A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积为1C.互为倒数的两数符号相同 D.1和它本身互为倒数4.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数是（ ）A.互为相反数 B.互为倒数 C.都等于0 D.互为相反数，但不等于0二填空：1.已知a,b互为倒数，则2

10、.当整数为_时，的对应值是整数。3.与-4的倒数的和等于0的数是_.4.的倒数除以的相反数的商是_.5.八个有理数相除，积为负数，其中至少有_个负数，至多有_个负数，三解答：1.计算下列各题：（1） （2） （3） （4） 2.计算下列各题（1）； （2） （3） （4）3、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）3.已知互为倒数，互为相反数，的绝对值是3，试求.B组（提高篇）B. 选择题：1.若，则a是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数2.已知，则与的大小是（ ）A. B. C. D.无法判断3.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（ ）A.0 B.1 C.-1 D.-1或

11、14.如果两个数的和是正数，商是负数，则这两个数（ ）A.同为正 B. 同为负C.一正一负，且正数绝对值较大 D. 一正一负，且负数绝对值较大二填空题1.-0.125的负倒数为_.2.若时，则；若时，则3.若有理数a,b互为倒数，则。4.（1）如果，那么；（2）如果，那么（3）如果，那么；（4）如果，那么三解答：1.计算下列各题：（1） （2）（3）； （4）2、已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，a的绝对值是2，求代数式的值。4、已知-1，试求的值。思考：如果a,b,c,d互为不相等的有理数，且求的值。第十一讲 有理数的乘方【课堂导入】苍蝇散步一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿

12、，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。”思考：古时候，在某个王国里个聪明的大臣，他发明了国际象棋献给大王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明大臣表示感谢，国王答应满足这个达成一个要求，大臣说“就在这个棋盘上放些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米；然后是8粒，16粒，32粒.一直到64格”。“你真傻，就要这么点米粒！”国王哈哈大笑，大臣说“就怕你的国库没有这么多米！”你认为国王的国库有这么多米？【知识点精讲】知识点一：乘法的意义一般的。求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。即其中乘方的结果叫做冥，a叫做底数，n叫做指数。特别的：读作a的

13、平方（或a的2次方）；读作a的立方（或a的3次方）；读作a的4次方。注：(1)一个数可以看做是它本身的一次方，指数1通常省略不写，如（2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来，例如：（3）负数的乘方与乘方的相反数不同，如与。【典型例题】例1：将下列格式写成乘方的形式，并指出底数与指数。 变式练习：把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么？（1）（-）（-）（-）（-） （2）（-0.1）（-0.1）（-0.1）知识点二：乘方运算的符号法则法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.注：1的任意次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-

14、1的偶次幂是1,要学会去区分思考：，的区别。例2：计算：（1） （2） （3）（4） 变式1、计算（1） （2） （3）（4） 知识点三：有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。例3：计算 变式1、 考点一：乘法的概念例4：的意义是（ ）A、3个-2相乘 B、3个-2相加 C、-2乘以3 D、的相反数变式练习：若一个数的平方等于这个数的绝对值，则这个数是（ ）A、0，-1； B、-1，1； C、0，1； D、0.1，-1；考点二：乘方的计算技巧例5：计算 变式练习：计算（1） （2）考点三：绝对值与乘方的非负性问题例6、（1）n为正整数，的值（ ）A、

15、2； B、-2； C、0 D、不确定（2）已知，求：的值。变式练习：如果，求10a+b-c的值考点四：乘方的实际运用例7：1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次剩下的木棒有多长？变式练习：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条(A) 5 (B)6 (C)7 (D)8考点5:：有理数的混合运算例8：计算 变式1： (1) (1)(6)2.25 (2) (3) 【同步训练】A（基础篇）一、选择题1、表示（ ）A.5个-

16、3相乘 B.5个3相乘的相反数 C.3个-5相乘 D.3个5相乘的相反数2.下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A. B. C. D. 3.如果一个数的偶次幂是正数，那么这个有理数一定是（ ）A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数4、（1）式子（+）425=（+）100=5030+40中用的运算律是（ ）A、乘法交换律及乘法结合律 B、乘法交换律及分配律；C、加法结合律及分配律 D、乘法结合律及分配律（2）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（ ）A、0 B、-1 C、1或0 D、1或1（3）下面四个命题中，正确的是（ ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则二、

