电磁场与电磁波第2章习题解答

1、第二章习题解答【习题2.1解：电偶极矩Pe = qR .其中 R = 1.3 10- 10 m-19q = e = 1.610 C可得电偶极矩pe的大小pe = 2.08醋10 - m C其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为4 二；o3( Pe -R)RPe(R。I： R)q& +q其中Pe =qR0 ，R0方向从负电荷指向正电 荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图）本题R0 =1.3 10 。mR=100 10m满足 Ro ： R .13.将式整理：E (Pe _R)R -Pe4 二；

2、0 R R人N11113令 m 二 k(Pe _R)R P ( k -)R则欲求E的最大值，求出 m最大值即可.二2 2 2 2 2. 2m二k(PeR)R-Pe二k(Pe -R)RPe- 2 k ( P_R)(P_R)2 2 2 . 2=(k R -2k)(Pe -R)Pe926=(4R?)(Pe R)PeRRoS3*aa*3(Pe -R)PeR易见，当cos v - qR0 cos J 3qR0 2 3g-os 6，即v - 0时，m2可取最大值m：ax32 2222 R PePe =4PeeeeR则 m =2 p,代入式得E =max将习题2.1中的结论maxI mimaxPePe =2

3、.08x10，9c m 代入得292.08 x 10 一石冇V2X3.14 X8.9 X10 一汇(100 X10 一 )距离自由电子处的电场191.6 10 -2 1210 2V m2.4 lOV4 兀客 0R4 汉3.14 :8.9 汉 10 _x(100 X10 -)故 距离电偶极子处的电场最大值为3.710 5V m A距离自由电子处的电场为 1.410 7V m J【习题2.2】解2解：设矢量R0e的方向从电荷CL寸旨向电荷H Rn是从由CL- H 构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且Ro ex 0.04 cos：(10 k-z)3试求：(1)电场的复

4、矢量；(2)磁场的复矢量和瞬时值。uruuiruuir応解：(1)因为 E1(z,t)=ex0.03sin(10 8 二t kz) =ex0.03 cos(108 二t kz )2irirv4(kz 二 /2)e所以E1的复数形式为:E60.03irirrE2的复数形式：E 2=ex0.04 e-i (kz 叮 /3)irirurirE的复矢量形式：E二E1E2irr4431E=ex( 0. 0e320.e04 ek)z由时谐形式Maxwell第二方程可得(2)uur i .Exr key (0.03n:丁 0.eeirk11 Ley(0.03 e 2 0.04 e 3)e_iz_784 二

5、*10 一 *10 二r5eyk(7.6 *10 _e.71. H_1丄21.0 *10 e 3)eJkzA/mLrrH (z ,t 尸 ek 7 .6 一1 04一1 .0-c to s 縱 03【习题2.15解：(i)瞬时坡印廷矢量为S(x, z,t)二 E(x, z,t) H (x,乙 t)ex1000 cos(，t - - z)ey0ez2.56 cos( t2W /m=ez2650 cos $ ( t $ z)= ez13251cos(2 ，t 0.84 z)(2)因为E和H的复数形式为LrvE = ex1000 e4 zr rH = e 2 . 6e)4 zy所以，平均坡印廷矢量为

6、- 1S =av2叮Re E H =1325/m2【习题2.16】urH (WEo. Es i mer0 1解：将E和H表示为复数形式uv.E (r, ) = e v 电 sin v e，k 0rr所以，平均坡印廷矢量为1=e()2 0 rE。W / m2(Eo)2sin= -Re E H2Sav【习题2.17一 1 1解 (1) E =exiE si n( k。z)二一exE。(eikz ekz)2一 -1E(z, t) =ReE me = ex 2 E 0cos( cot +kz) +cost kz)EH 二ey-10cos(k0z)二ey2ik0z丄 k0zE（ee、0）H (乙t)二

7、Re【HS(z, t) =E(z,t) H (z, t)-t - k0z) - cosCt - k0z)i-e 二e0=0时，S(0, t) =0/8时，:、0s(s(E22ze E020z 4-1ez；2cos ct koz) _cos c t _ koz)coscos(2)Sav【习题2.18=ez*【sin0(e2冷 HF H*WRik0z解：将电场强度 E表示成复数形式，得2 二 2 ：.(t )cos (t)44sin( 2 .t)2 -E。 =_e 4_cos2(t) -sin2It)-izi zoo 亠_e )(ez)=0E =ex50e由麦克斯韦第二方程，得E = ey 50

8、卩 sin 门 t - - z.:t对上式两边积分，得- 50 :B 二 一eyJ0-ey5cos tzy将磁场强度e表示成复数形式，得=5 e邸爭）3。则平均坡印廷矢量1- - 50 50 0- 1250 PS av R e E ； H 二 e zez -2-2曲o创因为，二-./C ，所以平均功率-1250 212502Sav dSRRJ C%c1250784恵泊 10 一 3 102二 2.5= 65.1( W)E2 sin2cos所以有1-；E22具有不变性;(2)因为E1 比=(E cos H( E sin H cos ) n【习题2.19证明：(1)因为1 2 1 2 1 1_ _H； E E1H H12 2 2 21 2 2 2 2 2E cos H sin 2 E H cos sin : 212 E H cos sin n由于NN亠亠2|2二 E H cos ( H )(- 一 E) sinn二 E H所以，具有不变性；证毕。【习题2.20】解：已知麦克斯韦方程为第一方程又知第二方程第三方程第四方程、A在直角坐标系中(1)(2)(3)、E =-B：/ tjB =0H = J ： D /： t:Az= ex(-L、L、C一已 ez 一 -y : zy)ey(仝jxcAx)yD = ：?可写出一个标量方程:B