宇宙中的双星及多星问题

1、宇宙中的双星及多星问题、双星问题双星系统具有如下特点： 它们以相互间的万有引力来提供向心力。2 它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。 它们的周期、角速度相同。例题1 :天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双 星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出 它们的总质量某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做 匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的 总质量.引力常量为G例题2 :双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连 线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两

2、 星的总质量、距离和周期均可能发生变化假设某双星系统中两星做圆周运动的周 期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变 为原来的n倍，那么此时圆周运动的周期为A泊B丹C櫃D帜二、三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星静止不动在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。1、第一种情况：例题3 :宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量 为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r 关于该三

3、星系统的说法中正确的选项是A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对 的两侧C. 小星体运行的周期掏T二4兀乓3D. 大星体运行的周期为 缶巧2、第二种情况:例题4 :宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统.其中有一种三星系统如图 所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R.忽 略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心0做匀速圆周运 动，引力常量为G.那么三、四星问题A.轉题星做圆阖运动的蛭速度为Gm 页B每颗星做圆周运动的角速度C.毎颗星做圆周运动的周期为2戸P,毎颗

4、星诫凰周运动的加速度与二星的质量无关1第一种情况： 四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正 方形对角线的交点做匀速圆周运动。例题5 :宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m, 半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上引力常量 为G.关于四星系统，以下说法错误的选项是忽略星体自转A. 四颗星围绕正方形对角辖的交点做为逮圜周延动B. 四颊星的轨道半径均塢*亠離C. 四颗星外表的重力竝速度均为孑可D*四穎星的周期均为乙町a2、第二种情况： 有三颗星位于边长为a的等边三角形的

5、三个项点上，并沿外接于 等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。例题6:宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较 远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在两种根本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长 为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交 点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有 三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿 外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2, 而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式 下，星体运动的周期之比T1/T2。宇宙中的双星及多星问题二、双星问题近年

6、来，天文学家们发现，大局部恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天 体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点：1它们以相互间的万有引力来提供向心力。2它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。3它们的周期、角速度相同。例题1 : 2021 ?宁夏天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运

7、动特 征可推算出它们的总质量某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固 定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个 双星系统的总质量引力常量为G解：设两颗恒星的质量分别为m、ma,做圆周运动的半径分别为ri、“,角速度 分别为3 1 ,3 2.根据题意有3 1 = 3 2 r 1+r 2=r根据万有引力定律和牛顿定律，有联宜以上各式懈得用十也2根据解速廉与周期的关系口卬1 = 02 =亍联直武解得朋1十席丿=兰1戸3 答；这个取星盍统的总质蚩是兰丿例题2 : 2021?山东双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下， 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速

8、圆周运动研究发现，双星系统演 化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化假设某双星系统中两星做 圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星 之间的距离变为原来的n倍，那么此时圆周运动的周期为A,Bs1、C,LrII、k解：设m的轨道半径为R, ma的轨道半径为R2 由于它们之间的距离恒定，因此 双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同.由向心力公式可得：&也1迥3 刚 对m仆=_J2T1对皿厶0T2又因为冏十陀=1，m+m2M4占2_4召?G呵用丁_和24品局由武可得T2=.5皿+旳GM所以当两星总质量变为K血 两星之间的距离更为匱沫的n倍,圆周运动

9、的周期R=仇匕肿=渔兰=虫2GOr+财小G畑k即=疋故血CD错误，B正确;应选氏三、三星问题三星问题有两种情况:第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星静止不动在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行， 三颗星运行周期相同。1、第一种情况：例题3 :宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量 为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r 关于该三星系统的说法中正确的选项是B. 在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B. 在稳定运行的情况下，大星

10、体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对 的两侧C. 小星体运行的周期拘T二兀咗Jgr何十粉3D. 大星体运行胸周期为昨缶巧曲4M+也解：A、在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两 个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力.故A错误B、在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对 的两侧，故B正确C、对某一个小星体：r2 2r2_ f13解得i小星体的周期归 加花 啟匚正确G4An也队 大星体相对静止，故D错愎妆选匹2、第二种情况：例题4 :宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统.其中有一种三星系统如图 所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角

11、形的三个顶点上，三角形边长为R.忽 略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心0做匀速圆周运 动，引力常量为G.那么A.掛靈星撇圆風运动的线速度揃罟E-每题星做圆周运动的第速度対捋C. 每穎星做囲周运动的周期为2irD. 每颗星擞H周运动的加速度与三星的质量无关解：A、任意商个星星之间的万有引力竽 每一顋星星覺到的合力，F1 = F 由几何关系知：它们的軌道半径r = lt 舍力提俱它们的向心力：乖&讐竺二聊工薛耳:/= ?白匚上诵应R? rD、=m塁巴，故加視度与它们的质里有关.韻D错嗅故送A四、四星问题1第一种情况：四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形

12、对角线的交点做匀速圆周运动。例题5 :宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m, 半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上引力常量 为G.关于四星系统，以下说法错误的选项是忽略星体自转A. 四懸星围绕正方形对角集的交点储匀逮園周廷动B. 四颊星的轨道半餐均皆:四琢星外表的重力血逸度均为腔解：A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正 方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确.巴颗星的軌適半径刀“鬻 趾错误.匸、相捐牙有引刁等于重力有：G-贝沪一甜C正确.R2g

13、D、相 1B万有引 71 ftt-G；+2Gccs450J(4+Q伽 此题选错误的，故誌BD.2、第二种情况： 有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于 等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。例题6:宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较 远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在 两种根本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点 上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式 是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的 圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求 两种