《追及相遇问题》PPT学习教案

1、会计学1追及相遇问题追及相遇问题 从时间与空间的角度来看，所谓相遇，从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置就是在某一时刻两物体位于同一位置。第1页/共28页怎样解决追及相遇问题？怎样解决追及相遇问题？1、基本思路：分析两物体运动过程分析两物体运动过程画运动示意图画运动示意图由示意图找出两物体由示意图找出两物体位移关系位移关系列出两物体位移关系列出两物体位移关系及时间速度关系方程及时间速度关系方程联立方程求解联立方程求解并检验并检验2、常用方法：图象法图象法公式法公式法第2页/共28页1.1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移

2、关系位移相等位移相等 S S1 1=S=S2 2S S1 1- S- S2 2=S=S0 0S S1 1+S+S2 2=S=S0 0异地出发异地出发同向运动同向运动相向运动相向运动( ( 设开始相距设开始相距S S0 0 ) )同向时：同向时：当当V V后后 V V V前前时，两物体间的距离不断时，两物体间的距离不断 。 增大增大 减小减小第3页/共28页3 汽车匀减速汽车匀减速追追匀速运动的卡车，汽车初速匀速运动的卡车，汽车初速 大于卡大于卡车（已知两车相距车（已知两车相距S0）1 汽车匀加速汽车匀加速追追匀速运动的卡车，汽车初速匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车小于卡车2 汽车匀速汽车匀速

3、追追匀减速运动的卡车，汽车初速匀减速运动的卡车，汽车初速 小于卡车小于卡车 （已知两车同一地点出发）（已知两车同一地点出发）2试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？例题例题讨论讨论例题例题讨论讨论例题例题讨论讨论练习练习练习练习1 练习练习2小结小结第4页/共28页小结：追及物体与被追及物体的速度相等速度相等，是重要临界条件。临界条件。根据不同的题目条件，速度相等速度相等往往是两物体距离最大距离最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析解题时要抓住这一个条件，两个关系解题时要抓住这一个条件，两个关系 根据不同的题目

4、条件，速度相等速度相等往往是两物体距离最大距离最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析第5页/共28页公式法公式法图象法图象法平均速度平均速度第6页/共28页解法解法1 1：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为t tatvvv汽自汽)(236savt自此时两车相距此时两车相距)(62321262122mattvS自2 2）设汽车追上自行车所用时间为）设汽车追上自行车所用时间为t t1 1, ,则有则有21121123621tt

5、attv即自)/(12434111smatvs：t得则：则：第7页/共28页解法解法2 2：图象：图象法法126024t /秒V（米/秒）P面积差最大，即相距最远的面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点时刻，对应两图线的交点P P，此时两车速度相等。此时两车速度相等。)(236)(62621savtmSSOAPm易得：相遇时，易得：相遇时，t=4t=4秒秒对应汽车速度为对应汽车速度为1212米米/ /秒秒A两车相遇时当OAPPBCSSBC第8页/共28页解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度因为同时同地出发到相遇，两车的位移因为同时同地出发到相遇，

6、两车的位移 ， 所用的时间所用的时间 ，所以其平均速度，所以其平均速度 。)/(1262220smv：vvvv：tt自自得即相等相等相等相等相等相等第9页/共28页练习：汽车甲沿着平直的公路以速度练习：汽车甲沿着平直的公路以速度V V0 0做匀速直线运动，当做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为V V1 1 (V(V1 1 V V0 0 ) )的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则( )( ) A. A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.B.

7、可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.D.不能求出上述三者中任何一个不能求出上述三者中任何一个A A100122vvvvvvtt因因a a不知，无法求不知，无法求s s与与t t由两车平均速度相等，得由两车平均速度相等，得第10页/共28页【例例2 2】在平直的公路上，自行车与同方向行在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过驶的一汽车同时经过A A点，自行车以点，自行车以v= 4m/sv= 4m/s速速度做匀速运动，汽车以度做匀速运动，汽车以v v0 0=

8、10 m/s=10 m/s的初速度，的初速度，a= 0.25m/sa= 0.25m/s2 2 的加速度做匀减速运动的加速度做匀减速运动. .试求，经过多长时间自行车追上汽车试求，经过多长时间自行车追上汽车? ?第11页/共28页【解析解析】由追上时两物体位移相等由追上时两物体位移相等s s1 1=vt=vt，s s2 2=v=v0 0t-(1/2)att-(1/2)at2 2 s s1 1=s=s2 2一定要特别注意追上前该一定要特别注意追上前该物体是否一直在运动！物体是否一直在运动！t=48s. 但汽车刹车后只能运动但汽车刹车后只能运动t=vt=v0 0/a=40s/a=40s所以，汽车是静