17、判断下面句子1、 一定是负数（ ）2、 一个数的平方是16，这个数一定是4（ ）3、 如果一个数大于它的平方，那么这个数一定小于1（ ）4、 一个有理数的立方不一定大于元素（ ）三、用式子表示下列句子的倒数的平方 相反数的立方 a与b两数平方差 a与b两数积的立方 四、计算题：(1)3（1）（4） (2)（3） （4）B（提高篇）1、下列说法中正确的是（ ）A.任何数的平方都大于它本身 B.任何数的偶次幂都是非负数C.意义相同 D.一个数的奇数次幂是负数，偶次幂是正数2、在中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 3、下列说法正确的个数是（ ）（1）一个数的平方只能是正数；（2）一个数的平方

18、是非负数；（3）平方比原数小的正数有无数多个；（4）任何数的平方都大于负数。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、若n为正整数，则，5、求（n为正整数）的值。6、探究规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3，那么的个位数字是_,的个位数字是_.7、已知三个有理数a、b、c的积是负数，它们的和是正数，当时，求代数式的值。8、计算： 第十二讲 有理数的综合（一）【课堂引入】验算：一日期中考，所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去，乙生坐在他旁边，以下是考试情形：甲生丢骰子甲：3.1.1.3.4.2.4.2.1然后甲生就写完了，开始睡觉不久，甲生

19、起来了，又开始丢骰子，乙：你在干嘛?甲：验算啊!【知识精讲】 1. （1）加法交换律：； （2）加法结合律： 2.有理数的加减混合运算：关键是将减法转化为加法，把加减混合运算统一成加法运算 并运用加法的运算律简化运算过程。 3.简便运算的方法：（1）互为相反数结合法 （2）同号结合法 （3）同形结合法 （4）凑整结合法 （5）凑零相加法 4.有理数的运算步骤：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简化运算。 5.“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图标下面标明的“注”和“注意”的含义：正

20、号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，参考对象是前一天的水位。【精典例题解析】 例1. (1).把写成省略括号的和形式是_. (2).将写成省略括号的和的形式是_.变式、将改为单一的加法的形式_，在改写成省略括号的形式的加法是_. 例2、计算下列各题： （2）变式、（1） （2）例3、（1） （2）变式、（1）（2）例3、计算、变式、例4、计算：变式、例5、简便运算（1）（+7）+（-6）+（-7）+（6） （2）变式、（1） （2）1-2+3-4+5-6+1999-2000例 6、若|a|=2，b=-3，c是最大的负整数，求a+b-c的值变式、若，且，试求的值。例7、某水库正常水位是15

21、米，二个月后水位下降了2米，记作2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.变式练习：室内温度是32，小明打开空调后，温度下降了6，记作6，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2，记作+2，求此时室内温度.【同步训练】A（基础篇）一、选择题1、与的关系是（ ）A.相等 B.不相等 C.前者大于后者 D.后者大于前者2.、两数相减后的差比被减数还大，那么减数应该是（ ）A.正数 B.负数 C.0 D.不确定3、若，则的值为（ ）A.3 B.-3 C. 0 D. 4、-4的倒数与4的相反数的和等于（ ）A. B. C. D. 二填空题：1、从存折中取出120元，

22、又存入40元，存折中有300元，则存折中原有_元。2、-5，+7，-9之和比它们的绝对值之和大_.3、与的和为正数的整数中，最小的一个是_. 4、绝对值小于100的所有整数的和是_.三解答：1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）2、分别根据下列条件求的值。（1） （2）B（提高篇）一 选择题1、若两个数的和是负数，那么一定是（ ）A.这两个数都是负数 B.两个加数中一个是负数，另一个是0C.一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大D.以上三种均有可能2、计算的值为（ ）A.2004 B.2000 C.-8 D.03.使等式成立的有理数是（ ）A.任意一个正数 B.任意一个非

23、正数 C.小于2的有理数 D.任意一个有理数二填空：1.绝对值不小于5且小于8的所有整数之和是 .2.a是3的相反数，b比a的相反数大1，则b比a大 .3.计算4.若，则5.在数学中，为了简便，记：，则三、计算题1、（1） （2）（3） （4）2、（1）（2）3、若，求：的值。第十三讲 有理数的综合（二）【课堂引入】光着膀子一天，一只麻雀对鸽子说：“你敢去打老鹰吗？”“当然敢了”说完鸽子就飞走了，过了一会鸽子飞了回来，身上的羽毛一根也没了。麻雀问：“出了什么事？”鸽子说：“那小子不服气，我光着膀子揍了他一顿。”【知识点归纳】知能点1 有理数混合运算顺序（重点）先算乘方，再算乘除，最后算加减，如

