自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案.doc

1、-2007-一、 (22 分)求解下列问题：1. (3 分)简述采样定理。解：当采样频率s 大于信号最高有效频率h 的 2 倍时，能够从采样信号e* (t) 中完满地恢复原信号e(t ) 。（要点： s 2h ）。2 (3 分)简述什么是最少拍系统。解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。3(3 分 )简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆。4（3 分）已知 X(z) 如下，试用终值定理计算x()

2、。zX ( z)(z1)( z2z0.5)解：经过验证 (z1)X( z) 满足 终值定理使用的条件，因此，x( ) lim( z 1)X( z)limz。22z 1z 1zz 0.55 (5 分)已知采样周期 T =1 秒，计算 G(z) = Z G (s)G(s) 。h0G( s) Gh ( s)G0 ( s)1e Ts1s( s1)( s2)解： G (z) (1 z 1)Z 11 (1z 1 )( zz)z2( z 1)(1e 1 )s s 1z 1 z e 1(1 e 1 ) z e 16(5 分 ) 已知系统差分方程、初始状态如下：c(k 2) 6c(k1)8c(k )1(k) ，

3、c(0)=c(1)=0。试用 Z 变换法计算输出序列 c(k)， k 0。解：z2 C (z)6C (z) 8C ( z)R(z)C (z)zzzz( z1)(z26z8)3( z1)2( z2) 6( z4)c( k)1 23 2k4k , k06二、（ 10 分）已知计算机控制系统如图1 所示，采用数字比例控制 D (z)K ，其中 K0。设采样周期 T=1s， e 10.368 。注意，这里的数字控制器D(z)就是上课时的 Gc ( z) 。Word 文档Xi s+Dz1 e Ts1X o zss 1T-TT图 11（5 分）试求系统的闭环脉冲传递函数Xo (z) ；Xi( z)2（5

4、分）试判断系统稳定的K 值围。G0G (z)(1z 1 )Z1K1e 1s(s1)X o ( z)KG0 G (z)ze 1(1z1)Z1 1X i ( z) 1 KG0G ( z)11 e 1s s1Ke 1z解： 1.(1z1)(zz1 )K (1e 1 )(z e1) K (1 e1)zz 1 z e11K (1e1)ze 1z e 1KKe 11e 1ze 12（ 5 分）特征方程为ze 1KKe 10特征根为 z e 1KKe 1欲使系统稳定，需满足条件ze 1KKe 11则使系统稳定的K 值围为0K 2.16三、 (8 分 )设数字控制系统的框图如下R(z)+Gc(z)G(z)C(

5、z)-已知 G ( z)0.7385 z 1 (11.4815 z 1 )(10.5355 z 1 ) ，T = 0.5 秒，设计响应单位(1z 1 )(10.6065 z 1 )(10.0067z 1 )阶跃输入信号时的最少拍系统 (要求给出 Gc(z)及 C(z)、 E(z) )。解：选取 e ( z)(1z 1 )(1bz 1) 、( z)az 1(11.4815z 1 ) ；(z)1e ( z)a 0.403,b0.597（4 分）Gc ( z)( z)0.5457(10.6065z 1 )(10.0067z 1 )；G( z)e ( z)(10.597z 1 )(1 0.05355z

6、 1)C ( z)(z)R( z)0.403z 1(1 1.4815z 1)1；1z 1E( z)e( z) R(z)(1z 1)(10.597z 1)1（4 分）1z 1Word 文档2007 补考一、求解下列问题：1(3 分 ) 简述离散系统与连续系统的主要区别。解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。2(3 分 ) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的 Z 变换之比。3(3 分 ) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的

7、单位圆。4(5 分 ) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G( z) 。R(s)25C(s)s2s5解： G ( z) Z 2 Z 5 2z5zz2(e 2T10 z2s 2s 5z e 2T ze 5Te 5T ) z e 10T5(5 分 ) 已知系统差分方程、初始状态如下：c(k 2) 3c(k 1)2c(k )0 ， c(0)=0， c(1)=1。试用 Z 变换法计算输出序列 c(k)， k 0。解：z2 C (z)3zC( z)2C ( z)zC ( z)z2z23zz zk 1z zk 1kk, k0c( k)2 z 1(1) (2)zz 1z 2二、（10 分）已知系统

