2.2.1向量的减法运算及数乘使用版

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个向，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点量的起点指向最后一个向量的终点. .复习回顾复习回顾baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则注意起点相同注意起点相同. .共线向量不适用共线向量不适用1. 向量是否有减法向量是否有减法?2. 向量的减法是否与数的减法有类向量的减法是否与数的减法有类 似的法则似的法则?探究探究22.2向量减法运算及其几何

2、向量减法运算及其几何意义意义1.相反向量相反向量与与a长度相等，方向相反的向量，叫做长度相等，方向相反的向量，叫做a的相的相反向量，记作反向量，记作_(1)零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量,即即0_.(2)任一向量与它的相反向量的和是零向量，任一向量与它的相反向量的和是零向量，即即a(a)_a00（3）如果如果a、b是互为相反的向量，则是互为相反的向量，则ab， ba，ab0.相反向量相反向量BACab设设,AB b AC a DEb()AEab 又又b BC a 所以所以BCa b a baba b你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出

3、吗？吗？ ()ab 不借助向量的加法法则你能直接作出不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？吗？ a b二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OABabbaO1.在 平 面 内 任 取 一 点OAa,OBb 2.作ab3.则向量 BA. 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点几何意义：几何意义： 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba b a（1）如果从）如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？abba特殊情况特殊情况1.

4、共线同向共线同向2.共线反向共线反向abBACababABCab例：例：v如图，已知向量如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,c-d.abcdabcdOABCDabcd 练习1.,. 1baba求作如图，已知abaaabbb（1）（2）（3）（4）选择题 .ABACDBA ADB ACC CDD DC 2. .ABBCADA ADBCDC DBD DC 1.DCCDBDACAB化简) 1 (COBOOCOA化简)2(课本 P91 4例2：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab,ABCD ABaDAb OCcbca 练习：如图平行

5、四边形求：ABCDabcO (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量减法的定义，理解向量减法的定义，3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 小结小结: (二二)重点重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和b a b Ba ABAab O特点：平移同起点，方向指被减数特点：平移同起点，方

6、向指被减数2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相同3aa33aa即与与 方向相反方向相反3aa33aa即作一作：作一作： 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa| |

7、;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a书本书本P90,P90,练习练习2 2练一练练一练: :a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数 ，） （aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12

8、b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练: :例例5.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练: :思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使书本书本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO总结总结:121212122362348:ee