力、力矩与力偶

1、第二章 力、力矩、力偶21力的性质力的性质力的作用效应力的作用效应：力的定义：力的定义：力的三要素力的三要素：力是物体之间的力是物体之间的相互机械作用相互机械作用。1.使物体的机械运动状态发生改变使物体的机械运动状态发生改变(力的运动效应或外效应力的运动效应或外效应)；2.使物体的形状发生改变使物体的形状发生改变(力的变形效应或内效应力的变形效应或内效应)力的大小、方向、作用点力的大小、方向、作用点力矢量力矢量用带箭头的直线段表示，如右图所示用带箭头的直线段表示，如右图所示（虚线为力的作用线）。（虚线为力的作用线）。力的国际单位力的国际单位 ：牛顿：牛顿(N)或千牛或千牛(kN)。力系的定义力

2、系的定义 ：作用于同一个物体或物体系统上的一组力。：作用于同一个物体或物体系统上的一组力。力系的分类力系的分类 ：平面力系平面力系、空间力系空间力系等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使结构维持能使结构维持平衡状态平衡状态( (忽略杆件小变形时忽略杆件小变形时处于静止状态处于静止状态) )的力系。的力系。二力平衡二力平衡公理公理 要使刚体刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。平面力系：平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系；各力的作用线都在同一平面内的力系；空间力系：空间力系：各力

3、的作用线不在同一平面内的力系。各力的作用线不在同一平面内的力系。 受两个力作用而处于平衡状态的杆件或构件(忽略构件自重)称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。力的平行四边形法则：力的平行四边形法则： 作用于物体上任一点的两个力可作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。( (矢量表达式：矢量表达式：R=FR=F1 1+F+F2 2) )合力为原两力的合力为原两力的矢量和矢量和作用和反作用公理作用和反作用公理 任何

4、两个物体间的任何两个物体间的相互作用相互作用的力，总是大小相等、方向的力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，分别作用于这相反、作用线相同，分别作用于这两个物体两个物体上。上。加减平衡力系公理加减平衡力系公理 可以在作用于可以在作用于刚体刚体的任何一个力系上加上或去掉的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。推论推论1 1：力的可传性定理：力的可传性定理 作用于刚体上的力，其作用点可以沿着作用线在该作用于刚体上的力，其作用点可以沿着作用线在该刚体刚体内部内部移动移动，而不改变它对该刚体的作用。，而不改变它对该刚体的作用

5、。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF FA AB BF F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F3 3F F1 1F F2 2A A3 3A AA A2 2A A1 1推论推论2 ：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 作用于刚体上的作用于刚体上的三个力三个力若构成若构成平衡力系平衡力系，且其中两个力的，且其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力必在同一平面内、其作用线作用线汇交于一点，则第三个力必在同一平面内、其作用线必汇交于同一点。必汇交于同一点。画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）、找出二力构件；2、画

6、出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）；3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 A AP PB BQ Q P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByA AB BC CP PN NC CN NB BP PN NB BN NA AA AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个力作用受两个力作用(2) (2) 球球A A 受三个力作用受三个力作用(3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C C 的力的力

7、C CN NC CT TG GT TG GT TD DQ QB B例题：例题： 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和摩，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的光滑斜面上，绳的一端挂着重为的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受力的受力情况，并分别画出情况，并分别画出平衡时平衡时各物体的受力图。各物体的受力图。ECABFDBCNBNC解：解：1 1、杆、杆BC BC 所受的力所受的力2 2、杆、杆AB AB

8、 所受的力所受的力BDAFNAxNAyNB或或BAFDNAHNB例题：例题： 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连接都用铰链连接，底边，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC 的的力力F F，如图，如图1 113(a)13(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的的受力图。受力图。第二节第二节 力矩力矩 在力的作用下，物体将发生移动和转动。在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的力的转动效应转动效应用用力矩力矩M 来衡量

9、，来衡量，取决于力的大小与转动方向、转动中心（矩心）到力作用线的垂直距离（力臂）：M = FP d式中：式中：F FP P 是力的数值大小，是力的数值大小，d d 是力臂，逆时针转动取正号，常是力臂，逆时针转动取正号，常用单位是用单位是 KN-mKN-m 。力矩的特性：力矩的特性：1 1、力作用线过矩心时：、力作用线过矩心时：力矩为零；2、力沿作用线移动时： 力矩不变。合力矩定理合力矩定理一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和( (依据力的合成与分解的等效原理依据力的合成与分解的等效原理, , 或取特殊点为矩心或取特殊点为矩心, ,其中一个其中一个正交分力的力矩为零正交分力的力

10、矩为零: F: Fy yL LF Fy y =F=FSinSinL LF Fy y =F=FL LF F) ) 对于线分布荷载(均布,三角形分布)引起的力矩，先计算合力大小(积分：均布？三角形分布？)，合力作用线位置根据合力矩定理确定(均布？三角形分布？)例例1:1:求图中荷载对求图中荷载对A A、B B两点之矩两点之矩 MA = - - 42 21 = = -8 k -8 kNm m MB = 421 = 8 kNm例例 2 2 求图中力对求图中力对A A点之矩点之矩解：直接求，或者将力解：直接求，或者将力F F沿沿X X方向和方向和Y Y方向等效分解为两个方向等效分解为两个分力，由合力矩定

11、理得：分力，由合力矩定理得：yyxxAdFdFM由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：，所以：mkNdFMyyA28.2822220第三节第三节 力偶力偶力偶力偶 大小相等的两个反向平行力大小相等的两个反向平行力 力偶的作用效果是引起物体的转动，力偶的作用效果是引起物体的转动，力偶对物体转动效果度量：力偶矩M=F*d（力偶臂）力偶臂），正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为正。力偶的图例力偶的图例FF（拧螺丝、丝锥攻螺纹）（拧螺丝、丝锥攻螺纹）dFFdxOmo（F）+ mo（F）=F*（d+x）-F*x=F*d=m推理：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体推理：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果的作用效果力偶性质力偶性质1 1：力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，：力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，力力偶与力是力学的两个基本要素