高中数学必修3两个变量的线性相关课件

1、两个变量两个变量线性相关线性相关薪火相传两百年！两个变量两个变量线性相关线性相关2.3.2 两个变量的线性相关两个变量两个变量线性相关线性相关两个变量线性相关两个变量线性相关教材分析教材分析1学情分析学情分析2教学目标教学目标3方法手段方法手段4教学过程教学过程5板书设计板书设计6教学反思教学反思7两个变量两个变量线性相关线性相关一、教材分析一、教材分析1234地位作用地位作用教学重点教学重点教学难点教学难点难点突破难点突破两个变量两个变量线性相关线性相关教材分析一教材分析一地位作用地位作用 本节是人教版必修本节是人教版必修3第二章第二章统计统计统计统计必修内容的最后一节，知识的联系面广，应用

2、必修内容的最后一节，知识的联系面广，应用性强，承前启后，有助于完成统计必修基础知性强，承前启后，有助于完成统计必修基础知识的构建，提升学生运用统计知识解决实际问识的构建，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力。题的能力。 2007年广东省高考的文科年广东省高考的文科18题，理科题，理科17题均考察了本节内容。题均考察了本节内容。 两个变量两个变量线性相关线性相关教材分析二教材分析二教学重难点教学重难点（1）回归直线的确定和回归方程的推导。）回归直线的确定和回归方程的推导。（2）利用公式求解回归直线的方程。）利用公式求解回归直线的方程。 （1）回归思想的建立；）回归思想的建立；（2）对回归直线与

3、观测数据的关系的理解）对回归直线与观测数据的关系的理解 数形结合，利用几何直观帮助学生领悟数形结合，利用几何直观帮助学生领悟“回归回归”的意义。的意义。两个变量两个变量线性相关线性相关二、学情分析二、学情分析 本节课的教授对象是高一学生，他本节课的教授对象是高一学生，他们们已掌握统计学中关于抽样方法、利用已掌握统计学中关于抽样方法、利用样本估计总体等相关知识，懂得直线的样本估计总体等相关知识，懂得直线的方程的求法。方程的求法。能够熟练使用能够熟练使用TI图形计算图形计算器。器。 TI计算器具有数据处理功能、函数功计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些能、图形功能、简

4、单编程功能和进行一些数理实验功能，具有很好的交互性。我校数理实验功能，具有很好的交互性。我校于于2002年年9月在深圳中学立项做月在深圳中学立项做“TI信息信息技术与高中数学课程整合技术与高中数学课程整合”实验，实验，2005年在云南的结题会上获得年在云南的结题会上获得“优秀实验学校优秀实验学校”和和“优秀实验员优秀实验员”两个奖项，两个奖项，2006年年10月在云南作过课题的经验介绍。月在云南作过课题的经验介绍。两个变量两个变量线性相关线性相关三、教学目标三、教学目标 （1）知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程；（2）会用公式求解回归方程。（1）培养学生观察能力、抽象概括能力及探究能力

5、；（2）领会数形结合思想。 （1）从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲；（2）通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神。 两个变量两个变量线性相关线性相关四、方法手段四、方法手段探究式教学方法 自主参与主动获取使用TI计算器 两个变量两个变量线性相关线性相关五、教学过程五、教学过程两个变量线性相关两个变量线性相关创设情境创设情境提出问题提出问题练习反馈练习反馈形成思路形成思路实施探究实施探究课堂小结课堂小结作业作业两个变量两个变量线性相关线性相关（一）创设情境，提出问题（一）创设情境，提出问题v情境：情境：在一次对从体脂肪含量与年龄关系的研究中，研究从员获得了

6、一组样本数据：年年龄龄2327394145495053545657586061脂脂肪肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6我们能估计70岁的人体内脂肪含量百分比是多少吗？ 设计意图：联系现实问题，提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。两个变量两个变量线性相关线性相关(二二)形成思路，实施探究形成思路，实施探究Step1: 探究增长方式，引出探究增长方式，引出“线性线性”回归回归 Step2: 师生合作探究回归直线的确定方法师生合作探究回归直线的确定方法 Step3: 用数学的语言来描述回归直线的定义用