9、止以后再被追上的！所以，汽车是静止以后再被追上的！上述解答是错误的上述解答是错误的第12页/共28页所用时间为所用时间为savt4025.01000在这段时间内，自行车通过的位移在这段时间内，自行车通过的位移为为)(160404mvtS自可见可见S S自自S S汽汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下，即自行车追上汽车前，汽车已停下【解析解析】自行车追上汽车所用时间自行车追上汽车所用时间svSt504200自汽汽车刹车后的位移汽车刹车后的位移. .200m4021020s02tv第13页/共28页答案：答案：13.5s13.5s； 6s; 36m6s; 36m。第14页/共28页练习练习2 2：两

10、辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为匀速行驶，速度均为V V0 0，若前车突然以恒定加速度，若前车突然以恒定加速度刹刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S S，若要，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为：时应保持的距离至少为：A S. B 2S C. 3S D 4SA S. B 2S C. 3S D 4SA甲甲乙乙v0v0B公式法公式法图象法

11、图象法第15页/共28页AAS甲甲乙乙乙乙A甲甲甲甲因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等若甲车开始刹车的位置若甲车开始刹车的位置在在A A点，点， 则两车处于相撞的临界态则两车处于相撞的临界态在在A A点左方，则两车不会相撞点左方，则两车不会相撞在在A A点右方，则两车相撞点右方，则两车相撞v0v0第16页/共28页前车刹车所用时间前车刹车所用时间0022vsvsvst恰好不撞对应甲车在这段时间里恰好不撞对应甲车在这段时间里刚好运动至刚好运动至A A点且开始刹车点且开始刹车其位移其位移svsvtvS22000所以两车相距至少要有所以两车相距至

12、少要有2S2S解答：解答：第17页/共28页S SS SS Sv vO Ot t1 1 t tB BD Dv v0 0A AC Ct t2 2图中图中AOC AOC 面积为面积为前车刹车后的位移前车刹车后的位移梯形梯形ABDOABDO面积为前面积为前车刹车后后车的位移车刹车后后车的位移ACDBACDB面积为后车面积为后车多走的位移多走的位移 也就是为使两车不也就是为使两车不撞撞, ,至少应保持的距至少应保持的距离离SSSS23图象法：图象法：第18页/共28页相对法相对法常规法常规法判别式法判别式法平均速度法平均速度法第19页/共28页解：解：以前车为参考系，刹车后后车相对以前车为参考系，刹车

13、后后车相对前车做初速度前车做初速度v v0 0v v1 1v v2 2、加速度为、加速度为a a的匀减速的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移若相对位移sSsS，则不会相撞故由，则不会相撞故由221221202)(2)(2svv：asavvavs得第20页/共28页stvtatv220121201vtav两车不撞时当svvasvva2)(2)(2212210第21页/共28页解：利用不等式的判别式解：利用不等式的判别式要使两车不相撞，其位移关系应为要使两车不相撞，其位移关系应为0)(21:21122221stvvatstvattv即s

14、vv：asavv2)(0214)(221212由此得对任一时间对任一时间t t，不等式都成立的条件为，不等式都成立的条件为第22页/共28页解：小汽车开始刹车到其速度减小到解：小汽车开始刹车到其速度减小到V V2 2的过程中，的过程中，其位移其位移货车的位移为货车的位移为tvvS2211avvSavvttvvSSS2)(2221212121而SvvaSavvSS2)(2)(221221要使两车不撞，则有要使两车不撞，则有tvS22第23页/共28页图象法图象法v1v2024t /秒V（米/秒）P面积差最大，即相距最远的面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点时刻，对应两图线的交点P P，此时两车速度相等。此时两车速度相等。)(236)(62621savtmSSOAPm易得：相遇时，易得：相遇时，t=4t=4秒秒对应汽车速度为对应汽车速度为1212米米/ /秒秒A两车相遇时当OAPPBCSSBC第24页/共28页汽车匀加速汽车匀加速追追匀速运动的卡车，汽车初速匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车小于卡车因开始因开始V汽汽V卡卡，两车距离，两车距离 ，直至，直至 。重要条件重要条件一一定定不断增大不断