乘方复习——章

1、有理数的乘方有理数的乘方边长为边长为3的正方形的正方形的面积是的面积是_.33可以记作可以记作_,读作读作_3333323的平方的平方9棱长为棱长为3的立方体的立方体的体积是的体积是_.333可以记作可以记作_,读作读作_333333的立方的立方27如果棱长为的立方体如果棱长为的立方体,每立方单位质量为克每立方单位质量为克,那么这个立方体的那么这个立方体的质量是多少质量是多少?它该怎么记它该怎么记, ,怎么读怎么读? ?3333活动要求活动要求:把一张纸进行对折、再对折把一张纸进行对折、再对折并作记录并作记录(两人合作两人合作)问题问题:(1)对折一次有几层对折一次有几层?(2)对折二次有几层

2、对折二次有几层?(3)对折三次有几层对折三次有几层?(4)对折四次有几层对折四次有几层? 248162222 222 222=2=22=23=2422 2 2n个个= 2n(5) )对折对折n次有几层次有几层? ? 太好了！太好了！乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个个相同因数相同因数的的积积的运算叫做的运算叫做乘方乘方,乘乘方的结果叫做方的结果叫做幂幂(power),在在an中中,a叫做叫做底底数数,n叫做叫做指数指数.获取新知获取新知aa a an个个= anan读作读作a的的n次幂次幂(或或a的的n次方次方). 底数底数指数指数幂幂nana例如例如:在在94中中,底数是底数是_ _,指

3、数是指数是_.94读作读作_或或_. 949的的4次方次方9的的4次幂次幂一个数可以看作这个数本身的一次方一个数可以看作这个数本身的一次方,例如例如5就是就是51,指数指数1通常省略不写通常省略不写.指数就是指相乘的因数的指数就是指相乘的因数的个数个数,指数是指数是1,就是指只有就是指只有一个因数一个因数.( 1)23中底数是中底数是 ,指数是指数是 .(2)在在 中底数是中底数是 ,指数是指数是 .(3)在在8中底数是中底数是 ,指数是指数是 .213 练一练练一练2328113真棒！真棒！真不真不错！错！你真行！你真行！把下列各式写成乘方运算的形式把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数并

4、指出底数,指数各是什么指数各是什么?1. 55555 2.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)3.111111555555 =55= (-1.3) 5615 很好！很好！例例1.计算计算:(1) 23;33;43;24; (2) (-2)3; (-3)3 ; (-4)3; (-2)5;(3) (-2)2; (-3)2 ; (-4)2; (-2)4; 因为因为an就是就是n个个a相乘相乘,所以可以所以可以利用有理数的乘法运算进行有理利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算数的乘方运算.例例1.解解:(1)23= ;33= ;43= ;24= ; (2) (-2)3= ;(

5、-3)3= ; (-4)3= ;(-2)5= ;(3)(-2)2 = ;(-3)2 = ;(-4)2 = ;(-2)4 = ; 8276416-8-27-64-32491616观察此例题观察此例题,你发现了什么规律你发现了什么规律? 一个一个正正数的任何次幂都是数的任何次幂都是_数数;正正一个一个负负数的偶次幂是数的偶次幂是_数数,奇次幂是奇次幂是_数数.正正负负太棒了！太棒了！判断下列各幂是正的还是负的判断下列各幂是正的还是负的(1) (-7)9(2) (-3)6(3) (-1)101 正正 负负 负负 负负 正正(5) (-2)4正正 (4) 5014 (6) 9913 负负 (7) -(

6、-2)4负负 (8) -24 你你答答的的真真好！好！1. 53; 2. ; 3. ; 4. (-3)2 ; 5. -32; 6. 0100.312 223 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0计算计算:注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时在书写时一定要把整个负数一定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.这也是辨认底这也是辨认底数的方法数的方法;(2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来要把整个分数用小括号括起来.(3)(-2)4和和-24的不同的不同:(-2)4读作读作-2的的4次幂次幂(或或-2的的4次方次

