齿轮设计计算与测量

1、1. 渐开线的形成: 当一直线BK沿着半径为rb的圆做纯滚动时，该直线上的任意一点K的轨迹，称为该圆的渐开线。该圆称为基圆（base circle)， rb称为基圆半径，该直线就称为渐开线的发生线。线段OK称为渐开线的向径，以rk表示。角K称为渐开线在K点的展开角。角K称为渐开线在K点的压力角。2. 渐开线的极坐标方程：rk=rb/cosK K=tanK-K3. 渐开线函数：invK=K=tanK-K 基本几何参数一基本几何参数二齿轮设计是一项系统工程，不仅要考虑传动系统的寿命和稳定性，还要兼顾传动系统的尺寸大小，以及成本等因素。又由于齿轮传动的多样性，其设计的侧重点有所不同。但总的设计思路大

2、体相同。此节以渐开线圆柱齿轮为例，介绍齿轮设计的过程。一般包含以下几个步骤： 选择材料及确定热处理方式 确定齿轮的精度等级 根据齿轮设计准则，计算齿轮的基本参数m或d, z, x等 计算齿轮的几何尺寸1 调质钢 典型牌号： 45，40Cr, 42SiMn 热处理 a.调质或正火 特点： 1)可以获得较好的强度和韧性 2）齿面硬度较低，未能完全发挥材料的力学性能 用途：用于对强度和精度要求不高的一般中低速齿轮传动，及热处 理和齿面精加工比较困难的大型齿轮b.高频感应淬火 特点： 1）齿面硬度高，芯部韧性较好 2）热处理效率高 3）对于精度要求高的齿轮，齿面须磨齿 用途：用于要求承载能力高，体积小

3、的齿轮 实例 转子齿轮轴477277-002 渗碳钢 典型牌号： 20Cr, 20CrMnTi 热处理： 渗碳淬火 特点： 1）可以获得较高的齿面硬度和芯部韧性 2）热处理变形大，齿面须精加工以消除变形 用途：用于要求承载能力高，耐冲击性能好的中、小型齿轮实例 90081761 渗碳层深度3 氮化钢 典型牌号： 20Cr，38CrMoAl 热处理： 表面氮化 特点： 1）可以获得较高的齿面硬度和芯部韧性 2）热处理变形小，齿面不需要精加工 3）硬化层很薄，承载能力不如渗碳齿轮 用途：用于在平稳载荷下工作的齿轮。4 铸钢 典型牌号： ZG42SiMn 热处理： 正火或调质 特点： 1）可以制造复

4、杂形状的齿轮 2）强度较低，易产生铸造缺陷 用途：用于不能锻造的大型齿轮5 铸铁 典型牌号： HT250, QT500 热处理： 去应力退火 特点： 1）价钱便宜，耐磨性好 2）可以制造复杂形状的大型齿轮 3）承载能力低 用途：用于低速、轻载、无冲击的齿轮齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿轮在设计寿命周期内不发生失效失效。因此，必须针对齿轮轮齿的失效形式，建立相应的设计准则。 首先来讨论齿轮的主要失效模式。1轮齿折断包括疲劳折断和过载折断两种形式。前者是当受到重复应力后，齿根处产生疲劳裂纹，裂纹逐步扩展，致使轮齿折断；另一种是轮齿受到短时过载或冲击载荷而突然折断。2齿面

5、疲劳点蚀齿轮工作时，齿面长时间在脉动循环应力作用下，齿的表面就会发生细微的疲劳裂纹，裂纹的扩展使表层金属微粒剥落下来形成齿面点蚀。3齿面胶合在高速重载的齿轮传动中，由于齿面间压力很大，造成啮合面间润滑油膜的破裂，使滑动速度较大的、直接接触的金属表面产生瞬时高温而粘连，其中较软齿面上的金属颗粒沿啮合齿面相对滑动速度方向被另一齿面撕下，这种失效形式称为齿面胶合4齿面磨损当灰尘、砂粒、铁屑等落入齿面间时，将引起齿面的磨粒磨损。闭式齿轮传动，只要注意润滑油的更换和清洁，一般不会出现这种齿面磨损。开式齿轮传动，由于齿轮外露，其主要失效形式为齿面磨损。齿面胶合实例齿面磨损实例5齿面塑性变形若轮齿的硬度较低

