积化和差和差化积公式练习

1、2.1下列等式错误的是()A. sin(A + B)+ sin(A B) = 2sinAcosBC. cos(A + B)+ cos(A B) = 2cosAcosB2. sin15 sin75 =()1D 1A-B -A.843. sin105 sin15 等于()A工2A. 2B. 24. sin37.5 c&s7.5 =.1. sin70 cos20 sin10 n50 的值为(3D 3AB Ma42cos72 cos36 的值为(B . sin(A + B) sin(A B) = 2cosAsinB D . cos(A + B) cos(A B)= 2sinAcosB1C.2D.*4)

2、1C.2A . 3 2,3B?1c. 22C2，B.等腰三角形4.函数y= sin(x 6)cosx的最大值为(1B.41若 cos( a+ Qcos( a = 3，则 cos2 a sin2 等于(3.在 ABC 中，若 sinAsinB =cos：A 等边三角形1a.25.则厶ABC是(C.不等边三角形D.直角三角形1 3G丄3-B2 一 3函数 y= sin(x + 3nsinx(x 0 ,刁)的值域是()A. 2,2B. 2, -2C.2，1D._237. cos275 + cos215 + cos75 cos15 的值等于 .8 .已知 a 3= 2,且 cos a + cos 3=

3、 3，贝U COS( a + 等于.336.y)的最大值是 10化简下列各式：cosA + cos 120。+ B + cos 120 B(1) sinB + sin 120 + A sin 120 A ；n9.函数 y= cos(x + 3)cos(x+sinA + 2sin3A + sin5Asin3A + 2sin5A + sin7A11.在厶ABC中，若B = 30求cosAsinC的取值范围.51 sin?x12 .已知 f(x) = 1 +一2 x2sin2x (0,(1)将f(x)表示成cosx的多项式; 求f(x)的最小值.答案1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可

4、知A、B、C正确.2解析：1 1 111 选 B.sin15 sin75 =- cos(15 +75) cos(15 - 75 = -(cos90 - cos60 ) = -(0-)4.3解析:选 C.sin105 15 2sincos = 2sin60 os45 =李答案:4解析:5解析:=2 2 +1 二一2. = 2(sin45 + sin30 )42 22421 sin37.5 cos7.5 = sin(37.5 + 7.5 ) + sin(37.5 - 7.5 )1 1=2(sin90 + sin50 + 2(cos60 cos40 )选 A.sin70 cos20 sinlO Si

5、n501 , 1 o 11 o 3=2 + sin50 + 4 2cos40 = 4.6 解析： 选 C.原式= 2sin72 丁 36 $和72 - 36 =_ 2$和54 sin18 = 2cos36 cos72 22-2 -sin36 Cos36 Cos72 = sin72 Cos72 =丸単=1，故选 C.sin36 sin36 sin36 2sin361 17 解析：选 B.由已知等式得 2【cos(A B) cos(A + B) = 2(1 + cosC), 又 A+ B = n- C.所以 cos(A B) cos( n C) = 1 + cosC.所以cos(A- B) = 1

6、,又一n-Bn,所以A- B= 0,所以A= B，故 ABC为等腰三角形.故选 B.8解析：选B.y= sin (x - n) cosx = 11n 11n、1=1sin 2x-n 1 = 1sin(2x- 6)-1、 19 解析：选 C.Cos( a+ CoS( a P)= (Cos2 a+ Cos2 sin x 爭 x + sin(x- f-x)1 1_ 1 二 ymax= 2 4= 4.122=2【(2cos2 a 1) + (1 2sin2=cos2 a sin2 p,cos2 a- sin2 片 3.10解析：选 B.y= sin(x + 扌)-sinx= 2cos(x+ n)sin

7、f:xe 0, 2,n n 2 n x+ -,66 3ye -1 血y2, 2 .11 解析：y = sin215 + 815 + cos75 cos15 155=1 + 2(cos90 牛 cos60 = 4.答案：412 解析：cos a+ cos = 2cos a；卩 os p-1=2X1 1 =92 a+ P/ cos( a+ P)= 2cos22cos3cos 279.心=co4p答案:237913解析：y = 2 cos 2x + n + cos(-才)1 14 2cos2x,1= -/ cos2x +2(3因为一1 Cos2K 1,所以 ymax= 答案:14 解：(1)原式=C

8、osA+ 2cos120 CosBA+BB-AcosA-cosB 2sinsin+ A+ B tan sinB + 2cos120 sinAsinB sinAA+ B B A 22co sin2(2)原式 sinA + sin5A + 2sin3A ()原式=sin3A+ sin7A + 2sin5A_ 2sin3Acos2A + 2sin3A2sin5Acos2A + 2sin5A=2sin3A cos2A + 1 =sin3A 2sin5A cos2A + 1sin5A.15解：由题意得1cosAsinC=2【sin(A + C) sin(A C)1=2【sin( ：B) sin(A C)1 1=4 2sin(A C).v 1 sin(A C) 1,11131 34，44三 4 2sin(A C) 4,cosAsinC的取值范围是5x . x si ny sinq 16 解：(1)f(x) =x2