7、方), (-2)4的底数是的底数是-2,指数是指数是4,结果为结果为正正.而而-24读作读作2的的4次幂的相反数次幂的相反数(或或2的的4次方的相反数次方的相反数), -24的底的底数是数是2,指数是指数是4,结果为负结果为负.1、判断下列各题是否正确、判断下列各题是否正确 23=2 3 ( ) 2+2+2=23 ( ) 23=22 2 ( )Very Good！题目题目底数的符底数的符号号指数的指数的奇、奇、偶偶幂的符号幂的符号3253(-3)4(-2)6(-3)3(-4)5+奇奇奇奇奇奇偶偶偶偶偶偶正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是_数数; ;负数的奇次幂是负数的奇次幂是_数数, , 负

8、数的偶次幂是负数的偶次幂是_数数; ;0的任何正整数次幂是的任何正整数次幂是_. _. 正正负负正正0例例2:计算计算(1) 102 (2)(10)2 103 (10)3 104 (10)4 =100=1000=10000=100=1000=10000想一想想一想:观察例观察例2的结果的结果,你又能发现什么你又能发现什么规律规律?1、10的几次幂的几次幂,1的后面就有几个的后面就有几个0.2、互为相反数的相同偶次幂相等、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂相同奇次幂互为相反数互为相反数.收获知多少收获知多少? 1.求求n个相同因数的积的运算叫个相同因数的积的运算叫_,积积的结果叫做的结果叫做

9、_,相同因数的个数叫做相同因数的个数叫做_.2.求乘方的方法是用求乘方的方法是用_运算运算. .3.3.乘方的运算法则是乘方的运算法则是: :乘方乘方幂幂指数指数乘法乘法正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数的奇次幂是负数负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数;0的任何正整数的任何正整数次幂是次幂是0. 4.如果如果a、b互为相反数互为相反数,那么那么a2nb2n,a2n+1b2n+10 .“乘方乘方”精神精神:虽然是简简单单的虽然是简简单单的重复重复,但结果却是惊人的但结果却是惊人的.做人也做人也要这样要这样,脚踏实地脚踏实地,一步一个脚印一步一个脚印,成功也会

10、令你惊喜的成功也会令你惊喜的.412 (1) (-2)5 (6) -(-1)101 (4) (-0.1)3 (9)-12007(2) (-10)5 (7) (-3)3 (3) (-1)20 (8) -33 (5) 12006 (10)1米长的小棒米长的小棒,第一次截去一第一次截去一半半,第第2次截去剩下的一半次截去剩下的一半,如此下去如此下去,第第5次后剩下的小次后剩下的小棒有多长棒有多长?511()23 2 米米你真是个你真是个聪明孩子聪明孩子你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，根很粗的面条，把两头捏合在一起，再捏合，再拉伸，反复几

11、次，就把一再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：如下面的草图所示：求捏合到多少次后可拉出求捏合到多少次后可拉出128根细面条根细面条?1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个个,经过经过5小时小时,这种细胞由这种细胞由1个能分裂成多少个个能分裂成多少个? 细胞分裂示细胞分裂示意图意图 古时候古时候,有个王国里有一位聪明的大臣有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋他发明了国际象棋,献给了国王献给了国王,国王从此迷国王从此迷上了下棋上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢为了对聪明的大臣表示感谢,国王国王答应满足这个

12、大臣的一个要求答应满足这个大臣的一个要求.大臣说大臣说:“就就在这个棋盘上放一些米粒吧在这个棋盘上放一些米粒吧.第第1格放格放1粒粒,第第2格放格放2粒米粒米,第第3格放格放4粒米粒米,然后是然后是8粒、粒、16粒、粒、32粒粒一直到第一直到第64格格.”“你真傻！就你真傻！就要这么一点米要这么一点米?”,国王哈哈大笑国王哈哈大笑.这位大臣这位大臣说说:“就怕您的国库里没有这么多米！就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗你认为国王的国库里有这么多米吗?有一个含有一个含8864个方格的正方形棋盘个方格的正方形棋盘.在第在第 一个格里放有一枚硬币一个格里放有一枚硬币,在第二个格里放有在第二个格里放有2 枚硬币枚硬币,在第三个格里放有在第三个格里放有4枚硬币枚硬币,以此以此 类推类推,每一个格里的硬币数总是前一个格