高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教B版

1、1 12 21导数与导函数的概念导数与导函数的概念3 3(2)如果函数如果函数yf(x)在开区间在开区间(a，b)内的每一点处都有导内的每一点处都有导数，其导数值在数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为内构成一个新函数，这个函数称为函数函数yf(x)在开区间内的导函数记作在开区间内的导函数记作f(x)或或y.4 42导数的几何意义导数的几何意义函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是在曲线的几何意义是在曲线yf(x)上点上点_处的处的_ (瞬时速瞬时速度就是位移函数度就是位移函数s(t)对时间对时间t的导数的导数)相应地，切线方程为相应地，切线方程为_

2、P(x0，y0)切线的斜率切线的斜率yy0f(x0)(xx0)5 53基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式6 64.导数的运算法则导数的运算法则若若f(x)，g(x)存在，则有存在，则有(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)7 75复合函数的导数复合函数的导数复合函数复合函数yf(g(x)的导数和函数的导数和函数yf(u)，ug(x)的导的导数间的关系为数间的关系为yx_，即，即y对对x的导数等于的导数等于_的导数与的导数与_的导数的乘积的导数的乘积yuuxy对对uu对对x8 8【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下

3、面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)f(x0)与与(f(x0)表示的意义相同表示的意义相同()(2)求求f(x0)时，可先求时，可先求f(x0)再求再求f(x0)()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(5)函数函数f(x)sin(x)的导数是的导数是f(x)cos x()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)9 9【答案答案】 B10102如图所示为函数如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，的导函数的图象，

4、那么那么yf(x)，yg(x)的图象可能是的图象可能是()11111212【解析解析】 由由yf(x)的图象知的图象知yf(x)在在(0，)上单调上单调递减，说明函数递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在的切线的斜率在(0，)上也单调上也单调递减，故可排除递减，故可排除A，C.又由图象知又由图象知yf(x)与与yg(x)的图象在的图象在xx0处相交，说处相交，说明明yf(x)与与yg(x)的图象在的图象在xx0处的切线的斜率相同，故处的切线的斜率相同，故可排除可排除B.故选故选D.【答案答案】 D1313【答案答案】 D14144(2016课标全国课标全国)已知已知f(x)为偶函数，当为偶函数

5、，当x0时，时，f(x)ex1x，则曲线，则曲线yf(x)在点在点(1，2)处的切线方程是处的切线方程是_【解析解析】 当当x0时，时，x0，f(x)ex1x，而，而f(x)f(x)，所以，所以f(x)ex1x(x0)，点，点(1，2)在曲线在曲线yf(x)上，易知上，易知f(1)2，故曲线，故曲线yf(x)在点在点(1，2)处的切线方程处的切线方程是是y2f(1)(x1)，即，即y2x.【答案答案】 y2x1515【答案答案】 (1，1)1616171718181919【方法规律方法规律】 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导

6、，这样可以减少运算量，提变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量(2)复复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元时可换元2020跟踪训练跟踪训练1 (1)f(x)x(2 016ln x)，若，若f(x0)2 017，则，则x0等于等于()Ae2B1Cln 2 De(2)若函数若函数f(x)ax4bx2c满足满足f(1

7、)2，则，则f(1)等于等于()A1 B2C2 D02121【答案答案】 (1)B(2)B222223232424【答案答案】 (1)C(2)C2525命题点命题点2未知切点的切线方程问题未知切点的切线方程问题【例例3】 (1)与直线与直线2xy40平行的抛物线平行的抛物线yx2的切线的切线方程是方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10(2)(2017威海质检威海质检)已知函数已知函数f(x)xln x，若直线，若直线l过点过点(0，1)，并且与曲线，并且与曲线yf(x)相切，则直线相切，则直线l的方程为的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102626【解