8、结构如下图所示+Gh(s)G(s)r(t)-c(t)采样周期 T = 0.25 秒， G ( s)Ke 0.5s， Gh (s)1 eTsss， r(t)=t。1（5 分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2（5 分）试判断系统稳定的K 值围。解：G( z)K (1e 2.5T)z0.393K z；(1 e2.5T ) zez22.5Tz2 1.607 z 0.607闭环脉冲传递函数为：( z)G ( z)；1 G ( z)闭环特征方程为：z2(0.393K1.607) z 0.6070 ；Word 文档稳定条件：D(1) = 0.393 K 0；(- 1)2；D(- 1) =3.214 - 0.3

9、93K 0得到0 K 8.178。三、 (8 分)设数字控制系统的框图如下 :R(z)+cG(z)C(z)-G (z)11已知 G (z)0.74z 1 (10.53z1 ) ，T = 0.5 秒，设计响应斜坡输入信号(1 z )(1 0.6z)r(t) = t 时的最少拍系统 (要求给出 Gc(z)及 C(z)、E(z) )。解：选取 e ( z) (1z 1 )2、( z) 2z 1z 2 ； R( z) z 1 /(1 z 1) 2Gc ( z)( z)2(10.6z 1)(1-0.5z1)G( z) e ( z)0.74(1 0.53z 1 )(1；z 1 )C ( z)( z) R(

10、z)2z 2 (10.5z 1 )；(1z 1 )2E( z)e ( z) R(z)z 12008一、2 (3 分) 写出脉冲序列 x* (t) 及其 Z 变换 X(z)的表达式。解：x* (t )x(nT ) (tnT)n 0X (z)x(nT )z nn 03 (3 分) 写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。解： K plim1G(z)(1 分)z 1K vlim( z1)G( z)(1 分)z 1K a lim( z1)2 G(z)(1 分)z14 (3 分) 写出输出采样信号的Z 变换 C(z)。R(s)C ( s)TG(s)H(s)解： C( z)G ( z)(

11、3 分)1R( z)HG ( z)Word 文档7 (5 分) 已知 x(t ) 的拉氏变换为 X (s)a,求 x(t)的Z变换。s( s a)解：X (s)11ssa(5 分)Z 1Z 1zzz(1 e aT )X (z)(zssaz1z e aT1)(ze aT )8(5 分)已知差分方程、 初始状态及输入， 试用 Z 变换法计算输出序列 c (k)。c(k2)5c( k1)6c( k)r (k ) ；c(0)c(1)0 ； r (k ) 1(k ), k 0 。解： z2C (z)5zC( z)6C ( z)R(z) ， R( z)zz1C ( z)zzzzz( z1)(z25z6)(

12、 z1)( z2)( z3)2( z1)(z2) 2( z 3)(5 分)c( k)12k13kk022二（9 分）设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s，e 10.368 。R(s)T1KC(s)s(10.1s)1（5 分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2（4 分）试判断系统稳定的K 值围。1.系统的开环传递函数为G(z) ZK1011KZs(s 10)Ks 10s(10.1s)szzKz(1e 10T )K1 z e 10T(z 1)(ze 10T )z0.632Kzz21.368z0.368G(z)0.632Kz(z)z2(0.632K 1.368)z 0.3681 G( z

13、)2闭环系统的特征方程为： D ( z) z2(0.632 K 1.368) z 0.368 0 （1 分）方法一： zw1 ， w 域特征方程为：w10.632Kw21.264 w(2.7360.632K )0列出劳斯表：Word 文档w20.632K2.7360.632Kw11.264w02.736 0.632K0.632K00 K 4.33欲使系统稳定 K 需满足：0.632K2.7360（3 分）方法二：利用朱利稳定判据判断：0.3681D (1) 0.632K00 K 4.33D ( 1) 2.7360.632K0分）（3三 (8 分) 设数字控制系统的框图如下R( z)E(z)Gc

14、 (z)G( z)C( z)0.761z 1 (10.046z 1 )(11.134z 1 )，T =1秒， 设计 r (t)1(t ) 时的已知 G ( z)z1)(10.135 z1)(10.183z1)(1最少拍系统（要求给出数字控制器Gc (z) 及相应的 C(z)、E(z) )。解：解： G(z) 含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为e ( z)(1z 1 )(1az 1 ) ；( z)bz 1 (11.134 z 1) ； R( z)1（5 分）1z 1由 e (z)1( z) 解得 a0.53 ， b 0.47Gc ( z)(z)0.618(10.135 z 1 )(1 0.

