【数学】2021-2021学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理检测新人教A版选修1-2

1、2.1.2演绎推理a 级 基础巩固一、挑选题21. 如大前提是“任何实数的平方都大于0”，小前提是“ ar”，结论是“ a 0”，那么这个演绎推理 a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d没有错误解析：由于“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误答案： a2. 论语子路篇中说： “名不正，就言不顺；言不顺，就事不成；事不成，就礼乐不兴；礼乐不兴，就刑罚不中；刑罚不中，就民无所措手足”；所以，“名不正，就民无所措手足 ”上述推理用的是 a类比推理c演绎推理b归纳推理d一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次复式三段论，

2、属演绎推理形式答案： c3. 在证明f x 2x 1 为增函数的过程中，有以下四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f x 2x 1 满意增函数的定义是大前提；函数f x 2x 1 满意增函数的定义是小前提其中正确的命题是 abcd解析：依据“三段论”特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f x 2x 1 满意增函数的定义；结论是f x 2x 1 为增函数所以正确答案： a4. 在不等边三角形中， a 为最大边，要想得到a 为钝角的结论，三边a， b， c 应满意的条件是 2aab2 c22ba b2c2222222ca b cda b c222解析：当 a b c

3、 ，就 cosa222bca 0，又 a 0 ， 知 a 为钝角 答案： c2bc5f x 是定义在 0 ， 上的非负可导函数， 且满意 xf x f x 0. 对任意正数 a，b， 如 a b，就必有 abf a af bbaf a bf bcaf a f bdbf b f a解析：构造函数 f x xf x ，就 fx xf x f x ，由题设条件知 f x xf x 在0 ， 上单调递减如 a b，就 f a f b ，即 af a bf b 答案： b二、填空题6已知 abc中， a 30， b 60，求证 ab.证明： a 30， b 60， a b， ab，画线部分是演绎推理的

4、解析：结合三段论的特点可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提 答案：小前提7. 在求函数 y log 2x 2的定义域时，第一步推理中大前提是当a有意义时， a 0；小前提是 log 2x 2有意义；结论是解析： 要使函数有意义， 就 log 2x20， 解得 x4，所以函数 ylog 2x 2的定义域是 4 ， 答案：函数 y log x2 2的定义域是 4 ，8. 下面几种推理过程是演绎推理的是 填序号 两条直线平行，同旁内角互补，假如a 和 b 是两条平行线的同旁内角，那么a b 180由平面三角形的性质，估计空间四周体的性质某高校共有

5、 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此估计各班都超过50人1在数列 an 中， a1 1，an 2an11an1 n2 ，由此归纳出 an 的通项公式解析：为演绎推理，为类比推理，为归纳推理 答案：三、解答题9. 已知在梯形 abcd中 如图 ，ab dcda，ac和 bd是梯形的对角线 求证： ac平分 bcd， bd平分 cba.证明：由于 ad dc，所以 adc是等腰三角形，1 和 2 为两底角， 所以 1 2，在梯形 abcd中， adbc，所以 1 3，从而 2 3， 所以 ac平分 bcd.同理可证 bd平分 cba.10. 设函数

6、f x sin2 x 0 ， yf x 的图象的一条对称轴是直线x .8(1) 求 ； 2 求函数 f x 的单调增区间解： 1 x 是函数 y f x 的图象的对称轴，8sin2 1. k ， k z.8423 0，f xear 上的偶函数，就 a 的值为 a ex是解析：由于 f x 是 r上的偶函数，所以f x f x ，1x112所以 a a e ex 0 对于一切 xr恒成立，由此得 a a 0，即 a 1.又 a0，所以 a 1.答案： 13s 为 abc所在平面外一点，sa平面 abc，平面 sab平面 sbc. 求证： ab bc.证明：如图，作 aesb于 e.由于平面 sab平面 sbc，平面 sab平面 sbcsb， ae. 平面 sab.所以 ae平面 sbc.又 bc. 平面 sbc.所以