高级中学高三数学9月月考试题 理

1、当阳一中20182019学年第一学期高三年级9月月考数学试卷（理科）（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合，则（ ）A.B.C.D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，满足，且，则向量，的夹角为（ ）A.B.C.D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. -6 D. 65.

2、已知函数是R上的奇函数，当时为减函数，且，则（ ）A.B.C.D.6.函数的图象可能为（ ）7将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A. B. C. D. 8.如图所示，正弦曲线，余弦函数与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A.B. C.D.9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.10若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是（ ）A4023B4022C2012D201111. 平行四边形中，为的中点，若，（ ）A. B. C. D. 12.设函数满足，且，

3、则当时，（ ）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值第卷 (选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13. = 14.已知等腰直角三角形中，分别是上的点，且，则 .15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度 先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BDC=60，BCD=75， 米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为，且米，则烟囱高 米.16. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的 取值范围为 .三、解答题（本大题共6题，

4、合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）17. （本小题满分10分）数列 满足 ，（1）设 ，证明 是等差数列；（2）求数列 的通项公式18. （本小题满分12分）已知.（）设，求函数的单调区间；（）设的内角满足，且，求边的最小值.19. （本小题满分12分） 的内角， 所对的边分别为，且 ，（1）求 的面积；（2）若 ，求 边上的中线 的长20. （本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的极值；（）若时，总有，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，P是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，.设

5、的另两个顶点，分别在，上运动，设，且满足.（）求；（）求的最大值.22. （本小题满分12分）已知函数为常数).（1）讨论函数的单调区间；（2）当时, 设的两个极值点恰为的零点, 求的最小值.当阳一中20182019学年第一学期高三年级9月月考 数学试卷（理科）参考答案一、选择题1B2A3C4B5D6A7D8D9C10B11C12A二、填空题13. ；14；15；16三、解答题 17解： （1） 由得即又所以 是首项为，公差为 的等差数列（2） 由（1）得即10分18解：（）3分 由题设可得，得 函数的单调递增区间为 由题设可得，得 函数的单调递减区间为 因为 所以的单调递增区间为：； 单调递

6、减区间为：和6分（）因为，所以，又因为，所以8分 因为，所以，所以10分 cosA 的最小值为12分19解：（1） 已知等式 ，利用正弦定理化简得：，整理得：，因为 ，所以 ，则 又因为 ，所以 ，所以解得 ，所以 6分（2） 因为由 ，可得：，解得：，又因为由（）可得：，所以解得：，又因为 所以 所以 ，即 边上的中线 的长为 12分20解：（）由，得，即在点处的切线斜率2分此时， 由，得当时，在上为单调递减函数；当时，在上为单调递增函数. 6分（）得，设，则8分当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；10分，所以实数的取值范围为12分21解：（）设，由正弦定理和余弦定理的3分化简整理得.由勾股定理逆定理得5分（）设在中，即7分由（）知，故所以在中，即9分所以11分所以当，即时，的最大值为12分22解：（1）,当时, 由解得,即当时, 单调递增；由解得,即当时, 单调递减,当时, 即在上单调递增；当时, 故,即在上单调递增. 当时, 的单调递增区间为,单调递