15、183z 1 )G ( z)e ( z)(10.046 z 1)(1 0.53z 1 )C (z)(z)R( z)0.47 z 1 (11.134 z 1)1z 1E(z)e( z) R( z)10.53z 12010 年一、 (25 分)求解下列问题：1 (3 分 ) 如图所示，写出f*( t)的数学表达式（）f( t )Sf*( t)Tf *( t )f (nTo )(tnTo )nWord 文档2 (3 分 ) 在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（B）A输入等于零B初始状态等于零C 输入和初始状态都等于零D 输入和初始状态都不等于零5 (3 分 ) 已知 x(t

16、)的拉氏变换为 X(s) = 2/ s (s +2) ，则 x(t)的Z 变换 X(z) 为（）。解：X (z)Z11zz(1e- 2T ) z。s s 2z 1 z e2 T( z 1)( z e2T)6(5 分)试用 Z 变换法求解下列差分方程：c(t2T )6c (tT)8c (t )r (t) ， r (t )1(t) ， c (t) 0 (t 0)解： c(k2)6c(k1)8c( k)r (k )， c(0)c(1)0；C ( z)z2zzz；( z1)( z 2)( z 4) 3( z 1)2( z 2)6( z4)c( nT )1 (2 3 2n4n ) ， n 0 。67.

17、(5 分 ) 试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数( z)R(s)C(s)G (s)-1-G (s)Y(s)23G (s)解：G1( z)( z)1 G1G2 ( z) G1( z)G3 ( z)二（ 10 分）设离散系统如图所示，要求 :1(3分) 计算系统闭环脉冲传递函数。2(3分) 确定闭环系统稳定的 K 值围。3(4分) 设 T 1s， r (t) t 时，若要求其稳态误差 e() 0.1 ，该系统能否稳定工作？R(s)E(s)T sKC(s)1 essWord 文档解： 1 （ 3 分）开环脉冲传递函数为Kz1)K (1 z1)TzKT；（1 分）G ( z) Z 2 (1( z

18、1)2z 1s闭环脉冲传递函数为G (z)KT；（2 分）( z)z 1 KT1 G( z)2 （3 分）特征方程 D ( z) z1 KT0z 1 KT ；（1 分）稳定时 0K 2/T。（2 分）3 （4分）K vlim( z1)G( z)KT ,（2 分）z 1e( )T / K v 1/ K0.1K 10不满足稳定条件，不能稳定工作。（2 分）三、离散系统如图所示，其中采样周期T1 s ，连续部分传递函数G (s)1，试求当 r (t )1(t ) 时，系统无稳态误差、过渡过程在最s( s1)少拍结束的数字控制器Gc ( z) 。r(t)c( t)Gc(z)G(s)TT解（ 1）系统的

19、开环脉冲传递函数为G( z)1zz0.632z 1Ze T（3 分）s(s1)z1( z|T 1 (1 z 1)(1 0.368z 1 )（ 2）当 r (t )1(t ) 时， Z 1(t )z1。则z11z 1取e (z)1z 1 （满足稳态误差要求） （ 4 分）( z) 1e (z)z 1（抵消延迟环节） （4 分）（ 3）数字控制器脉冲传递函数为：Word 文档( z)1 0.368z 10.582z1Gc (z)1.582（ 4分）G(z) e (z)0.6322011 换一、 (25 分)求解下列问题：z21(5 分) 试确定下列函数的终值E( z)。(z0.8)( z0.1)解

20、： lim e(t)lim(1z 1) z200.1)tz 1 ( z 0.8)( z2(5 分) 已知 ()的拉氏变换为X (s)10，求()的Z变换。x t(s2)( s5)x t解：G( z)Z1010 Z11( s 2)(s 5)3s 2 s 5G( z)10(e 2 Te 5 T )z10T 。32(e2Te5T)z ez3(6 分) 已知系统差分方程、初始状态如下：c(k3)6c(k2)11c(k 1)6c(k )0 ， c(0)c(1)1， c(2) 0 。试用 Z 变换法计算输出序列 c( k) ，k 0 。解：C (z)z37 z217 z11z7z5z(z1)( z2)( z 3)2(z1)z 22(z3)c(nT )5.5(1)n7(2)n2.5( 3) n4(3 分) 在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（B）A输入等于零B初始状态等于零C 输入和初始状态都等于零D 输入和初始状态都不等于零