24、果有括号，就先算括号里面的。有理数混合运算需要注意的几个问题：一、有理数的运算，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算，乘方和开方（以后学)叫做第三级运算，一个式子如果含有多级运算，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算。同一级运算按照从左到右的先后顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算。二、灵活地运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算。知能点2 有理数加减混合运算和步骤： 有理数加减混合运算可以统一成省略加号的代数和的形式，再进行计算。具体步骤如下：第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法；第二步：运用加法法则

25、、加法交换律、加法结合律简便运算。例1、两个有理数的和是负数，积为正数，则这两个有理数是（ ）A. 两个正数 B.两个负数 C.两个负数、两个正数都有可能 D.一个正数和一个负数变式、已知，则下列说法正确的是（ ）A、，都是正数 B、，中有一个正数和一个负数C、，都是负数D、，中有一个正数和一个负数，且正数的绝对值 大于负数的绝对值例2.计算（1） （2）变式、计算下列各式：（1） （2）5.75-（-2）+10+(-2)-7（3） 例3、已知，且，求变式、已知，求的值例4、四个有理数的积是负数，其中负数因数的个数有多少个？变式练习：五个有理数相乘，积为负数，则这五个有理数中，正数的个数有_个

26、例5.计算：A （2）（3） （4）变式练习：（1） （2）(3) 例6、根据如图所示的程序设计，若输入的值为，则输出的值为_变式、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出那么，当输入的数据位8时，输出的数据是（ ）（1） B. C, D.例7、当，且时，化简变式练习：有理数，在数轴 上对应的点分别是,其位置如图所示，试化简下列式子：例8、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减524+1310+169（1）根据记录可知前三天

27、共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？变式练习：出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？例9.下列由四舍五入得到的近似数各精确到什么位？有几个

28、有效数字？（1）1.5万 （2）0.030 （3）1.29 （4）0.05600变式练习：用四舍五入的方法对下列各数按括号里的要求取近似数：（1）3.853（精确到0.01） （2）25.96（保留三个有效数字）（3）34568000（取两个有效数字）【同步训练】A（基础篇）一、选择题1、两个有理数相加，它们的和一定（ ）A、大于每一个加数 B.小于每一个加数 C.等于每一个加数 D.以上都不对2、如果有理数，且，则下列一定不成立的是（ ）A、， B.，C.， D.，3、 下列说法错误的是（ ）A.个有理数的相乘，当负数因数有奇数个时，积为负。B.个有理数的相乘，当积为为负数时，负数因数有奇数

29、个。C.个有理数的相乘，当积为0时，则至少有一个因数为0.D.个有理数的相乘，积德绝对值等于每一个因数的绝对值的积。4、2012年9月16日，成都地铁2号线一期工程正式投入运营，之后一个月内，日均发送量就达到了20万人次，这一数据用科学技术发表示为（ ）A. B. C. D.5：定义，则=_6、一组数据：-96,48，-24,12._,3,，按规律填上适当的数。7、计算： (1) 8、用简便方法计算下列各题 B（提高篇）1、（1）定义，则=_（2）规定=，如32=（-3+2）（-3-2）=（-1）（-5）=5.则（23）4=_一组数据：-96,48，-24,12._,3,，按规律填上适当的数。

30、2、有若干个数，记做，。规定，若给出。（1）求出，；（2）写出和的值。3、刘谦的魔术表演风格风靡全国小明也模仿刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（，）进入其中时。会得到一个新的有理数，例如，把（，）放入其中，就会得到，现将有理数对放入其中，则会得到_.4、已知，求。5、已知，（1）观察以上等式，你能用含n的式子来表示这个规律吗？计算（3）计算6、已知，求7、若、的取值满足：成立，求代数式的值。第十四讲 综合测试A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1、在1，2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）22、有理数的相反数是（ ）（A） （

31、B） （C）3 （D）33、计算的值是（ ）（A）2 （D） （C） （D）24、有理数3的倒数是（ ）（A）3 （B） （C）3 （D）5、计算：（1）（2）等于（ ）（A）l （B）1 （C）3 （D）36、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）千瓦（A） （B） （C） （D） 7、大于3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。（A）6 （B）5 （C）4 （D）38、 已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）19、如果，那么a是（ ）（A）0