6、，在啮合过程中，轮齿齿面上会产生局部塑性变形，从而破坏了齿面的渐开线齿形。提高齿面硬度，选用粘度较高的润滑油等，都有助于防止或减轻齿面塑性变形。对于闭式齿轮传动：当一对齿或其中的一个齿轮为软齿面（HB350）时，通常轮齿的齿面接触疲劳强度较低，故应按齿面的接触疲劳强度进行设计，然后再校核轮齿的弯曲疲劳强度。当一对齿轮均为硬齿面（HB350）时，通常轮齿的弯曲疲劳强度较低，故应按轮齿的弯曲疲劳强度进行设计，然后再校核齿面接触疲劳强度。当一对齿轮的材料均为铸铁时，则只需计算轮齿的弯曲疲劳强度。对于开式齿轮传动：通常只按轮齿弯曲疲劳强度的设计公式计算模数，然后可根据具体情况，把求得的模数加大1020

7、%，以考虑磨损的影响。 H为材料的接触疲劳许用应力； H= Hlim/SHmin*ZnHlim为接触疲劳极限，其值可查表。 SHlim为接触疲劳强度的最小安全系数，通常取 =1 ，其值可查表。 Zn为接触强度的计算的寿命系数，其值可查取。 K为载荷因数，其值可查附表获得。T1为设计扭矩。ZE为齿轮的材料系数，可查附表取值。ZH为节点啮合因数，反映节点处齿廓形状对接触应力的影响，其值可查表取值。d为齿宽因数，可查附表取值； d=b/d1u为传动比，即齿轮副的齿数比。载荷系数K的取值齿轮的材料系数ZE齿宽因数d F为材料的许用弯曲疲劳应力； F= Flim/SFminFlim为弯曲疲劳极限，其值可

8、查表。 SFmin为弯曲疲劳强度的最小安全系数，通常取 =1 ，其值可查表。K为载荷因数，其值可查附表获得。T1为设计扭矩。yFa为齿形系数，用来反映齿形对齿根弯曲应力的影响；其值可查附表取值。ySa为应力校正系数，用来反映齿根过渡曲线处应力集中效应；其值可查附表取值。 d为齿宽因数，可查附表取值； d=b/d1u为传动比，即齿轮副的齿数比。齿形系数YFa及应力校正系数YSa 注：1）基准齿形的参数为=20o、ha*=1、c*=0.25、=0.38m（m为齿轮模数）； 2）对内齿轮：当=20o、ha*=1、c*=0.25、=0.15m时，齿形系数YFa =2.053；应力校正系数校正系数YSa

9、 =2.65。 经由上面介绍的强度计算公式，我们可以得到齿轮1的分度圆直径，或齿轮副的模数（计算值需按标准值进行圆整）。接下来是需要确定的参数是齿数。若保持齿轮传动的中心距不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。为使齿轮免于根切，对于=20o的标准圆柱齿轮，应取z117。如不能满足此条件，则须采用变位齿轮变位齿轮来避免齿轮根切。Z2=uZ1。 注：齿数确定后，需进行强度校核。软齿面齿轮按弯曲疲劳强度进行校核，硬齿面齿

10、轮按接触疲劳强度校核。1. 齿轮变位的概念通过改变刀具和轮坯的相对位置来切制齿轮的方法称为变位修正法，这样切制的齿轮称为变位齿轮。刀具向远离轮坯方向移动，称为正变位；刀具向靠近轮坯方向移动，称为负变位。刀具移动量为xm，x称为变位系数；正变位x0, 负变位x0。变位对齿廓的影响，见右图所示。4. 变位系数的选择n 为了提高承载能力而采用变位齿轮时，不论是闭式传动还是开式传动，硬齿面还是软齿面，一般情况下，都应尽可能地增大齿轮传动的啮合角，即增大总变位系数x。 n 保证齿轮加工时不根切。 n 保证必要的重合度。 n 保证必要的齿顶厚 （一般要求齿顶厚(0.250.4)*m）注：可通过封闭图法查图

