2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积课件新人教A版必修第二册20210316280

1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积学习目标素养要求1.理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角数学运算2.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，并会计算平面向量的数量积数学运算3.了解平面向量的投影的概念及投影向量的意义数学抽象4.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用数学运算、逻辑推理| 自学导引 |平面向量的数量积的相关概念(0)夹角2两向量的垂直如果a与b的夹角为_，我们说a与b_，记作ab.3平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量_叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_.规定：零向量与任一向量的数量

2、积为0.垂直|a|b|cos |a|b|cos 投影投影向量投影向量【预习自测】已知|a|1，|b|2，a与b的夹角120，则ab_，a在b方向上的投影向量的模为_【提示】数量积的运算结果是实数，线性运算的运算结果是向量向量的数量积的运算结果与线性运算的结果有什么不同？向量数量积的性质|a|cos ab0【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)若ab0，则a与b的夹角为钝角()(2)|ab|a|b|，当且仅当ab时等号成立()(3)若ab0，则a与b不垂直()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)当a与b的夹角是180时，ab|a|b|0，但180不是钝角(2)若

3、|ab|a|b|，则|cos |1，cos 1，180或0，则ab.(3)由abab0知其正确性1abba(交换律)2(a)b(ab)a(b)(结合律)3(ab)cacbc(分配律)向量数量积的运算律【答案】(1)(2)【解析】(1)由数量积的结合得可知其正确性(2)由数量积的分配律可知其正确性【提示】(ab)ca(bc)，因为ab，bc是数量积，是实数，不是向量，所以(ab)c与向量c共线，a(bc)与向量a共线因此，(ab)ca(bc)在一般情况下不成立a(bc)(ab)c成立吗？| 课堂互动 |题型1平面向量数量积的计算素养点睛：本题考查了数学运算和数学抽象的核心素养【答案】(1)B求平

4、面向量数量积的方法若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式ab|a|b|cos .运用此法计算数量积的关键是确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养题型2与向量模有关的问题2已知|a|1，|b|3，且|ab|2，求|ab|.解：(方法一)|ab|2(ab)2a22abb2192ab4，ab3.|ab|2(ab)2a22abb2192316.|ab|4.(方法二)|ab|2(ab)2a22abb2，|ab|2(ab)2a22abb2，|ab|2|ab|22a22b2212920.又|ab|2，|ab|216，|ab|

5、4.素养点睛：本题考查了数学运算和数学抽象的核心素养题型3两个向量的夹角与垂直问题素养点睛：本题考查了数学运算和数学抽象的核心素养【答案】B求向量夹角的基本步骤及注意事项(1)步骤：(2)注意事项：在个别含有|a|，|b|与ab的等量关系式中，常利用消元思想计算cos 的值3已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，求a与b的夹角易错警示忽视两向量夹角的范围致误| 素养达成 |1两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0，b0,090时)，也可以为负(当a0，b0,90 180时)，还可以为0(当a0或b0或90时)2数量积对结合律一般不成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而a(bc)a|b|c|cos