32、 （B）0和1 （C）正数 （D）非负数10、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大二、填空题：（本大题共5小题，共15分）11、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作_。12、比较大小：_3.14（填=，号）13、计算：=_。14、已知_。15、已知=_.。三、解答题：（本大题共5个小题，共55分）16、（5分）在数轴上表示下列各数：0，2.5，2，+5，。17、计算下列各题（每小题6分，共24分）（1）

33、 （2）（3）（4）18、（7分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值。19、（9分）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家，请问:（1）如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）；（2）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？（3）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？20、（10分）某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行

34、走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？B卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、一个有理数的平方的9倍等于64，则这个数是_.22、若0a1,则从小到大排列为_.23、从数-6，1，-3，5，-2中任取两个数相乘，其积最大的是_，最小的是_.24、使成立的a的取值是_.25、数轴上

35、两点A和B的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之积等于_.2、 解答题（每小题10分，共30分）26、如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终

36、点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。27、 已知a、b、c在数轴上的位置如图，且（1）试比较，a,-a,b,-b,c,-c的大小关系（2）化简28、先阅读,再解题：因为 , ， 所以 .参照上述解法计算: 第十五讲 代数式初步【课堂引入】红灯一直走王大妈准备去参加阿美的婚礼，因为快要迟到了，所以车子就开得很快，红灯也没有停下来。于是被警察拦下来了，警察准备开王大妈的罚单，警察问王大妈：“闯红灯的闯怎么写？”王大妈心想都快要迟到了，还拦人家下来，就不耐烦的说：“不会写！”过了一会儿，警察就把罚单给王大妈，王大妈也没看就塞进皮包了。过了几天王大妈去交罚款，把罚单给柜台小姐看，那个小姐看了很久

37、，就跟王大妈说：“你可以回去了！”王大妈莫各奇妙的说：“不是要罚钱吗？”小姐说：“不用啊！红灯一直走没有这条交通规则呀！”【知识精讲】：1用字母表示数的特点：（1）简明性 （2）一般性 （3）相对确定性 （4）受约束性2.用字母表示运算律及公式 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac3. 注意事项：（1）在表示字母与字母或数相乘时，乘号“”通常写作“”或者省略不写，如 vt写作 vt或vt,另外，数字应写在字母前面，如a4应写作4a(2)带分数与字母相乘时，必须把带

38、分数化成假分数，如a应写作a.(3)在除法算式中，通常写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，如4(a-1)写作（4）式子后面若有单位，且式子是和差的形式，应带上括号。【典型例题】题型一 列代数式例1、用代数式表示1、a的相反数的2倍与b的倒数的和是_。2、a与b两数的立方和除以5的商是_。变式、1、a与b的2倍的和除以c的商_。2、某班共有x个学生,其中女生占45%，则男生人数是_。题型二 求代数式的值例2 、当x=，y=3时，求下列代数式的值；（1）3x2y+1 （2）变式1、当时，求下面各代数式的值：2. ； （2）； （3）题型三 利用列代数式解决实际问题例3、如图所示，两个边长分别

39、为a,b的正方形1、用代数式表示图中阴影部分的面积；2、求当a=5,b=2时，阴影部分的面积变式、用代数式表示图中阴影部分的面积。例4、一根弹簧原来长度是10cm，当弹簧受到拉力F（N）（F150N）时，弹簧长度用lcm表示，测得有管数据如下表：（1）写出当F=7（N）时，弹簧的长度是多少厘米？（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式（3）计算当拉力F=100N时，弹簧长度为多少厘米？变式、填写下表，并观察下列两个代数式的变化情况。 m 1 2 3 4 5 6 76m+82m2+1A. 随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？B. 估计一下，那个代数式的值先超过200.例5、已知的值

40、。变式、已知：，则的值为（ ）A 6 B -6 C D 例6、是的倒数的相反数，绝对值为3的数是，且求的值。变式、若|a+5|+(b+3)=0，求代数式a+3ab2b的值例7、我们知道：2129=609，2327=621，2525=625.（1）根据下面所给的值，求代数式的值。； 。（2）根据下面所给的值，求代数式的值。 ； 由以上（1）（2）你能发现什么规律？由此规律来计算一下3337，6367的值。变式、如图，第N个图形中的三角形的个数是（ ）A 4n+4 B 8n C 8n-4 D 8n+8例8、某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降到b元，又售出m箱，剩下30箱每箱再降价5元出售。（1）用代数式表示这批水果共售出多少元？（2）如果a=20，b=18，m=60，这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元？变式、某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水不超过8m，每立方米收费1元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8m的部分每立方