高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用教师专用理新人教版

1、第四章 三角函数、解三角形 4。4 函数yasin（x)的图象及应用教师用书 理 新人教版 1yasin（x)的有关概念yasin（x)(a0，0),xr振幅周期频率相位初相atfx2.用五点法画yasin（x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yasin（x)0a0a03.函数ysin x的图象经变换得到yasin(x） (a0，0）的图象的步骤如下：【知识拓展】1由ysin x到ysin(x）（0，0）的变换:向左平移个单位长度而非个单位长度2函数yasin（x)的对称轴由xk，kz确定；对称中心由xk，kz确定其横坐标【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”

2、或“”）（1）ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的（)(2）将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度,得到函数ysin(x）的图象（）（3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致(）（4）函数yasin（x）的最小正周期为t。(）(5)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysin x。(）（6）若函数yacos(x)的最小正周期为t,则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.（）1（教材改编）y2sin(x）的振幅，频率和初相分别为(）a2，4, b2，,c2， d2,4，答案c解析由题意知

3、a2，f,初相为。2(2015山东）要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象（)a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位答案b解析ysinsin，要得到ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位3（2016青岛模拟)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()aysin（2x) bysin(2x)cysin(x) dysin（x）答案c解析ysin xysin（x)ysin（x)4(2016临沂模拟）已知函数f(x）acos(x）的图象如图所

4、示,f()，则f（)_.答案解析由题图知，函数f（x)的周期t2()，所以f(）f（）f(）.5若将函数f（x）sin(2x)的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_答案解析函数f(x）sin（2x）的图象向右平移个单位得到g(x)sin2(x）sin（2x2）,又g（x)是偶函数，2k（kz），(kz)当k1时，取得最小正值。题型一函数yasin（x）的图象及变换例1（2015湖北)某同学用“五点法”画函数f（x）asin（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表: x02xasin（x)0550(1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

5、（2)将yf(x）图象上所有点向左平行移动（0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为,求的最小值解（1)根据表中已知数据，解得a5，2，.数据补全如下表：x02xasin（x)05050且函数解析式为f(x）5sin.(2)由（1）知f(x）5sin，得g（x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为（k，0)，kz.令2x2k，解得x,kz。由于函数yg（x）的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kz.由0可知，当k1时，取得最小值.引申探究在本例(2）中,将f(x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到g（x)的图象，求g(x）的解析式，并写出g（x)图象的

6、对称中心解由(1)知f（x）5sin（2x)，因此g(x）5sin2（x）5sin(2x）因为ysin x的对称中心为(k，0)，kz。令2xk,kz，解得x，kz.即yg（x)图象的对称中心为(,0)，kz.思维升华(1)五点法作简图：用“五点法”作yasin（x）的简图，主要是通过变量代换,设zx，由z取0,，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象（2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yasin(x）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移”把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个

7、单位，得到的函数图象的解析式是()aycos 2x bysin 2xcysin（2x) dysin(2x）答案a解析由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin 2x，再向左平移个单位得ysin2(x)，即ycos 2x。题型二由图象确定yasin(x）的解析式例2已知函数f（x）asin(x） （a0，|,0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x）的表达式；(2)试写出f(x）的对称轴方程解(1）观察图象可知a2且点(0，1）在图象上，12sin（0)，即sin 。|,，又是函数的一个零点且是图象递增穿过x轴形成的零点,2，2。f(x)2si

8、n（2x)（2)设2xb，则函数y2sin b的对称轴方程为bk，kz，即2xk(kz）,解得x (kz）,f（x)2sin（2x）的对称轴方程为x(kz）思维升华求yasin(x）b(a0，0）解析式的步骤（1)求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则a，b.（2)求，确定函数的周期t,则。（3）求，常用方法如下：代入法:把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴

9、的交点）为x;“第四点（即图象的“谷点”）为x;“第五点”为x2.(2016太原模拟)已知函数f(x）sin(x） (0,|）的部分图象如图所示，则yf(x)取得最小值时x的集合为(）axxk,kzbx|xk，kzcxx2k，kzdx|x2k，kz答案b解析根据所给图象，周期t4（），故，2，因此f（x）sin(2x）,另外图象经过点(，0），代入有2k（kz），再由，得，f（x)sin(2x)，当2x2k (kz）,即xk(kz)时,yf(x）取得最小值题型三三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型的应用例3（2015陕西）如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink

10、，据此函数可知，这段时间水深（单位:m)的最大值为()a5 b6c8 d10答案c解析由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.命题点2函数零点（方程根）问题例4已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根,则m的取值范围是_答案（2，1）解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t,t有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为(1，),故m的取值范围是(2,1)引申探究例4中，若将“有两个不同的实数根”改

11、成“有实根”，则m的取值范围是_答案2，1）解析由例4知，的范围是，2m1，m的取值范围是2，1）命题点3图象与性质的综合应用例5已知函数f(x)sin（x)(0，0）由2sin（x）1,得sin（x）,x2k或x2k（kz)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2,得，2。故f（x）的最小正周期t.4函数f（x)sin（x） （xr，0，)的部分图象如图所示，如果x1，x2（,）且f(x1)f(x2），则f（x1x2)等于()a. b。c. d1答案b解析观察图象可知，a1，t，2,f（x)sin(2x)将（,0）代入上式得sin()0，由|,得,则f（x)sin（2x）函数图象的对

12、称轴为x。又x1,x2（，)，且f（x1)f（x2），x1x2，f(x1x2)sin（2)。故选b。5函数f(x）sin（2x）的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x）在上的最小值为()a bc. d。答案a解析由函数f（x）的图象向左平移个单位得g(x)sin的图象，因为是奇函数，所以k,kz，又因为，所以，所以f（x)sin.又x，所以2x，所以当x0时，f(x）取得最小值为.6（2016太原模拟）已知函数f（x)sin（x）的最小正周期是，若将f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x）的图象（)a关于直线x对称 b关于直线x对称c关于点

13、对称 d关于点对称答案b解析由题意知，2；又由f（x）的图象向右平移个单位后得到ysin2sin,此时关于原点对称，k，kz，k，kz，又|，,f（x)sin。当x时,2x，a、c错误;当x时，2x，b正确，d错误7(2016全国丙卷)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到答案解析ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin,因此至少向右平移个单位长度得到8。(2017长春质检）设偶函数f（x）asin(x） （a0，0,00,0）的图象如图所示,则当t秒时,电流强度是_安答案5解析由图象知a10，100，i10sin

14、（100t)图象过点，10sin(100)10,sin（)1，2k，kz，2k，kz,又0，.i10sin,当t秒时，i5安11已知函数yasin(x） (a0，0)的图象过点p(，0),图象上与点p最近的一个最高点是q（，5)(1)求函数的解析式；(2）求函数f（x)的递增区间解(1)依题意得a5，周期t4()，2.故y5sin(2x）,又图象过点p（，0），5sin（）0，由已知可得0,，y5sin(2x）（2)由2k2x2k，kz，得kxk,kz,故函数f(x)的递增区间为k，k （kz）12已知函数f(x)cos2xsin xcos x.(1)求函数f（x)的最小正周期t和函数f（x)

15、的单调递增区间；(2)若函数f（x)的对称中心为（x，0），求x0,2）的所有x的和解（1)由题意得f(x）sin（2x），t，令2k2x2k,kz.可得函数f（x）的单调递增区间为k，k，kz.(2)令2xk，kz，可得x，kz.x0,2),k可取1,2，3,4.所有满足条件的x的和为。*13。(2016潍坊模拟）函数f（x）asin(x） (a0，0，0)的部分图象如图所示(1)求f（x）的解析式；(2）设g（x)f(x)2，求函数g(x)在x,上的最大值，并确定此时x的值解（1）由题图知a2，则4，。又f（）2sin（)2sin（)0,sin（)0，0，,0，即，f（x)的解析式为f（x

16、）2sin(x)(2）由(1）可得f（x）2sin（x)2sin(x），g(x）f(x）2422cos（3x），x,，3x,当3x,即x时，g（x）max4.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be som