椭圆习题及答案

1、 【知识梳理】 1、椭圆定义： 定义式： 2、标准方程： （1）焦点在 x 轴： （2）焦点在 y 轴： 2a= 3、几何性质： （1） 、范围 ； （2） 、顶点 ； （3） 、 对称性 ；（4） 、 离心率 。 【小试牛刀】 1.1. 已知动点M到定点12( 4,0),(4,0)FF的距离之和不小于8的常数， 则动点M的轨迹是 . A椭圆 .B线段 .C椭圆或线段 .D不存在 2.若方程mx252+my162=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m的取值范围是( ) A.(-16，25) B.( 29，25) C.(-16，29) D.( 29，+) 3、已知 M 是椭圆14922yx

2、上的一点，21,FF是椭圆的焦点，则|21MFMF的最大值是（ ） A、4 B、6 C、9 D、12 4、椭圆22125xymm的焦点坐标是 （A）(7, 0) （B）(0, 7) （C）(7,0) （D）(0, 7) 5、若ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB 边上的中线长之和为 30，则ABC 的重心 G 的轨迹方程为 （A）（B）221(0)10084xyy （C）221(0)10036xyx（D）221(0)10084xyx 6、点 P 为椭圆22154xy上一点，以点 P 以及焦点 F1, F2为顶点的三角形的面积为 1，则点 P 的坐标是

3、（A）(152, 1) （B）(152, 1) （C）(152, 1) （D）(152, 1) 7椭圆 221123xy 的焦点为 1F 和 2F ，点 P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中点在 y轴上，那么 1PF 是 2PF 的 （ ） A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍 8P 为椭圆22110064xy上的一点，F1和 F2是其焦点，若F1PF2=60 ，则F1PF2的面积为 . 9椭圆12222byax(ab0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，则椭圆的离心率为 . 1010已知直线1ykx与椭圆2215xym，对任意的k值总有公共点，则m的取值范围

4、是_ 11、求椭圆的方程： （1） 、焦距为2 15，离心率为154，求方程； （2） 、椭圆过点3( , 4)5P和4(,3)5Q ，求方程； （3） 、已知椭圆两焦点为1( 2 2,0)F ，2(2 2,0)F，过1F且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于,M N两点，若2MF N的周长为 12，求方程； （4） 、在Rt ABC中，1ABAC，如果一个椭圆通过,A B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB边上； 12、求离心率： （1） 、椭圆的一个焦点将长轴分成 3：2 两部分线段，求离心率； （2） 、椭圆22221(0)xyabab的四个顶点, , ,A B C D，若四边形ABC

5、D的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率？ （3） 、设F为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，且有PFx轴，/OPAB，求离心率； yxPOFBA 13、已知圆22:(3)100Axy，圆A内一定点(3,0)B，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程； 14、 已知已知)2,4(P是直线是直线l被椭圆被椭圆193622yx所截得的线段的中点，求直线所截得的线段的中点，求直线l的方程的方程 1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、A 8、64 33 9、21 10. m 大于等于 1 且不等 5 13.解：解：方法一：方法一：设所求直线方程为)4(2xky代入椭圆方程，整理得 036)24

6、(4)24(8) 14(222kxkkxk 设 直 线 与 椭 圆 的 交 点 为),(11yxA，),(22yxB， 则1x、2x是 的 两 根 ， 14)24(8221kkkxx )2,4(P为AB中点，14)24(424221kkkxx，21k所求直线方程为082 yx 方法二：方法二： 设直线与椭圆交点),(11yxA，),(22yxB )2,4(P为AB中点， 821 xx，421 yy 又 A，B在 椭 圆 上 ， 3642121 yx，3642222 yx两 式 相 减 得0)(4)(22212221yyxx， 即0)(4)(21212121yyyyxxxx 21)(4)(21212121yyxxxxyy 直线方程为082 yx 方法三：方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为)