8、析解析】 (1)对对yx2求导得求导得y2x.设切点坐标为设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为则切线斜率为k2x0.由由2x02得得x01，故切线方程为，故切线方程为y12(x1)，即，即2xy10.(2)点点(0，1)不在曲线不在曲线f(x)xln x上，上，设切点为设切点为(x0，y0)2727【答案答案】 (1)D(2)B28282929【答案答案】 A3030命题点命题点4导数与函数图象的关系导数与函数图象的关系【例例5】 如图，点如图，点A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x0)，过点过点E作作OB的垂线的垂线l.记记AOB在直线在直线l左侧部分的面积为左侧部分的面积为S，则

9、函数，则函数Sf(x)的图象为下图中的的图象为下图中的()31313232【解析解析】 函数的定义域为函数的定义域为0，)，当，当x0，2时，时，在单位长度变化量在单位长度变化量x内面积变化量内面积变化量S大于大于0且越来越大，即且越来越大，即斜率斜率f(x)在在0，2内大于内大于0且越来越大，因此，函数且越来越大，因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是下凸的；的图象是上升的，且图象是下凸的；当当x(2，3)时，在单位长度变化量时，在单位长度变化量x内面积变化量内面积变化量S大大于于0且越来越小，即斜率且越来越小，即斜率f(x)在在(2，3)内大于内大于0且越来越小，且越来越小，因此，函

10、数因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是上凸的；的图象是上升的，且图象是上凸的；3333当当x3，)时，在单位长度变化量时，在单位长度变化量x内面积变化量内面积变化量S为为0，即斜率，即斜率f(x)在在3，)内为常数内为常数0，此时，函数图，此时，函数图象为平行于象为平行于x轴的射线轴的射线【答案答案】 D3434【方法规律方法规律】 导数的几何意义是切点处切线的斜导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点已知切点A(x0，f(x0)求斜率求斜率k，即求该点处的导，即求该点处的导数值：数值：kf(x0)(2)已知斜率已

11、知斜率k，求切点，求切点A(x1，f(x1)，即解方程，即解方程f(x1)k.353536363737(2)(2017郑州二测郑州二测)如图，如图，yf(x)是可导函数，直线是可导函数，直线l：ykx2是曲线是曲线yf(x)在在x3处的切线，令处的切线，令g(x)xf(x)，其，其中中g(x)是是g(x)的导函数，则的导函数，则g(3)_383839394040【答案答案】 (1)C(2)04141易错警示系列易错警示系列4求曲线的切线方程条件审视不准致误求曲线的切线方程条件审视不准致误【典例典例】 (12分分)若存在过点若存在过点O(0，0)的直线的直线l与曲线与曲线yx33x22x和和yx

12、2a都相切，求都相切，求a的值的值【易错分析易错分析】 由于题目中没有指明点由于题目中没有指明点O(0，0)的位置情的位置情况，容易忽略点况，容易忽略点O在曲线在曲线yx33x22x上这个隐含条件，上这个隐含条件，进而不考虑进而不考虑O点为切点的情况点为切点的情况424243434444【温馨提醒温馨提醒】 对于求曲线的切线方程没有明确切点的对于求曲线的切线方程没有明确切点的情况，要先判断切线所过点是否在曲线上；若所过点在曲情况，要先判断切线所过点是否在曲线上；若所过点在曲线上，要对该点是否为切点进行讨论线上，要对该点是否为切点进行讨论.4545 方法与技巧方法与技巧1f(x0)代表函数代表函

13、数f(x)在在xx0处的导数值；处的导数值；(f(x0)是函是函数值数值f(x0)的导数，而函数值的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定是一个常数，其导数一定为为0，即，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不则在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误必要的运算失误46463未知切点的曲线切线问题，一定要先设切点，利用导未知切点的曲线切线问题，一定要先设切点，利用导数的几何意义表示切线的斜率建立方程数的几何意义表示切线的斜率建立方程 失误与防范失误与防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆复合函数的导数要正确分解函数的