7、数学的语言来描述回归直线的定义Step4 :探求距离的简化探求距离的简化Step5 :解析问题，获得新知解析问题，获得新知两个变量两个变量线性相关线性相关1、探究增长方式，引出、探究增长方式，引出“线性线性”回归回归v我们使用TI计算器来作出散点图：设计意图：学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此要有目的引导学生利用几何直观解决问题。两个变量两个变量线性相关线性相关v定义：定义：如果散点图中点的分布从整体上看从整体上看大致在一条直线的附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。设计意图：数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。定义为下面的教学活动指

8、明方向，也为探究提供依据。两个变量两个变量线性相关线性相关(二二)形成思路，实施探究形成思路，实施探究Step1: 探究增长方式，引出探究增长方式，引出“线性线性”回归回归 Step2: 师生合作探究回归直线的确定方法师生合作探究回归直线的确定方法 Step3: 用数学的语言来描述回归直线的定义用数学的语言来描述回归直线的定义Step4:探求距离的简化探求距离的简化Step5:解析问题，获得新知解析问题，获得新知两个变量两个变量线性相关线性相关2.师生合作探究回归直线的确定方法设计意图：促进学生的思维能力，挖掘他们的潜力。珍惜每一个知识的获得。怎样作出回归直线? 在讨论的过程中，给予学生表现性

9、评价！分组讨论：怎样作出的回归直线最符合我们的定义？两个变量两个变量线性相关线性相关观点观点1：回归直线是过两个端点的直线；：回归直线是过两个端点的直线；观点观点2：回归直线是过散点最多的直线；：回归直线是过散点最多的直线；观点观点3：回归直线是使上下点基本平均分布的直线；：回归直线是使上下点基本平均分布的直线；观点观点4：回归直线是经过样本中心的直线；：回归直线是经过样本中心的直线；观点观点5：在散点图中多取几组点，确定出几条直线方程，再分别：在散点图中多取几组点，确定出几条直线方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均

10、数当成回归方程的斜率和截距；方程的斜率和截距；观点观点6：回归直线是各点与之距离最小的直线。：回归直线是各点与之距离最小的直线。探究回归直线的确定方法探究回归直线的确定方法根据以往的教学经验，出现以下几种观点的可能性很大。两个变量两个变量线性相关线性相关设计意图：以直观的方式帮助学生走出认识的误区。把以上几种观点用图像显示出来：两个变量两个变量线性相关线性相关(二二)形成思路，实施探究形成思路，实施探究Step1: 探究增长方式，引出探究增长方式，引出“线性线性”回归回归 Step2: 师生合作探究回归直线的确定方法师生合作探究回归直线的确定方法 Step3: 用数学的语言来描述回归直线的定义

11、用数学的语言来描述回归直线的定义Step4:探求距离的简化探求距离的简化Step5:解析问题，获得新知解析问题，获得新知两个变量两个变量线性相关线性相关从整体上看从整体上看“从整体上”看大致在一条直线的“附近”附近附近112212222222|( 1)( 1)( 1)nnnbxyabxyabxyadddbbb 用数学的语言来描述回归直线用数学的语言来描述回归直线两个变量两个变量线性相关线性相关(二二)形成思路，实施探究形成思路，实施探究Step1: 探究增长方式，引出探究增长方式，引出“线性线性”回归回归 Step2: 师生合作探究回归直线的确定方法师生合作探究回归直线的确定方法 Step3:

12、 用数学的语言来描述回归直线的定义用数学的语言来描述回归直线的定义Step4:探求距离的简化探求距离的简化Step5:解析问题，获得新知解析问题，获得新知两个变量两个变量线性相关线性相关Oxy(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)diiiyy和 成正比例， 最小时， 也最小。idiiyy探求距离的简化探求距离的简化idiiyy两个变量两个变量线性相关线性相关(二二)形成思路，实施探究形成思路，实施探究Step1: 探究增长方式，引出探究增长方式，引出“线性线性”回归回归 Step2: 师生合作探究回归直线的确定方法师生合作探究回归直线的确定方法 Step3: 用数学的语言来描述回归直线的定