11、取值。渐开线圆柱齿轮的几何参数计算1. 概念 当齿轮系运转时，如果组成该齿轮中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其他齿轮的几何轴线旋转，即在该齿轮系中，至少具有一个作行星运动的齿轮，如图（a）所示，那么这种齿轮系就称为周转轮系。在上述齿轮传动中，齿轮a、b和构件x均绕几何轴线OO转动，而齿轮c是活套在构件x的轴Oc上，它一方面绕自身的几何轴线旋转（自转），同时又绕固定的几何轴线OO旋转（公转），即齿轮c作行星运行。该轮系中，齿轮a、b称为太阳轮，也叫中心论；齿轮c称为行星轮；支架x称为行星架。注：该行星轮系在电动工具中的电动扳手、无绳电钻、screw driver中有广泛应用。当周转

12、轮系中中心轮b与机架固联时，周转轮系就成了行星轮系。2. 传动比计算公式当行星轮系中，太阳轮a为主动轮，行星架x为输出构件，则a到x的传动比为：iax=1+zb/zaacbx齿轮的公差项目与检验组m1的齿轮适用标准：GB10095; m1的齿轮适用标准：GB2363（1）齿圈径向跳动误差Fr （公差Fr）定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。误差产生的原因：几何偏心齿坯孔和芯轴间有间隙、齿坯端面跳动、打表误差影响：齿轮传递运动不准确齿圈径向跳动误差Fr的测量测量仪器：齿圈径向跳动检查仪，如图所示。 （2）公法线长度变动Fw（公差Fw ）1)定义

13、：公法线是指k个齿的异侧齿廓间的公共法线长度；齿轮一转范围内实际公法线长度最大值与最小值之差，称为公法线长度变动，如图所示。2)误差产生的原因：机床分度蜗轮偏心，使齿坯转速不均匀，引起齿面左右切削不均匀所造成的齿轮切向周期误差。3)公法线长度测量量具：公法线千分尺，如图所示. （3）齿形误差ff （公差ff ） 定义：齿轮端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形的两条设计齿形间的法向距离。 误差产生的原因：刀具制造和安装误差及机床传动链误差测量仪器渐开线检查仪 （4）齿距偏差fpt（齿距极限偏差fpt）定义：在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线中心的圆上，实际齿距与理论

14、齿距的代数差。误差产生的原因：刀具的基节和齿形误差测量仪器齿距仪 （5）齿向误差F（公差F） 定义：分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内（端部倒角部分除外），包容实际齿线且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。误差产生原因：机床导轨倾斜，夹具和齿坯安装误差引起 （6）跨棒距偏差 将两个量棒分别放入沿直径相对的两齿槽中，则两个量柱外侧面（外齿轮）或内侧面（内齿轮）的间的距离，就称为跨棒距。 可代替公法线长度变动。双量棒法适用于直齿圆柱齿轮和偶数齿的斜齿圆柱齿轮。对于奇数齿的斜齿齿轮，须采用三量棒法。理论值的计算见齿轮几何参数计算表。 （7）径向综合误差Fi” （公差Fi”）定义：被测齿轮与理想精确

15、的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。误差产生的原因：齿坯偏心、刀具安装和调整造成的齿形误差影响：齿轮传递运动不准确测量：双啮仪，如图所示。 （8）一齿径向综合误差fi“（公差fi” ）定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。误差产生的原因：刀具制造和安装误差测量仪器双啮仪 齿轮的检测设备齿跳仪齿跳仪万能渐开线齿形仪万能渐开线齿形仪齿形齿向仪齿形齿向仪齿轮的检测设备齿轮双面啮合测量仪齿轮双面啮合测量仪SNY-3Gn 用途：本仪器是用于圆柱齿轮、圆锥齿轮及蜗轮付双面啮合的综合测量仪。可测量齿轮的径向综合误差Fi,径向一齿合误差Fi,齿轮付的中心距偏Fa，以及接触斑点，还可以检测轴交角为90度的圆锥齿轮付的分度圆锥顶点偏移量K等。n 测量范围：1、被测齿轮模数：1-10mm2、被测带孔齿轮中心距：50-320mm