2.2等差数列PPT课件

1、2.2 2.2 等差数列等差数列第二章第二章 数列数列 第二课时第二课时 12、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式1(1) .naand1、等差数列的定义、等差数列的定义1(nnaad d是常数）. 复习复习通项公式的证明及推广通项公式的证明及推广m(nm) .naad212310.nadna在等差数列中，若，则13212.naadn若，则161227.aad若，则7118.3daa 若，则2910310 跟踪训练跟踪训练3(napnqpq 已知数列的通项公式是其中 ， 是常数），那么这个数列是否一定是等思考：差数列？112)() (1) () .nnnnnnaaa naapnqp nqp

2、nqpnpqpna取数列中的任意相邻两项与 （，这是一个与 无关的常数，所以是等差数列.3、等差数列的通项及图象特征等差数列的通项及图象特征4napnq等差数列的通项公式可反之：以 表示为吗？解析解析:111(1)(),.nnaanddnadpdqadapnq设，则 思考思考n等差数列的通项公式是关于 的形式，反之 一次亦成立。结论结论:一 条其直图象线 为落在上的点。5首项是首项是1，公差是，公差是2的无穷等的无穷等差数列的通项公式为差数列的通项公式为an 2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图例如：6例例3 （1）在等差数列）在等差数列an中，是否有中，是

3、否有 （2）在数列）在数列an中，如果对于任意的正整数中，如果对于任意的正整数n（n2），都有），都有那么那么数列数列an一定是等差数列吗？一定是等差数列吗？11(2)?2nnnaaan112nnnaaa2abA3131与7111111(1)(1)2()2 , (1)(1)2()2 , .mnpqmnpqaaamdandan m ddaaapdaqdap q ddaaaa 证证明明：5.等差数列等差数列的性质的性质（1）数列）数列an是等差数列，是等差数列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq。123121knknnnaaaaaaaa特别的：8例（1）已知等差

4、数列an中， a3 a15=30,求a9， a7a11解：（1 1）a9是a3和a15的等差中项（2）已知等差数列an中， a3 a4a5 a6 a7=150，求a2a8的值1523021539aaa7+11=3+15（2 2）3+7=4+6=5+5 a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150即a5=30故a2a8 =2 a5=60 a7a11 =a3 a15=30 a3a7 =a4 a6=2 a59（1）等差数列an中，a3 a9a15a21=8，则a12 = （2）已知等差数列an中， a3 和a15是方程x26x1=0的两个根，则a7 a8 a9a10a11= 2215 （3）已知等差

5、数列an中， a3 a5= 14, 2a2a6 = 15，则a8=19 跟踪训练跟踪训练10性质性质2：设设 c, b 为常数，若数列为常数，若数列 为等差数列，则数为等差数列，则数 列列 及及 为等差数列为等差数列.nanab nc ab性质性质3：设设 p, q 为常数，若数列为常数，若数列 、 均为等差数列，均为等差数列， 则数列则数列 为等差数列为等差数列.nannp aq bnb 性质性质4：若若 成等差数列，则成等差数列，则 成等差数列成等差数列.*m, p,n(m, p,nN ) mpna, a, a11 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 小结：小结：1. an为等

6、差数列为等差数列 2. a、b、c成等差数列成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n - m) dmnaamnb为为a、c 的等差中项的等差中项AA2cab 2b= a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的； 5. 在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =12例例1 已知三个数成等差数列，它们的和是已知三个数成等差数列，它们的和是12，积，

7、积是是48，求这三个数，求这三个数. ()()12() ()48adaadad a ad解：解：设三个数为设三个数为a-d，a，a+d，则，则解之得解之得42ad 故所求三数依次为故所求三数依次为2，4，6或或6，4，2题型一 定义的应用题型练习题型练习13巩固练习巩固练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 则则 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.311152. 在数列在数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= .(-3a-5 )-(a-6-6

8、)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示： d=an+1- an=-4-3514 （2）已知等差数列an中， a3 a5= 14, 2a2a6 = 15，则a8=_；题型练习题型练习（1）已知等差数列an中， ；则an的通项公式为_。题型二 求解基本量归纳总结：基础量知三求一，运用方程思想15d d, ,求a求a187,187,a aa a56,56,a aa aa aa a为等差数列，为等差数列，变式1：已知a变式1：已知a1 17 74 47 76 65 54 4n n165 56 64 4n n求求a a1 10 0, ,a aa a 为为等等差差数数列列，练练习习1 1：已已知知 a a12an n1481531314815313练练习习2 2：已已知知a a 为