13、义用数学的语言来描述回归直线的定义Step4:探求距离的简化探求距离的简化Step5:解析问题，获得新知解析问题，获得新知两个变量两个变量线性相关线性相关3、解析问题，获得新知运算不方便避免相互抵消各点与直线的整体偏差最小二乘法求最小值1()niiyy求的 最 小 值1iniyy求的 最 小 值21)niiyy求(的 最 小 值2211222()(),()nnQybxaybxayba bQxa当取什么值时 的值最小?12211niiinix ynxybxnxaybx，类比求方差的过程两个变量两个变量线性相关线性相关（三）例题解析，知识整合v 例1 现在大家来解决一下我们开始提出的问题:估计70

14、岁的人体内脂肪含量百分比是多少.1.列出下表,计算有关量:i i1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141423273941454950535456575860619.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6218.5218.5480.6480.6826.8826.81061.1061.9 91237.1237.5 51288.1288.7 7141014101568.1568.8 81630.1630.8 81758.1758.4 41755.1755.6 6194319432

15、11221122110.2110.6 6ixiyiix y48.1x 27.26y 142134181iix142111051.77iiy14119503.2iiix y两个变量两个变量线性相关线性相关2.代入公式计算3.写出回归方程122110.57650.4478niiinix ynxybxnxaybx 0.57650.4478yx令x=70,则y=38.6。所以70岁的人体内脂肪含量百分比是38.6%.设计意图：解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。 两个变量两个变量线性相关线性相关结合现代信息技术结合现代信息技术,我们还可以利用我

16、们还可以利用TI计计算器来进行回归方程的求解算器来进行回归方程的求解:1.输入数据,作出散点图TI图形计算器图形计算器在这里起到了在这里起到了“手持电脑手持电脑”的作用，让学的作用，让学生体验信息技生体验信息技术在数学学习术在数学学习中应用的乐趣中应用的乐趣,可以提高学习可以提高学习的兴趣。的兴趣。2.作出回归直线,求出回归方程两个变量两个变量线性相关线性相关（三）巩固应用，知识整合例例2 若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是 =2x1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ）A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、以上都不对 y设计意

17、图：让学生明白回归分析的预测作用。两个变量两个变量线性相关线性相关（四）课堂小结v1、回归直线方程的意义：反映了样本总体变化趋势；v2、思想方法：数形结合思想。v3、求线性回归方程的步骤：设计意图：帮助学生理清这节课的主要知识脉络，系统掌握所学知识，使课堂效果得到反馈 。两个变量两个变量线性相关线性相关（五）练习反馈2007年高考文科18题：两个变量两个变量线性相关线性相关设计意图：高考题是高考要求的具体体现 ，让学生以它们为范例，对于强化“高考意识”十分必要 。两个变量两个变量线性相关线性相关（六）作业 v研究班上的同学的身高和前臂长有什么关系设计意图：通过联系现实生活中的应用实例，体现数学

18、在实践中的巨大作用。 两个变量两个变量线性相关线性相关六、板书设计两个变量的线性相关定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 过程：散点图：线性回归小结:1、回归直线方程的意义：反映了样本总体变化趋势；2、思想方法：数形结合思想。3、求线性回归方程的步骤：两个变量两个变量线性相关线性相关七、教学反思v 1、在课堂教学设计中，教师不是告诉、讲解探、在课堂教学设计中，教师不是告诉、讲解探究的步骤，而是启疑生惑，设置探究的情境、建究的步骤，而是启疑生惑，设置探究的情境、建立探究的氛围、激发学生的学习兴趣，让学生主立探究的氛围、激发学生的学习兴趣，让学生主动探索，培养了学生培养学生观察能力、抽象概动探索，培养了学生培养学生观察能力、抽象概括能力及探究能力。括能力