福建省2012高考数学总复习专题训练：导数

1、导数专题1(本小题共14分) 设函数(1)求函数的最小值;（2）设的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线、 。2.（本题满分13分）已知函数(，且为常数)（I）求函数的单调区间；（II）当时，若方程只有一解，求的值；（III）若对所有都有，求的取值范围3. (本题满分14分)（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。4（12分）已知函数f（x）lnx（a0）（1）若a3，b2，求f（x）在，e的最大值；（2）若b2，f（x）存在单调递减区间，求a的范围5. (本小题满分14分)已知函数 （）求此函数的单调区间及最值； （）求

2、证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星6（本小题满分12分）已知函数（为常数,）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围2.（）， 1分当时，在上是单调增函数2分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是 5分（）由（）知，当，时，最小，即，由方

3、程只有一解，得，又考虑到，所以，解得 7分（）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立.令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立9分当时，所以在上是增函数，故恒成立 11分当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是13分3、解：（1）令，则g(x)在上单调递减，即g(x)0时，易得恒成立，10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1x）,； 12分由（1）得：当时，；当时，不大于；当x=0时，bR，综上： 14分4解：(1) =-ax-b=-3x+2=- 当时 f(x)0； 1xe f(x)0当且仅当x=1，f(x)max=f(1

4、)=a-b=-+2=5分(2) = -ax-2=f(x)存在递减区间，f(x)0有x0的解7分a0,显然满足9分a0且ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1a011分a的范围(-1,0)(0,+) 12分5、（）解：由题意 1分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值3分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分()取，由知， 故， 取，则9分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14分 6解：（1）由已知，得 且，.（2）当时，, 当时，.又，故在上是增函数. （3）时，由（）知，在